Dərs vəsaiti Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyinin 1537 saylı

2.3. Navye-Stoks və Bernulli tənlikləri.
Boru kəmərində basqı itkisi
İdeal maye axınında dV həcmli elementar paralelepiped götürək [11]. Ölçüləri dx, dy və dz-dir. Elementar həcmə aşağıdakı qüvvələr təsir edir.
a) Səthi təzyiq, özlülük sürtünməsi.
b) Ağırlıq qüvvəsi.

Şəkil 2.4. Elementar paralelepiped

Aşağıdakı sadə hala baxaq: Səthə yalnız təzyiq qüvvəsi (P), həcmə isə ağırlıq qüvvəsi təsir edir.
Oxlar üzrə qüvvələrin proyeksiyasının cəmini yazaq:
(2.2)
(2.3)
(2.4)

Dinamikanın əsas prinsipinə görə

(2.5)

(2.5)-hərəkətdə olan ideal mayelər üçün Eylerin diferensial tənliklər sistemi adlanır.

Real mayelər üçün isə özlülük qüvvələrinin təsiri nəzərə alınır.


(2.6)
(2.6)-hərəkətdə olan real mayelər üçün Navye-Stoks diferensial tənliklər sistemi adlanır. Burada - Laplas operatorlarıdır. Bu tənliklər sistemi çox mərəkkəbdir. Onu bir sıra sadələşdirmələr apardıqdan sonra həll etmək mümkün olur. Bunun üçün oxşarlıq nəzəriyyəsinin üsullarından istifadə olunur.
Navye-Stoks tənliyinin analitik üsulla həlli çox çətin olduğu üçün tez-tez rast gəlinən xüsusi hala-axının ağırlıq qüvvəsinin təsiri altında olan halına baxaq [12]. Axının uzunluğu dl olan sonsuz kiçik boru hissəsini götürək.

Şək. 2.5. Sonsuz kiçik axın hissəsi. Borunun üfüqlə əmələ gətirdiyi maillik bucağı α-dır.

istiqamətində ideal maye üçün götürülən hissə üzrə Navye-Stoks tənliyini yazaq.
(2.7)

Burada gSinα- oxu istiqamətində axının sürətidir.

Fərz edək ki, axın stasionardır, yəni və ya
Nəticədə tənlikdə bir asılı olmayan dəyişən – qalır. Onda xüsusi törəməni adi törəmə ilə əvəz etmək olar.
(2.8)
Alınan tənliyin hər bir həddini -ə vurub, (dl) sin =dz , wdw=dw²/2 əvəzləməsi apardıqdan sonra bütün hədləri bərabərliyin bir tərəfinə keçiririk:
(2.9)
və ya
(2.10)
(2.10) tənliyi diferensial şəkildə olan Bernulli tənliyi adlanır.
Sıxılmayan mayelər üçün (ρ=const) diferensialların cəmi cəmlərin diferensialına bərabər olur. Onda
(2.11)
Buradan isə inteqral şəklində olan Bernulli tənliyi alınır:
(2.12)