C Peter King, from Jean Buridan’s Logic

54

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

(3) The truth-value of the E-form (e. g. “No S is P ”) and O-form (e. g.

“Some S is not P ”) sentences is determined by (1) and (2).

Now (1) and (2) are rather similar to giving truth-conditions in terms of

set inclusion among the extensions of the terms. But note that they are

stated as necessary conditions for truth, not as sufficient conditions. That is

because of problems with Liar-sentences (TC 1.5.5–1.5.7; Soph. 2 Theorem

12 and Soph. 8 Sophisms 7 and 11 especially).

Recall that Buridan takes sentences to be assertions, and hence the

sentential form requires certain contextual prerequisites be met for the sen-

tence to count as a sentence. An affirmative assertion (sentence) indicates

that its terms supposit for the same, according to the requirements of the

given sentence; a negative sentences indicates the opposite (TC 1.5.1–2).

But this is not all, for Buridan also holds what Hughes has felicitously

named the Principle of Truth-Entailment ([1982]) 110): a sentence ‘p’ and

a sentence of the form ‘A exists,’ where ‘A’ names p, together entail a sen-

tence of the form ‘A is true.’ (Naturally ‘p’ as it occurs in the latter sentences

is in material supposition and only equiform to the original sentence.) This

principle is quite intuitive if we remember that sentences are assertions: an

utterance which actually counts as an assertion contextually presupposes

that the assertion is true. Buridan sometimes expresses this loosely, by say-

ing that the truth of a sentence is nothing other than that very sentence

itself (QM 2.1 fol. 8vb). He is thinking of Mental sentences, of course, but

the point is that ‘truth’ is eliminable: we do not need a truth-predicate.

What are the causes of the truth of falsity of a sentence? Buridan

discusses this question in TC 1.2 and QM 6.8. We have seen (in Section

5.5) how Buridan rejects various suggestions about what a sentence signifies,

especially the complexe significabile. But what then is the cause of the truth

or falsity of a sentence? Some fact or event? But then it seems as though we

have to admit negative facts, or perhaps future facts, and the like. Modern

logicians sidestep some of these difficulties by taking negation as a sentential

operator, so that negated sentences are molecular; their truth-value is then

derived from the truth-values of atomic sentences. Buridan however, admits

as basic two forms of the copula (‘is’ and ‘is not’), and so cannot treat the

truth-value of negative sentences as derivative. Rather, he takes a more

radical line: there is no cause of the truth of a negative, just as there is

no cause of the falsity of an affirmative. The causes of the truth of an

affirmative are equally causes of the falsity of the corresponding negative:

the way things are. And that is the end of the story. Further support for

this view can be found in the fact that Buridan states correspondence truth-

conditions only for A-form and I-form sentences, since there is no cause of

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

55

the truth of the E-form and O-form sentences.

Buridan also has several remarks about the “number” of causes of

truth, which are as one would expect: the sentence “All men are sexists”

has more causes of its truth that “Some men are sexists.” These causes of

the truth of the sentences are related by set-inclusion, it should be noted.

Such principles are crucial for proving equipollence and conversions, as we

shall see in Section 7.3.

7. Consequences

7.1 Conditionals, Inferences, and Consequences

Buridan’s theory of consequences covers material treated by modern

logic under the separate headings of a theory of conditionals and the rules

of inference. These are not distinguished by the logicians of the fourteenth

century;

78

this need not be an error—we need to recall the philosophical

motivations for drawing the distinction initially.

Consequences in modern logic are distinguished as conditionals and

rules of inference; they are not merely equivalent: to show that it is possible

to pass from one to the other a Deduction Theorem is needed, which is not a

trivial matter. It is not obtainable in incomplete systems. Each is specified

syntactically, but conditionality is represented by a sign in the language (as

primitive or a defined abbreviation) appearing in formulae, whose behavior

is given by axioms, while rules of inference are neither stated in the language

nor in the syntactic recursive grammar, but metalinguistically govern the

production of a formula from other formulae. Inference rules are tied to

deducibility and provability, and hence to validity by the notion of syntactic

consequence; conditionals are loosely tied to truth and interpretation.

Buridan, as noted, does not distinguish an object-language from a

metalanguage, so it would be difficult for him to arrive at precisely our

distinction between conditions and rules of inference.

79

Yet aside from the

incompleteness of logical systems, a worry it would be anachronistic to

78

Things were not always so: the twelfth-century philosopher and logician Peter Abelard

clearly distinguishes arguments and conditionals, and even argues for a Principle of

Conditionalization and Deconditionalization—a mediæval “deduction theorem.” But

Abelard’s work seems to have been completely lost to the fourteenth century, for

unknown reasons. The unpublished studies of Christopher Martin on Abelard and

Boethius on conditionals are invaluable.

79

The problem is exacerbated if Spoken language is taken as primary, for the distinction

is usually not drawn verbally; if drawn at all, it typically relies on non-verbal cues.

Buridan mentions such cues in TS 2.6.79 when distinguishing composite and divided

senses.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---