Dars konspekti

1
. Abstrakt modellar o‘z navbatida ikki guruhga bo‘linadi: matematik va iqtisodiy matematik modellar.
Matematik modellar obyektning tuzilishi va o‘zaro bog‘lanish qonuniyatlarining matematik munosabatlar, formulalar va matematik-mantiqiy tavsifidan iborat. Bunday modellarga avvalgi darslarda misollar ko‘rib o‘tdik.
Iqtisodiy matematik modellar XVIII asrdan qo‘llanila boshlandi. F.Kenening “Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta butun ijtimoiy ishlab chiqarish jarayonini shakllanishini ko‘rsatib berishga harakat qilingan. Hozirgi kunda iqtisodiy modellar yordamida iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari tekshiriladi. Turli iqtisodiy ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, iste’mol, ish bilan bandlik, jamg‘armalar, investitsiya ko‘rsatkichlarini o‘zgarishi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun murakkab iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Mustaqillik O’zbekistonning 5 tamoyil asosida bozor iqtisodiga o’tish modeli ham iqtisodiy matematik modelning asosini tashkil etadi (bu tamoyillarni yodga oling!).
2. Fizik modellarda obyektning tabiati va tuzilishi deyarli asl nusxasi kabi bo‘ladi, lekin undan miqdor (o‘lchami, tezligi va hokazo) jihatidan farq qiladi. Misol sifatida samolyot, kema, avtomobil, poyezd va boshqalarning modellarini olish mumkin.
3. Biologik model esa turli jonli obyektlar va ularning qismlariga (hujayra, organizm va hokazo) xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashtirishda qo‘llaniladi. Biologik model odam va hayvonlarda uchraydigan ma’lum bir holat yoki kasalliklarni laboratoriya hayvonlarida sinab ko‘rish imkonini beradi. Masalan, zararli virusni halok etadigan dorini tekshirish uchun insonning o’zida emas, balki uning oz miqdordagi qonidan olib, shu qonning o’zida sinab ko’rilishi yetarli.
Quyida fizik va biologik jarayonlarning matematik modellariga misol ko‘ramiz.
1–masala. Bosimi P, egallagan hajmi V va temperaturasi T bo‘lgan ideal gazning holatini ifodalovchi matematik model tuzing.
Bu masalaning yechimini Klayperon formulasi beradi, ya’ni ideal gazning bosimi, hajmi va temperaturasi quyidagicha bog‘langan:
.
Bu formula ideal gazning temperaturasining o‘zgarishi bosim yoki hajmning o‘zgarishiga sabab bo‘lishini yaqqol ifoda etadi.
2–masala. Gulning o‘sish jarayoni modelini tuzing.
O’simliklarning yashashi va o’sishi uchun havo, yorug’lik, suv va ozuqa kerak bo’lishini botanika kursidan bilasiz. Ularning miqdori turli o’simliklar uchun turlichadir. Masalan, ba’zi gullar qorong’iroq va quruqroq sharoitda yxshi o’ssa, boshqalari yorug’lik va namlikni ko’proq talab etadi. Shuning uchun masalaning modeli quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi:

bu yerda t – vaqt, T – havo temperaturasi, I – yorug‘lik miqdori, H – gul tanasidagi namlik miqdori, , ,  – temperatura, yorug‘lik, namlikka mos doimiy kattaliklar.
Ko‘rib o‘tilgan masalalarning modellariga e’tibor berib, shuni aytish mumkinki, qaysi sohada bo‘lmasin, matematik modellashtirish uchun faqatgina matematikadan emas, balki shu sohalardan ham yetarli bilimga ega bo‘lish zarur ekan.