Buxoro davlat universiteti

Isbot. Tasdiqning isboti to`g`ridan-to`g`ri hisoblashlardan kelib chiqadi va uni misol sifatida qoldiramiz.

4.6-teorema. - bu ko`phad va nuqta uchun harakatlanuvchi davriy nuqta bo`lsin. U holda harakatlanuvchi nuqta atrofida yotuvchi kritik qiymat mavjud.

Isbot. Yana soddalik uchun bu natijani harakatlanuvchi qo`zg`almas nuqta uchun keltirib chiqaramiz. Avvalgi natijalarga ko`ra, ni chiziqli qiluvchi nuqtaning atrofi va analitik gomeomorfizm mavjuddir. orqali ni o`zida saqlovchi ochiq to`plamni belgilaymiz va - ustiga akslantirish bo`lsin. akslantirish yo da kritik nuqtaga ega yoki ning analitik teskarisi mavjud. Buni isbotlash uchun ning da analitik teskarisi mavjud bo`lmasin deb faraz qilamiz. analitik va da sur’yektiv bo`lgani uchun bir qiymatli bo`lmasligi kerak. Shu sababli shunday nuqtalar topilib bo`ladi. Faraz qilaylik va avvalgi tasdiqdagi kabi akslantirish bo`lsin.

da markazi nuqtada radiusi ga teng aylanani qaraymiz. akslantirish bu aylanalar oilasini bir bog`lamli yopiq chiziqlarga o`tkazadi. analitik va barcha larda bo`lgani uchun yetarlicha kichi larda - aylanalar jufti bo`lib, biri nuqtada ikkinchisi nuqtada bo`ladi. Bunda orqali akslantirish emas to`plam asli belgilangan. Endi kamayishi bilan kichik topilib ikki oila kesishadi. orqali ko`rinishdagi bog`lamli yopiq chiziqlarning umumiy nuqtasini belgilaymiz. U holda osongina ko`rish mumkinki, nuqta uchun kritik qiymat bo`ladi.

Shunday qilib, akslantirishni harakatlanuvchi ning mumkin bo`lgan katta sohasigacha aniqlash mumkin, bunda keyingi kritik qiymatni uchratguncha davom etamiz va barcha musbat lar uchun ni quramiz. Ta’kidlash lozimki, istalgan uchun - ni qoplamaydi. Shunday qilib, akslantirishlar oilasi da normal emas. Montel teoremasiga ko`ra minus kamida bitta nuqtani qoplashi kerak. Bu ziddiyat natijani isbotlaydi.

Misollar

1. 
   Analitik akslantirishlar iteratsiyasi har qanday harakatlanuvchi davriy nuqta bo`yicha normal oilani tashkil qilishini isbotlang.
   
2. 
   Chekli harakatlanuvchi davriy nuqta basseyni bir bog`lamli ekanligini isbotlang.
   
3. 
   uchun
   

deb olamiz. U holda ni o`ziga o`tkazuvchi analitik gomeomorfizm ekanligini isbotlang.

4. 
   Agar darajasi 1 dan katta ko`phad bo`lsa, u holda shunday soni topilib, agar bo`lsa, bo`ladi. Agar bo`lsa, bo`ladi.