Blackcurse

Taqsimotning empirik funktsiyasi. 
 
Aytaylik, X son belgi chastotalarining statistik taqsimoti ma’lum bo’lsin. 
Quyidagicha belgilashlar kiritamiz: 
p
x
 - 
belgining 
x 
dan kichik qiymati kuzatilgan 
kuzatishlar soni; 
p - 
kuzatishlarning umumiy soni. 
Ravshanki, 
X
 hodisaning nisbiy chastotasi 
n
n
x
ga teng. Agar 
x
 
o’zgaradigan bo’lsa, u holda umuman aytganda, nisbiy chastotasi ham o’zgaradi, 
ya’ni 
n
n
x
 nisbiy chastota 
x
 ning funktsiyasidir.
 
Taqsimotning empirik funktsiyasi (tanlanmaning taqsimot funktsiyasi) deb 
har bir 
x
 qiymati uchun 
(X
hodisaning nisbiy chastotasini aniqlaydigan 
F
∗
n
 (x) 
funktsiyaga aytiladi. Shunday qilib, ta’rifga kqra 
n
n
x
F
x
n
=
∗
)
(
 
Bu erda 
p
x
 - x 
dan kichik  variantalar soni, 
p - 
tanlanma hajmi.
 
Misol
. 
Tanlanmaning quyida berilgan taqsimoti bo’yicha uning empirik 
funktsiyasini tuzing.
 
Variantalar 
x
i
:    
2  
6  
10
 
Chastotalar 
n
i
:    
12   18   30 
Echish
.
 Tanlanma hajmini topamiz. 
n=12+18+30=60 

---

 
80
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤
<
≤
<
≤
=
∗
10
,
1
10
6
,
5
.
0
6
2
,
2
.
0
2
,
0
)
(
x
x
x
x
x
F
n
 
 
Poligon va gistogramma.
 
Chastotalar poligoni deb,kesmalari
(x
1
,n
1
), (x
2
,n
2
), ..., (x
k
,p
k
) 
nuqtalarni 
tutashtiradigan siniq chiziqqa aytiladi.
 
Nisbiy chastotalar poligoni deb, kesmalari 
(x
1
,w
1
), (x
2
,w
2
), ... , (x
k
,w
k
) 
nuqtalarni tutashtiradigan siniq chiziqqa aytiladi.
 
Uzluksiz belgi bo’lgan holda gistogramma yasash maqsadga muvofiqdir, 
buning uchun belgining kuzatiladigan qiymatlarini o’z ichiga olgan intervalni 
uzunligi 
h 
bo’lgan bir nechta qismiy in
tervallarga bo’linadi va har bir 
i
-qismiy 
interval uchun 
n
;
 ni - ya’ni 
i
-intervalga tushgan variantalar chastotalari yig’indisi 
topiladi. 
Chastotalar gistogrammasi deb, asoslari 
h 
uzunlikdagi intervallar, 
balandliklari esa 
h
n
i
 nisbatlarga (chastota zichligi) teng bo’lgan to’g’ri 
to’rtburchaklardan iborat pog’onaviy figuraga aytiladi.  
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb, asoslari 
h 
uzunlikdagi intervallar, 
balandliklari esa 
h
W
i
 
nisbatga (nisbiy chastota zichligi) teng bo’lgan to’g’ri 
to’rtburchaklardan iborat pog’onaviy figuraga aytiladi. 
Poligon va gistogramma statistik taqsimotni ko’rgazmali tasvirlash uchun 
xizmat qiladi. 

---

 
81
Tayanch so’z va iboralar: 
Tanlanma, bosh to’plam, takror tanlanma, notakror tanlanma, reprezentativ 
tanlanma, variantalar, variatsion qator, tanlanmaning statistik taqsimoti, 
taqsimotning empirik funktsiyasi, chastotalar poligoni, chastotalar gistogrammasi.  
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar: 
1.
 
Matematik statistika vazifalarini ayting. 
2.
 
Tanlanma olishning qanday usullari bor? 
3.
 
Tanlanmaning reprezentativligi nimadan iborat? 
4.
 
Tanlanmaning statistik taqsimoti ta’rifini bering. 
5.
 
Empirik taqsimot funktsiyasi ta’rifini keltiring. 
6.
 
Poligon va gistogramma qanday quriladi?  
 
Mustaqil echish uchun masalalar: 
1. 
Quyidagi tanlanma berilgan:  
2,1,3,3,4,4,3,3,3,2,3,1,1,2,3,3,4,2,2,3 
a) variatsion qatorni tuzing; 
b) chastotalar jadvalini tuzing; 
v) nisbiy chastotalar poligonini chizing. 
 
2.
 Korxona ishchilaridan tavakkaliga 20 tasi tanlanib, ularning tarif razryadlari 
xaqida quyidagi ma’lumotlar olingan. 
 1,2,4,6,3,4,4,2,6,3,5,3,3,1,5,4,2,5,4,3 
Shu ma’lumotlarga asoslangan holda: 
a) tanlanmaning statistik taqsimotini tuzing va chastotalar poligonini yasang; 
b) empirik taqsimot funktsiyasini tuzing. 
 
3. 
Tanlanma 
 
x
i
 
4 5 7 12 
n
i
 
5 2 3 10 
chastotalar taqsimoti ko’rinishida berilgan. Nisbiy chastotalar taqsimotini toping. 
4.
 Chastotalar poligonini yasang. 

---

 
82
x
i
 
15 20 25 30  10 
n
i
 
10 15 30 20  25 
 
5.
 Tanlanmaning quyidagi berilgan taqsimoti bo’yicha chastotalar gistogrammasini 
yasang. 
Interval 
ro’yxati 
Qismiy interval 
Qismiy intervaldagi variantalar 
chastotalarining yig’indisi 
i
 
x
x
i
i
−
+
1
 
n
i
 
1 2-5 
6 
2 5-8 
10 
3 8-11 
4 
4 11-14 
5 
 
 
n
n
i
=
=
∑
25
 
 
Adabiyotlar: 
 [1] (187-197) 
[2] (264-284, 286-289) 
[3] (125-139) 
[4] (185-199) 
[5] (310-318) 
[7] (63-71) 
[9] (245-257, 269-279) 
[12] (332-339) 

---

 
83
2
-