Bajardi: Tekshirdi

Geometrik o'rtacha

Geometrik o'rtacha

Agar sizda 10000 dollar bo'lsa va 25000 yil davomida har yili ushbu 10.000 dollar uchun 10% foiz to'lashsa, foizlar miqdori 25 yil davomida har yili 1000 dollarni yoki 25000 dollarni tashkil qiladi. Biroq, bu qiziqishni hisobga olmaydi. Ya'ni, hisob-kitoblarga ko'ra siz har yili qo'shilgan 1000 dollar emas, balki faqat asl $ 10,000 uchun foizlar olasiz. Agar investor foizlar bo'yicha to'lanadigan foizlarni oladigan bo'lsa, u geometrik o'rtacha yordamida hisoblab chiqiladigan murakkab foizlar deb ataladi.
O'rtacha geometrik qiymatdan foydalanish analitiklarga foizlar bo'yicha foizlar to'lanadigan sarmoyaning rentabelligini hisoblash imkonini beradi. Portfolio menejerlari mijozlarga dividendlar va daromadlarni qayta investitsiya qilishni maslahat berishining bir sababi shu.
O'rtacha geometrik qiymat joriy qiymat va kelajakdagi pul oqimi formulalari uchun ham qo'llaniladi. O'rtacha geometrik rentabellik murakkab daromad keltiradigan investitsiyalar uchun ishlatiladi. Yuqoridagi misolga qaytsak, oddiy foizli sarmoyadan atigi 25000 dollar ishlab topish o'rniga, investor murakkab foizli sarmoyadan $ 108.347.06 ishlab chiqaradi.
Oddiy foiz yoki rentabellik arifmetik o'rtacha bilan ifodalanadi, murakkab foiz yoki rentabellik geometrik o'rtacha bilan ifodalanadi.
7.8. Geometrik o‘rtachaning matematik xossalari
Geometrik o‘rtacha ham arifmetik o‘rtacha singari qator matematik xossalarga ega. Agarda o‘rtalashtirilayotgan ayrim miqdorlarning arifmetik o‘rtachadan musbat va manfiy ishorali tafovutlari o‘zaro yeyishsa, birinchi xossa , o‘rtacha geometrik uchun esa o‘zgaruvchan miqdorlarning bu o‘rtachadan nisbiy tafovutlari o‘zaro yeyishadi. Bu yerda nisbiy tafovut deganda muayyan o‘zgaruvchi qiymatining geometrik o‘rtachaga nisbati nazarda tutiladi.

Haqiqatda ham bular bilan nisbiy tafovutlar ifodalansa, u holda o‘zgaruvchi qiymati geometrik o‘rtachadan katta yoki kichikligiga qarab, bu tafovutlar birdan katta yoki kichikdir. Nisbiy tafovutlarni bir-biri bilan ko‘paytirib va (7.3) formulani hisobga olib

Agarda logarifmlash yordamida geometrik o‘rtachani o‘rtacha arifmetik ifodaga keltirsak, u holda geometrik o‘rtacha logarifmi uchun arifmetik o‘rtachaning barcha xususiyatlari xos bo‘ladi. Arifmetik o‘rtachani ham, geometrik o‘rtachani ham hisoblash jarayonida o‘rganilayotgan belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining qiymatlari (1,n) ularning o‘rtachasi bilan almashtirilayapti va bu almashuvni ma’lum qoidaga (shart-talabga) binoan bajarilayapdi. Masalan, arifmetik o‘rtachada geometrik o‘rtachada esa degan qoidaga asoslanilyapti. Matematik jihatdan (1,n) - o‘zgaruvchi miqdorlar ularning funksiyasi arifmetik o‘rtacha topishda , geometrik o‘rtachada esa konstanta, ya’ni o‘zgarmas miqdor deb qaralyapdi.
Demak, matematik iboralar bilan aytganda o‘rtacha miqdor ( ) o‘zgaruvchilarning ( ) shunday funksiyasiki, [ ], uni aniqlayotganda o‘zgaruvchilar bilan bajariladigan arifmetik amallarning jamlama yig‘indisi konstanta, ya’ni o‘zgarmas miqdor deb qaraladi.