Blackcurse

K
ku =
M[(X-M(X))(Y-M(Y))] 
 Diskret X va Y tasodifiy miqdorlar uchun bu formula ushbu ko’rinishini 
oladi: 
   
 
∑
−
−
=
j
i
ij
j
i
ху
P
Y
M
y
X
M
x
К
,
))
(
))(
(
(
 
bunda R
ij=
P(X=x
i
;Y=y
j
) 
Korrelyatsiya momenti ifodasi matematik kutilish xossalari asosida bunday 
almashtirilishi mumkin; 
M(X-M (Y-M))=M[XY-XM(Y)-YM(X)+M(X)M(Y)]= 
=M(XY)-M(X)M(Y)-M(Y)M(X)+M(X)M(Y)=M(XY)-M(X) 
. 
M(Y) 
 
Teorema.
 Bog’liqmas tasodifiy miqdorlar korrelyatsiya momenti nolga teng. 
Ta’rif: 
   
 
 
y
x
xy
xy
K
r
σ
σ
=
 
nisbat X va Y tasodifiy miqdorning korrelyatsiya koeffitsienti deb ataladi. 
Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqmas bo’lsa, u holda ularning 
korrelyatsiya koeffitsienti nolga tengligini tushunish qiyin emas. 
Quyidagi teorema tasodifiy miqdorlar orasidagi bog’lanishni tavsiflashda 
korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatini yana ham batafsil oydinlashtirib beradi. 
Teorema.
 
Agar Y tasodifiy miqdor X tasodifiy miqdorning chiziqli 
funktsiyasi, ya’ni Y=
a
X+b bo’lsa, u holda agar 
a
>0 bo’lsa, r
xy
=1 agar 
a
<0 bo’lsa, 
u holda r
xy
=-1 bo’ladi. 
 
Isbot
. 

---

 
51
  
K
xu
=
M[(X-M(X))(Y-M(Y))]=M[(X-M(X)(
a
X+b-
M(Y))]=M[(X- M(X))(
a
X+b-
a
M(X)-b)]=
a
M[X-M(X)]
2
 
=a
D(X)=
a
σ
2
x
 
 
a
σ
2
u
=
D(Y)
=
a
2
D(X)
=
a
2
σ
2
x
 
σ
y
=
[
a
] 
σ
x
 
   
⎩
⎨
⎧
<
−
>
=
=
=
0
,
1
0
,
1
2
2
a
a
a
a
K
r
x
x
y
x
xy
xy
σ
σ
σ
σ
 
   
 
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar. 
1.
 
Tasodifiy miqdor matematik kutilishi va dispersiyasi ta’riflarini ayting. 
2.
 
Matematik kutilish va dispersiya tasodifiy miqdorning qaysi xossalarini 
ifodalaydi?
 
3.
 
Matematik kutilish va dispersiyaning xossalarini keltiring.
 
4.
 
Kovariatsiya nima? 
 
 
 
 
 
 
Tayanch iboralar 
Matematik kutilish, chetlanish, o’rtacha kvadratik chetlanish, tasodifiy miqdor 
dispersiyasi, korrelyatsiya koeffitsenti.  
 
Mustaqil echish uchun masalalar. 
1.
 
10 ta detaldan iborat partiyada 3 ta yaroqsiz detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal 
olingan. X diskret tasodifiy miqdor –olingan 2 ta detal orasidagi yaroqsiz 
detallar soni bo’lsa, uning matematik kutilishini toping.