Bir necha o’zgaruvchining funksiyasi 1

11-ta’rif. Soha va uning chegarasidan tashkil topgan to’plamga yopiq soha deyiladi.
12-ta’rif. Agar berilgan sohani to’la qoplaydigan, ya’ni sohaning barcha nuqtalarini o’z ichiga oladigan doirani tanlash mumkin bo’lsa, u holda bu sohaga chegaralangan soha, aks holda chegaralanmagan soha deyiladi.
Masalan, 2-shaklda keltirilgan soha chegaralangan soha bo’lsa, 1-shaklda keltirilgan soha chegaralanmagan soha bo’ladi.
Bu bandda keltirilgan barcha tushunchalar uch va undan ortiq o’lchovli fazolar
uchun deyarli o’zgarishsiz kiritiladi.
3. Chegaralangan yopiq sohada uzluksiz funksiyaning xossalari. Chegaralangan yopiq sohada uzluksiz ikki va undan ortiq o’zgaruvchining fuksiyalari kesmada
uzluksiz bir o’zgaruvchining funksiyasi ega bo’lgan xossalarga ega.
funksiya ochiq yoki yopiq sohaning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lsa, u holda u shu sohada uzluksiz deb ataladi.
Bunda chegaraviy nuqta uchun nuqta nuqtaga shu sohaga tegishli istalgan yo’nalish bo’ylab intilganda ham bo’lsa, funksiya chegaraviy nuqtada uzluksiz hisoblanadi.
1 -teorema. Agar funksiya chegaralangan yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda shu sohada bu funksiya:
1) chegaralangan, ya’ni bo’ladi;
2) eng kichik m va eng katta M qiymatlariga erishadi;
3) sohaning kamida bitta nuqtasida m va M orasida yotuvchi istalgan son qiymatni
qabul qiladi.
Masalan, funksiya chegaralangan yopiq soha, ya’ni markazi koordinatalar boshida bo’lgan, radiusi ikkiga teng doirada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, teoremadagi barcha xossalarga ega bo’ladi. Haqiqatan ham: 1) 2) funksiya eng kichik qiymatiga aniqlanish sohasining chegarasida, eng katta qiymatiga koordinatalar boshida erishadi; 3) va orasidagi istalgan son funksiyaning biror qiymati bo’ladi.
Bu funksiyaning grafigi markazi koordinatalar boshida yotuvchi, radiusi ikkiga teng bo’lgan yuqori yarim sfera bo’ladi (7-shakl).