“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

Normal chiziqni tajribaviy ma’lumotlar asosida qurishning usullaridan biri quyidagicha:

1. 
   berilgan tanlanma asosida va lar topiladi;
   
2. 
   ordinatani formula orqali topiladi, bu yerda kuzatilayotgan chastotalar yig’indisi, ikki qo’shni variantlar orasidagi farq:
   
3. 
   Kordinatalar tekisligida nuqtalar quriladi va ular chiniq (yoki egri) chiziq bilan birlashtiriladi.
   

Hosil bo’lgan grafikni normal chiziq bilan yaqinlagi tanlanmani normal taqsimlanganligini ko’rsatadi.
Misol. Normal chiziqni quyidagi taqsimot uchun quring:

Yechish. Tanlanmaning o’rta qiymati va dispersiyasini ko’paytirish usuli bilan topamiz: va . Endi kerakli qiymatlarni topamiz:


Rasmda nazariy normal chiziq va kuzatilayotgan chastotalar poligani ko’rsatilgan.
Bu chiziqlarni taqqoslasak, nazariy va tanlanma poligoni bir-biriga yaqin.
Nisbiy chastotalar taqsimotini empirik taqsimot deyiladi. Empirik taqsimotni ctatistika fani o’rganadi.
Ehtimolliklar taqsimotini nazariy taqsimot deyiladi. Nazariy taqsimotni ehtimollar nazariyasi fani o’rganadi.
Asimmetriya va eksess
Normal taqsimotlardan farqli taqsimotlarni o’rganishda bu farqni baholash zaruriyati tug’iladi. Shu maqsadda maxsus asimmetriya va eksiss xarakteristikalari kiritilgan. Bu xarakteristikalar taqsimotning markaziy momentlari orqali aniqlanadi.
Normal taqsimot uchun bu xarakteristikalar 0 ga teng. Demak berilgan taqsimotning ushbu xarakteristikalari 0 ga yaqin bo’lsa, u holda bu taqsimot normal taqsimotga yaqin bo’lar ekan.
Yuqorida (5.4. Nazariy momentlar) keltirilgan birinchi boshlang‘ich moment yoki matematik kutilma-X tasodifiy miqdor taqsimotining son o‘qidagi holati yoki o‘rtacha qiymatni tavsiflaydi; dispersiya yoki ikkinchi markaziy moment X ning taqsimotini ga nisbatan tarqoqlik darajasini bildiradi.
Uchinchi markaziy moment taqsimotning asimmetriyasini (qiyalik darajasini) tavsiflash uchun xizmat qiladi. Uning o‘lchami tasodifiy miqdorning kubidan iborat. O‘lchamga ega bo‘lmagan miqdor hosil qilish uchun uni ga bo‘lamiz, -X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
miqdor tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffitsenti deyiladi. Agar taqsimot matematik kutilmaga nisbatan simmetrik bo‘lsa, A=0.
To‘rtinchi markaziy moment taqsimotning tikligi (o‘tkir uchli yoki tekis uchli)ni tavsiflash uchun xizmat qiladi.
miqdor tasodifiy miqdorning eksessi yoki eksess koeffitsenti deyiladi. Normal taqsimot uchun bo‘lgani sababli 3 soni dan ayrilgan. Agar egri chiziq normal egri chiziqqa nisbatan o‘tkir uchli bo‘lsa, E>0(12^a-chizma ); agarda nisbatan tekis uchli bo‘lsa eksess manfiy bo‘ladi(12^b-chizma).

12^a-chizma 12^b-chizma

Misol. Quyida berilgan empirik (tanlanma) taqsimot uchun asimmetriya va eksess koeffitsentlari topilsin.





Asimmetriya va eksess koeffitsentlari topamiz: