C Peter King, from Jean Buridan’s Logic

64

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

sentence there follows a composite modal de possibili of which it is

the dictum.

These claims have a modern appearance: (i ) is a version of the Tarski

biconditional; (ii ) is like the law “T p → p”; (iii ) is like the law “p →

T p.” Equally, Theorem II-16 can be seen as expressing the distributive laws

“( p ∧ (p → q)) →

q” and “(♦p ∧ (p → q)) → ♦q.” Of course, Buridan

expresses these theorems as consequences, which are not simply conditionals

or rules of inference; nor is it strictly speaking correct to formalize his

logic with the propositional calculus, since no part of a sentence (such as

‘ p’) is a sentence (such as ‘p’), but merely contains a part equiform to a

sentence. These differences noted, Buridan’s claims are still quite similar to

the modern theses.

Finally, Buridan gives some mixing theorems which ‘mix’ composite

modals and divided modals. Theorem II-17 says that a particular affir-

mative divided modal follows from an affirmative composite modal (with

the dictum affirmed); Theorem II-18 says that a universal negative divided

modal follows from a universal composite modal (with the dictum denied).

These are the only consequential relations holding between composite and

divided modals.

8. The Syllogism

8.1 The Definition of the Syllogism

When we turn to syllogistic, it is necessary to recall that Buridan

is not working an artificial language and stating a symbolic calculus: he

is working a fragment of a natural language, although a highly stylized

fragment (scholastic Latin), and he possessed neither our modern array of

metalinguistic equipment nor our interest in formal metalogic. It is easy to

lose sight of these obvious facts, for Buridan’s syllogistic has an astonishing

degree of rigor.

In Buridan’s hands syllogistic is a logical instrument of great flexibil-

ity and power, not the rigid and sterile doctrine it later became; it is directly

based on his philosophical semantics. Buridan seems almost uninterested

in the part of assertoric syllogistic which most people have traditionally

identified as ‘syllogistic,’ quickly moving on to temporal syllogisms, oblique

syllogisms, variation syllogisms, and modal syllogisms (discussed Section

8.4).

The initial definition of ‘syllogism’ in TC 3.2.1 is given only after a

long description of what kind of consequence a syllogism is (TC 3.1.1–17).

The syllogism is a formal consequence, and in that sense syllogistic is merely

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

65

a branch of the theory of consequences; it is distinguished by having a con-

junctive antecedent and a single consequent, made up with three terms.

This paradigm is generalized when Buridan turns to the oblique syllogism,

and allows more than three terms, provided that the terms connected in

the conclusion are parts of the terms of the premisses (TC 3.6.2–3), a result

required for variation syllogisms as well: more precisely, multiple-term syl-

logisms are permitted under strict assumptions about the relations of the

terms.

We can be more exact by introducing some of Buridan’s technical

terminology:

(1) The major sentence is the first premiss in the conjunctive antecedent,

and the minor sentence the second premiss in the conjunctive an-

tecedent (TC 3.2.3).

(2) The extremes of a sentence are its subject and predicate; the syllo-

gistic extremes are the extremes of the conclusion (TC 3.6.2).

(3) The syllogistic middle is a term or part of a term common to the

premisses; the major extreme is the extreme in the major premiss

which is not the syllogistic middle, and the minor extreme is the

extreme in the minor premiss which is not the syllogistic middle.

The major and minor extremes, or parts thereof, are connected in

the conclusion (TC 3.2.3 and 3.6.2).

When the syllogistic extremes are the major and minor extremes, and the

middle is the same term in both premisses, we have the additional paradigm

of the syllogism; the deviations above are introduced to allows for develop-

ment of the syllogistic.

We need three further technical notions to develop syllogistic. First,

we may define a syllogistic figure as the ordering of the syllogistic middle

to major and minor extreme in the premisses (TC 3.2.4); second, we call

a conclusion direct or indirect if the major extreme is predicated of the

minor extreme in the conclusion, or conversely; finally, we call a particular

pair of premisses characterized only with respect to quantity and quality a

conjugation.

From these definitions it is clear that there are exactly four figures

(TC 3.2 4–8): (1) the first figure, in which the syllogistic middle is subject

in the major sentence and predicate in the minor; (2) the second figure,

in which the syllogistic middle is predicate in major and minor; (3) the

third figure, in which the syllogistic middle is subject in major in minor; (4)

the fourth figure, in which the syllogistic middle is predicate in the major

sentence and subject in the minor. But if we transpose the premisses of the

fourth figure we have the first figure, changing the conclusion from direct

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

66

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

to indirect or conversely. Buridan correctly notes this point and does not

bother to treat the fourth figure independently (TC 3.2.9). He is quite

correct; given the way he has defined the syllogistic figures, they are not

really distinct; it is only on other definitions of the syllogistic figures that

there can be a genuine ‘fourth figure’ controversy.

89

8.2 Syllogistic Semantic Principles

A syllogism is a formal consequence with a conjunctive antecedent

and a single sentence as consequent, containing three or more terms. To

understand why a syllogism satisfies the Uniform Substitution Principle is

to understand the semantic framework of a syllogism, and this requires us

to examine how terms are conjoined—not merely in a single sentence but

across two sentences, the conjunctive antecedent. Buridan sets out this

semantic framework in two rules for the acceptability of syllogisms, which

require the notion of distribution.

Buridan’s two rules are given as his version of the traditional dic-

tum de omni et nullo, where one rule applies to syllogisms with affirmative

conclusions and the other to syllogisms with negative conclusions. His state-

ment is given in TC 3.4.5–7, but Buridan’s distinctions along the lines of

discrete and common terms are unnecessary. In their full generality they

are as follows:

[Rule 1] Any two terms which are called the same as a third term by

reason of the same thing for which that third term supposits, not

collectively, are correctly called the same as each other.

[Rule 2] Any two terms, of which one is called the same as some

third term of which the other is called not the same by reason of

the same thing of which that third term supposits, are correctly

called not the same as each other.

Two points must be noted: first, the ‘not collectively’ clause in Rule 1

excludes cases in which two terms are collectively or conjunctively called

the same as a third term, as when “matter and form are said to be the

same as one and the same composite, and the matter is not the same as

the form (TC 3.4.3).”

90

Second, the careful use of the phrases ‘called the

same’ and ‘called not the same’ indicate that Buridan is here talking in

what we should call the formal mode: they characterize sentences which, if

89

See the discussion of various definitions of the fourth figure and the related controver-

sies in Rescher [1966] Chapter II.

90

Two terms are used collectively if a sentence in which they are the conjoint subject

does not entail the conjunctive sentence in which each conjunct has only one of the

terms as the subject. See further Buridan’s discussion of collective terms in TS 3.2.3.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---