Dinamik tizimlar haqida tushuncha

5.8.2-misol:
Ikki holat o`zgaruvchili tizimning boshqaruvchanligini aniqlang.
Quyidagi differensial tenglama bilan yoziluvchi holat o`zgaruvchili tizimni ko`rib chiqamiz,

Tizim boshqaruvchi bo`ladigan shartni aniqlaymiz.
Tizim tasvirlangan grafdan (5.9.1-rasm) ko`rinib turibdiki, ga teng. Graf tahlili shuni ko`rsatadiki, bo`lgandagina tizim boshqaruvchan bo`ladi. da signaldan o`zgaruvchiga yo`l mavjud emas. Bu xulosani matritsani ifodalagan holda tasdiqlaymiz:

Bundan,

ushbu matritsa aniqlovchisi faqat bo`lgandagina d ga teng va noldan farqli ekanligi kelib chiqadi.

5.8.2-rasm. 5.8.2-misol uchun graf.

XULOSA
Tizimning boshqarish sifatini oshirish uchun uning holatini kuzata olish zarur bo`ladi [24]. Lekin ko`p hollarda o`zgaruvchilar fizik ma`noga, ya`ni o`lchash imkoniyatiga ega bo`lmaydi.
Xarakteristik tenglamaning barcha ildizlarini -tekislikning berilgan barcha nuqtalariga joylashtirish mumkin bo`ladi, qachonki tizim kuzatuvchan va boshqaruvchan bo`lsa. Kuzatuvchanlik o`zgaruvchilar holatini baholash imkoniyati bilan bog`liq. Agarda har bitta o`zgaruvchi holati tizimning chiqish signaliga o`z ulushini qo`shsa, tizim kuzatuvchan bo`ladi. Bu esa o`z navbatida, har bitta holat o`zgaruvchisidan chiqishdagi o`zgaruvchiga yo`l mavjudligi ko`rsatilgan graf bilan tizim modeliga ekvivalent bo`ladi.
Agar, berilgan boshqarishda shunday vaqt mavjud bo`lsa, hamda, boshlang`ich holat chiqishdagi ni, bunda , kuzatish natijasida aniqlangan bo`lsa tizim kuzatuvchan deyiladi.
Tizimning kuzatuvchanligini aniqlashda ham holat tenglamasidan foydalaniladi.

bu еrda -qator vektori, – esa ustun vektori. Agar o`lchamdagi (kuzatuvchanlik matritsasi deb nomlanuvchi) matritsa aniqlovchisi noldan farqli bo`lsa, tizim kuzatuvchan hisoblanadi.
Bundan kuzatuvchanlik matritsasi tuziladi:


(5.8.3)

Fazaviy o`zgaruvchi shaklidagi tuzilishda ko`rsatilgan tizim doimo kuzatuvchan tizim hisoblanadi.