Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi

7.2
 
Ikki kalitli assimmetrik algoritmlar 
Ochiq kalitli kriptografik tizimlardagi asosiy muammo kalitlarni taqsimlashdir. 
Ikki sub‘ekt o‗rtasida maxfiy axborotni ishonchli uzatish uchun ochiq kalit ulardan 
biri tomonidan ishlab chiqilishi kerak va yana maxfiy ravishda ikkinchi sub‘ektga 

---

50 
yetkazilishi kerak. Ochiq kalitni yetkazish uchun ћam qandaydir kriptografik tizim 
ishlatilishi kerak. Ochiq kalitli kriptografik tizimning moћiyati shundan iboratki, 
axborot tizimi ћar bir sub‘ekti tomonidan ikki bir-biri bilan ma‘lum qoidaga ko‗ra 
bog‘langan kalit ishlab chiqiladi. Kalitlardan biri ochiq, ikkinchisi esa yopiq deb 
e‘lon qilinadi. Ochiq kalit axborot tizimi sub‘ekti bilan axborot almashishni istagan 
barcha foydalanuvchilarga ћavola etiladi. Yopiq kalit esa maxfiy ravishda saqlanib, 
sir tutiladi. 
Jo‗natuvchi tomonidan yuboriladigan boshlang‘ich matn yopiq kalit yordamida 
shifrlanib oluvchiga jo‗natiladi. Oluvchi tomonidan qabul qilingan shifrlangan matn 
ochiq kalit bilan deshifrlanadi. 
7.3
 
Ochiq kalitli kriptotizim 
Ochiq kalitli kriptografik tizimlar teskari funksiyasiga ega bo‗lmagan bir 
tomonlama funksiyaga asoslanadilar. Bunday funksiyalar quyidagi xossaga 
egadirlar: berilgan ixtiyoriy x ning qiymati uchun f(x) funksiya qiymatini ћisoblash 
mumkin, lekin agar y=f(x) bo‗lsa, y orqali x ning qiymatini aniqlash mumkin emas. 
Umuman ћozirgi paytda ochiq kalitli kriptotizimlarda murakkab algoritmlar 
ishlatiladi. Ularda asosan teskari almashtirishlar o‗tkazish mumkin bo‗lmagan 
quyidagi amallardan biri bajariladi: 
1.
Katta sonlarni oddiy ko‗paytuvchilarga ajratish. 
2.
Chekli maydonda logarifm qiymatini ћisoblash. 
3.
Algebraik tenglamalar ildizlarini ћisoblash. 
Ochiq kalitli kriptografik tizimlar uch yo‗nalishi qo‗llanilishi mumkin : 
1.
Uzatilayotgan yoki saqlanayotgan ma‘lumotlarni mustaqil ravishda 
ћimoyalash vositasi sifatida. 
2.
Kalitlarni taqsimlash vositasi sifatida. Sababi, ochiq kalitli kriptotizim 
algoritmlari simmetriyali kriptotizimlarga nisbatan murakkab. Shuning uchun odatda 
bunday tizimlar yordamida sig‘imi unchalik katta bo‗lmagan kalitlarni taqsimlab, 
ular asosida katta sig‘imdagi axborotlarni uzatish mumkin. 
3.
Foydalanuvchilarni autentifikatsiya qilish vositasi sifatida. 
Ochiq kalitli kriptografik tizimlar orasida eng ko‗p qo‗llaniladigani 1977 yilda 
Ron Rivest, Adi Shamir va Leonard Eydelmanlar tomonidan yaratilgan RSA 
tizimidir. Ular ћisoblash jarayonida katta oddiy sonlarni topish osonligi va shunday 
ikki son ko‗patmasini ko‗paytuvchilarga ajratish amalda mumkin emasligini ћisobga 
olgan ћolda ushbu tizimni yaratganlar. 
Quyida RSA algoritmini oddiy misol orqali yoritishga ћarakat qilamiz. Berilgan 
matn ―SAV‖ bo‗lsin. Ikkita kichik oddiy son tanlaymiz (Amalda oddiy sonlarning 
kattasi ishlatiladi) 
1.
Birinchi oddiy son p=3 va ikkinchi oddiy son q=11 bo‗lsin. 
2.
Ushbu sonlarning ko‗paytmasini aniqlaymiz: n=3*11=33. 

---

51 
3.
(p-1)(q-1) ko‗paytmani ћisoblaymiz : 2*10=20. Demak, 20 dan kichik bo‗lgan 
oddiy son tanlaymiz, masalan, d=3. 
4.
Shunday ye sonini tanlaymizki, bu son (ye*3) (mod 20) = 1 shartni 
qanoatlantirsin. Bunday son 7 ga teng. 
5.
Shifrlanayotgan matn belgilarini alfavit tartibi bo‗yicha mos butun sonlar orqali 
ifodalaymiz: A
→
1, V
→
2, S
→
3. U ћolda matn (3,1,2) ko‗rinishni oladi. Berilgan 
matnni {7,33} ochiq kalit orqali shifrlaymiz: 
ShM1 = (37) (mod 33) = 2187 (mod 33) = 9, 
ShM2 = (17) (mod 33) = 1 (mod 33) = 1, 
ShM3 = (27) (mod 33) = 128 (mod 33) = 29. 
6.
Ћosil bo‗lgan shifrlangan matn (9,1,29) ga teng. Ushbu shifrlangan matnni 
{3,33}yopiq kalit orqali deshifrlaymiz: 
BM1 = (93) (mod 33) = 729 (mod 33) = 3, 
BM2= (13) (mod 33) = 1 (mod 33) = 1, 
BM3 = (293) (mod 33) = 24389 (mod 33) = 2. 
Demak, real sharoitlarda RSA algoritmi quyidagicha ishlatiladi: ћar bir 
foydalanuvchi ikki p va q katta bo‗lgan oddiy sonlarni tanlaydi va mos ravishda e va 
d oddiy sonlarini tanlaydi. p va q sonlari ko‗paytmasidan n ni aniqlaydi. 
{e,n} yopiq kalit, {d,n} – esa ochiq kalit sifatida ishlatiladi (teskarisi ћam 
bo‗lishi mumkin). 
Uzatiladigan ma‘lumot yopiq kalit bilan shifrlanadi. Ochiq kalit esa oluvchiga 
ћavola etiladi. Shifrlangan ma‘lumotni deshifrlash uchun foydalanuvchi ochiq 
kalitdan foydalanadi. Yopiq kalit egasi uni oshkor qilmagan ћolda sir saqlashi kerak.