Dinamik tizimlar haqida tushuncha

Y
chish:





Dinamik tizimlarning boshqaruvchanligi va kuzatuvchanligi.
Tizimning boshqaruvchanligi.
Avtomatik boshqarish tizimlarini loyihalashda asosiy masalalardan biri boshqaruvchi qurilma ya`ni rostlagichni yaratish va uning boshqarish qonuniyatini topishdan iboratdir [24]. Bunda ob`еkt boshqaruvchanlik xususiyatiga egami degan savol beriladi.
matritsalar bilan yoziluvchi dinamik tizimdagi boshqaruvchanlik bu – agar dinamik tizim vaqtda holatda bo`lsa, shunday boshqarish funksiyasini topish imkoni bo`lsinki, u tizimni vaqtda holatga o`tkaza olsin. Odatda tizimni har bir holati ham boshqarish xususiyatiga ega bo`lmaydi. Tizimning boshqariluvchanligini aniqlash uchun holat tenglamasidan foydalanamiz:

Bunda: – boshqarish vektori, – ob`еkt holatlari.
Algebraik shartlardan foydalangan holda, quyidagini aniqlash mumkin,


(5.8.1)

Bitta kirish va bitta chiqishga ega bo`lgan tizimning va matritsalardan tuzilgan o`lchamga ega bo`lgan boshqaruvchanlik matritsasini quyidagicha belgilab olamiz:

(5.8.2)

Bu -tartibli matritsa bo`lib, agar uning rangi ga teng bo`lsa, demak tizim to`liq boshqaruvchan bo`ladi, agar matritsa rangi bo`lsa, tizim boshqaruvchan bo`lmaydi, agar matritsa rangi bo`lsa qisman boshqaruvchan bo`ladi.

Tizim boshqa usul bilan ham boshqaruvchan bo`ladimi degan savolga javob beramiz. Buning uchun boshqariluvchi signaldan holat o`zgaruvchilarining har biriga yo`l mavjud yoki mavjudmasligini aniqlash va tizimning holat o`zgaruvchilarini graf tasvirini chizish kerak. Agar bunda yo`llar mavjud bo`lsa, u holda tizim boshqaruvchan bo`ladi.
Fazaviy o`zgaruvchi shaklidagi strukturada ko`rsatilgan tizim doimo boshqaruvchan hisoblanadi.
5.8.1-misol:
Tizimning boshqariluvchanligini aniqlang. Berilgan tizim quyidagi uzatish funksiyasiga ega bo`lsin:

Ushbu tizim uchun uning graf tasvirini chizib olamiz. (5.8.1-rasm).
Bundan ko`rinib turibdiki, dan barcha holat o`zgaruvchilariga yo`l mavjud, shunday ekan, tizim boshqaruvchan hisoblanadi.

5.8.1-rasm. Uchinchi tartibli tizimning graf ko`rinishidagi modeli.

Tizimning matritsali differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishga ega:

Budan, quyidagiga ega bo`lamiz:

Boshqaruvchanlik matritsasi:

Demak, matritsa aniqlovchisi noldan farqli ekan, bundan biz tizimning boshqaruvchanligiga yana bir bor ishonch hosil qilamiz.