Balıqçılıq ixtisası. Riyaziyyat fənnindən imtahan sualları

Ekstremumum varlığının kafi və zəruri şərtləri.

Teorem 1 (ekstremumun zəruri şərti). Əgər x ₌ x₀, y ₌ y₀ olduqda  funksiyasının ekstremumu varsa, onda arqumetlərin həmin qiymətlərində z funksiyasının birinci tərtib xüsusi törəmələri varsa sıfra çevrilirlər və ya xüsusi törəmələr yoxdur.
Tutaq ki, müəyyən bir nöqtədə  funksiyasının xüsusi törəmələri var və sıfra bərabərdirlər:  ,  və ya həmin nöqtədə bu törəmələr yoxdur. Onda həmin nöqtəyə  funksiyasının böhran nöqtəsi deyilir. Əgər funksiyanın hər hansı bir nöqtədə eks­tremumu varsa, onda bu yalnız böhran nöqtəsində ola bilər.
Tutaq ki,  nöqtəsi funksiyasının böhran nöqtəsidir. Bu nöqtədə ikinci xüsusi törəmələrin qiymətlərini ,, ilə işarə edək:
;  ;  .
Teorem 2 (ekstremumun kafi şərti). Tutaq ki,  nöqtəsinin daxil olduğu bir oblastda  funksiyasının üç tərtibə qədər (üç daxildir) bütün xüsusi törəmələri kəsilməzdir; bundan başqa, tutaq ki,  nöqtəsi  funksiyasının böhran nöqtəsidir, yəni
,  .

10. 
    Törəmənin tərifi, tapılma qaydası.
    

Tərif 1. Əgər  şərtində  (1) nisbətinin sonlu limiti varsa, onda həmin limitə y=f(x) funksiyasının x nöqtəsində törəməsi deyilir.


Verilmiş x nöqtəsində törəməsi olan funksiyaya həmin nöqtədə diferensiallanan funksiya deyilir. (a, b) intervalının hər bir nöqtəsində törəməsi olan funksiya həmin intervalda diferensiallanan funksiya adlanır.
Funksiyanın törəməsini tapmaq əməlinə həmin funksiyanın diferensiallanması deyilir.
Törəmənin həndəsi mənasının tərifi. İxtiyari L əyrisi və onun üzərində M₀ nöqtəsində götürək. L əyrisinin ixtiyari M və M₀ nöqtəsindən bir kəsən çəkək. M nöqtəsi L əyrisi boyunca öz yerini dəyişdikdə M₀M kəsəni də ümümiyyətlə M₀ nöqtəsi ətrafında öz vəziyyətini dəyişər və nəticədə M₀ nöqtəsinə yaxınlaşdıqda M₀M kəsəni müəyyən M₀T limit vəziyyətinə yaxınlaşarsa, kəsənin həmin limit vəziyyətinə M₀ nöqtəsində L əyrisinə toxunan deyilir.
Deməli törəmənin həndəsi mənası belədir: y=f(x) funksiyasının x₀ nöqtəsində

f ꞌ(x₀) funksiyanın qrafiki olan əyriyə M₀ (x₀ , f (x₀)) nöqtəsində çəkilmiş bucaq əmsalına bərabərdir:

k = tg