Bir necha o’zgaruvchining funksiyasi 1

1.1.3. FUNKSIYANING UZLUKSIZLIGI


1. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi. funksiya nuqtaning biror atrofda aniqlangan bo’lsin.
3-ta’rif. Agar funksiya nuqtada chekli limitga ega bo’lib, bu limit funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng bo’lsa, ya’ni bo’lsa,
u holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
Bu ta’rifda “ ” tilidagi quyidagi ta’rif teng kuchli.
4-ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, shartni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalarda tengsizlik bajarilsa,
u holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
Shuningdek, 3-ta’rifga teng kuchli bo’lgan “orttirmalar tilidagi” yana bitta ta’rifni
keltiramiz. Buning uchun tenglikni yoki
tenglik bilan almashtiramiz.
Ushbu belgilashlarni kiritamiz.
funksiyaning va nuqtalardagi qiymatlari ayirmasi ga funksiyaning nuqtadagi to’liq orttirmasi deyiladi.
U holda .
Bundan Ravshanki da , .
U holda shartdan shart kelib chiqadi.
Oxirgi munosabatni uzluksizlikning ta’rifi sifatida quyidagicha ifodalash mumkin.
5-ta’rif. funksiyaning nuqtadagi orttirmasi , da cheksiz kichik funksiya bo’lsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
Nuqtada uzluksiz funksiyalar uchun quyidagi teoremalar (qoidalar) o’rinli:
1-qoida. va funksiyalar nuqtada uzluksiz bo’lsin. U holda va funksiyalar ham nuqtada uzluksiz bo’ladi.
2-qoida. D to’plamda murakkab funksiya aniqlangan bo’lsin. ( bu yerda ) funksiyalar nuqtada uzluksiz, funksiya esa nuqtada uzluksiz bo’lsin ( bu yerda ). U holda funksiya
nuqtada uzluksiz bo’ladi.