C Peter King, from Jean Buridan’s Logic

50

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

what will be P.

In the second case individual terms produce temporal ampliation;

the most obvious instance is of tensed participles, such as ‘going-to-dispute’

(disputurus, TS 5.2.10–12); when such a term appears in predicate posi-

tion it takes us to a time relative to the time of the verb: in “Aristotle was

going-to-dispute” the predicate-term ‘going-to-dispute’ supposits for the fu-

ture relative to the time of the verb, which is some point in Aristotle’s life

(TS 5.2.11, 6.2.7; TC 1.6.20). this is quite like the systematization of tense-

logic given by Reichenbach [1947]; there is no reason these relations cannot

be iterated.

Other terms also produce temporal ampliation; we can divide them

into two categories (Rule NCD-3 in TS 3.8.19): (i ) terms implying in them-

selves a difference of time, such as ‘dead’; (ii ) terms determining, relatively

or absolutely, a different time, such as ‘tomorrow’ or ‘afterwards’ (relative)

or a dating of the sentence as ‘12 July 1358’ or ‘eternally’ (absolute).

Buridan is a temporal divisibilist. He holds that all intervals are

divisible into intervals, and intervals only, infinitely; in particular, Buridan

rejects an ontology which includes instants or moments of time. Two ar-

guments for temporal divisibilism are offered in Soph. 7: first, there is no

single instant at which a spoken sentence exists, since the subject-term is

uttered before the rest of the sentence; but it is part and parcel of Buridan’s

nominalism that a sentence, whether utterance or inscription, has a truth-

value only when it exists; hence truth-value is relative to a given temporal

interval (Sophism 1). Second, time is divided into past, present, and future;

but the past and the future admittedly have duration. To suppose that the

present has no duration would introduce an asymmetry into the account

of time. Hence the present is not an instant, but an interval (Sophism 4).

Therefore tensed sentences are evaluated for truth-value with respect to a

given divisible interval. The interval with respect to which a given sentence

is evaluated is determined by context, and may be as long or as short as

you like; events within a given interval are treated as co-present. In order

to preserve bivalence, Buridan relies on the asymmetry between affirmative

and negative sentences:

An affirmative sentence is true with respect to a given interval if

and only if it is true in some subinterval.

A negative sentence is true with respect to a given interval if and

only if it is true in every subinterval.

Hence (i ) “Socrates is asleep” and “Socrates is awake” can both be true with

respect to the same temporal interval, and (ii ) the consequence “Socrates

is asleep; therefore, Socrates is non-awake” is acceptable for the same in-

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

51

terval.

74

But (i ) and (ii ) are compatible; Buridan rejects the consequence

“Socrates is non-awake; therefore, Socrates is not awake,” which would deny

bivalence: it is illegitimate to pass from an affirmative sentence with an in-

finite predicate to a negative sentence with a finite predicate.

Of course, the subject and predicate of tensed sentences may be

quantified; this will not affect the analysis unless the quantifier is temporal,

e. g. “whenever” or “sometime,” in which case it will affect the supposition

in an obvious way.

If there is no temporal ampliation, that is, in a sentence with a

present-time verb and a non-ampliative predicate such as “S is P,” Buridan

allows the consequence “S is P ; therefore, S is or exists” (QM 2.4). More

generally, Buridan explores the logic of ampliated sentences in TC 3, in

Theorem III-9 through Theorem III-12, where he argues (TS 3.4.72) that

their logic wholly derives from the logic of non-ampliated sentences.

Ampliation is relevant only to divided modal sentences, since com-

posite modals may be treated as ordinary quantification across sentences;

divided modals behave in much the same way as tensed sentences. In fact,

they are so similar it is not clear why Buridan doesn’t give a uniform treat-

ment of both. For example, he could distinguish composite and divided

temporal sentences, such as “It will be the case that Smith is the mayor”

and “Smith will be the mayor,” treating such sentences like composite and

divided modals. The copula of present-time assertoric discourse seems dou-

bly indexical, for presentiality and actuality; I do not know why Buridan

did not exploit this apparent parallel.

Divided modals in which ‘possibly’ or ‘necessarily’ adverbially mod-

ify the copula, or where the verb is ‘can’ or ‘must,’ ampliate the subject to

supposit for possibles (TC 2.4.1):

• “S can be P ”: What is or can be S can be P [Rule Amp-3 in TS 6.2.1].

• “S must be P ”: What is or can be S must be P [Rule Amp-4 in

TS 6.2.1, Theorem II-2 in TC 2.6.8].

In both cases the subject-term is ampliated to stand for possibles; this has

the interesting corollary that when we know the truth of a modal sentence

we know an infinite, the possibles (QSP 1.11). In fact, there is a close

link between time and modality: Buridan says that possibility is “directed

toward the future” but note that he does not say that every possibility in

actualized at some time; he gives the example “Many things are possible

which neither were nor are nor will be” (TC 1.6.9), and in stating rule Amp-

74

Consequences, and hypothetical sentences generally, are assessed for truth-value with

each of their constituent parts relativized to the same temporal interval.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---