Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

Ko'rsatkich nomlari	Mutloq qo'shimcha o'sish	O'sish sur'ati
Qo'shimcha o'sish sur'ati
Bazisli	A V = Y-Y6	Г = 7 / 7 • 100% t to	K6 = Te _10o%
Zanjirli	AY; =Yt-Yt_l	Г =7/7, -100%	к; =t; -ioo%
O'rtacha	Д7=(7-1;)/(я-1)	T =«-JY / 7 -100% t x n 1	K = T -100%

Formulalarda > ,, V₂>„ dinamik qatorlar darajalari; n — qator uzunligi;

Y₆ - dinamika qatorida taqqoslash bazasi sifatida olingan daraja.
Qator dinamikasini o'rtacha qo'shimcha o'sish orqali tasvirlash ikki chetki nuqtalarni birlashtiruvchi to'g'ri chiziqqa mos keladi. Bir qadam oldinga prognoz qiymatni topish uchun dinamik qatorning oxirgi darajasiga o'rtacha mutloq qiymatni qo'shimcha o'sishini qo'shish kifoya:
t₊₁=Y_n+AY_t (10.3.1)
bu yerda Y_n - dinamik qator ko'rsatkichining n nuqtasidagi qiymati; Y_n+l —
ko'rsatkichning n +1 - nuqtadagi prognozlangan qiymati; ay - dinamik qatorning o'rtacha qo'shimcha o'sish qiymati.
Qator o'zgarishi dinamikasining o'rtacha qo'shimcha o'sish sur'atini qo'llab tasvirlash uning ikki chetki nuqtalaridan o'tkazilgan va o'zgarish dinamikasi doimiy o'sish sur'atiga ega jarayonlar uchun xos bo'lgan ko'rsatkichli yoki ekspontsial egri chiziq ko'rinishida ifodalashga mos keladi.
г - qadam oldinga prognoz qiymatini aniqlash quyidagi formula orqali amalga oshiriladi:
/v
^Yn₊i=^Yn-^T, (10.3.2)
bu yerda Y_n+l - ko'rsatkichning n +1 nuqtadagi prognoz qiymati, T - nisbiy qiymatlarda ifodalangan o'rtacha o'sish sur'ati.
1-misol.
Quyidagi jadvalda firma xizmatchilarining oylar bo'yicha ish haqi fondi pul birligida berilgan.

t	1	2	3	4	5
^Yt	252,0	253,0	254,2	255,3	256,5

Ish haqi fondining 6 - oyga prognoz qiymatini aniqlash uchun o'rtacha mutloq qo'shimcha o'sishni qo'llash o'rinli ekanligini asoslang. Yechimi:

Zanjirli mutloq qo'shimcha o'sish qiymatlarini aniqlaymiz:
AY₂= Y₂- Yi=253-252=1 AY₃= Y₃- Y₂=254,2-253,0=l,2 AY₄= Y₄- Y₃=255,3-254,2=1,1 AY₅= Y₅- Y₄=256,5-255,3=l,2 Zanjirli mutloq qo'shimcha o'sish 1 dan 1,2 gacha o'zgaradi, ularning o'zgarishi bir xilda. Bu o'zgarish firma ish haqi fondining oylar bo'yicha dinamikasi chiziqli o'zgarishga ega ekanligini ko'rsatadi. Shuning uchun Y₆ ning
/V
prognoz qiymatini o'rtacha mutloq qo'shima o'sish (A Y )ni qo'llab aniqlash o'rinli.
AY = (Y_s - У_г) /(n -1) = (256,5 - 252) /(5 -1) = 1,125,
Y₆ = Y₅ + AY = 256,5 +1,125 = 257,625.
2-misol.
Firma xodimlarining oylar bo'yicha ish haqi fondi dinamikasi 5 oy davomida taxminan o'zgarmas o'sish sur'atlarida o'zgarib borgan. 1- oyda ish haqi fondi 252 pul birligini, 5 - oyda esa - 256,5 pul birligini tashkil etgan. Firma xodimlarining 6- oy ish haqi fondini o'rtacha o'sish sur'atini qo'llab aniqlang.
Yechimi:
Misol shartiga asosan 5 oy davomida ish haqi fondi o'zgarmas o'sish sur'ati bilan o'zgarib borgan. Shuning uchun 6 - oy ish haqi fondining prognoz qiymatini o'rtacha o'sish sur'atini qo'llab aniqlash mumkin.
O'rtacha o'sish sur'ati quyidagidan iborat:
™ _/ , i/O-i)
^{Т =} (Уп^/У\"> -ioo%,
T = (у / у₁)^1/4 • 100% = (256,5 /252)^1/4 • 100% = 100,44% .
Shunday qilib, firma xodimlarining ish haqi fondining prognoz qiymati:
y₆= у₅ • f = 256,5 -100,44% = 257,6 pul birligiga teng.
Iqtisodiy jarayonlarni prognozlashda tuziladigan dinamik qatorlarida iqtisodiy ko'rsatkichlarning anamal qiymatlarini uchrashi, ko'rsatkichlarni prognoz qiymatlarining aniqligiga ta'sir ko'rsatadi. Shuning uchun dinamik qatorlar dastlabki tahlildan o'tkaziladi.
Iqtisodiy ko'rsatkichlar dinamik qatorlarini dastlabki tahlili, qator darajalarida qaralayotgan iqtisodiy tizimning haqiqiy imkoniyatlariga mos kelmaydigan anamal qiymatlarni namoyon etish hamda trend mavjudligini aniqlashdan iborat.
Dinamik qatorlarni dastlabki tahlildan o'tkazish uchun «Statistikaning umumiy nazariyasi» fanidan tanish bo'lgan usullar qo'llanadi, jumladan qatorlarni tekislash, sirg'aniq o'rtachalar, eksponentsial tekislash va boshqalar.
10.4. Iqtisodiy jarayonlarni prognozlashda o'sish egri chizig'i modelini
qo'llanishi
О 'sish egri chizig'/ modeli tavsifi. Dinamik qatorlarni tekislashning kompleks analitik usullari aniq o'sish egri chiziqlarini tanlash va ularning parametrlarini aniqlashga olib keladi. O'sish egri chizig'i deganda berilgan dinamik qatorni approksimatsiya qiluvchi (ifodalovchi) ma'lum bir funktsiya tushuniladi.
O'sish egri chiziqlarini qo'llab prognozlash quyidagi bosqichlarni o'z ichiga
oladi:

• 
  shakli dinamik qator o'zgarishiga mos keluvchi bir yoki bir nechta egri chiziqlarni tanlash;
  
• 
  tanlangan egri chiziq parametrlarini baholash;
  
• 
  tanlangan egri chiziqni prognoz qilinayotgan jarayonga aynan o'xshashligini tekshirish va egri chiziqni uzil-kesil tanlash;
  
• 
  nuqtaviy va oraliq prognoz qiymatlarni hisoblash.
  

O'sish egri chiziqlari odatda uchta sinf funktsiyalaridan tanlab olinadi. Birinchi sinfga o'sishning monoton xususiyatga ega bo'lgan va o'sish chegarasi bo'lmagan jarayonlarni ifodalash uchun qo'llaniladigan egri chiziqlar kiradi.
Ikkinchi sinfga o'rganilayotgan davrda o'sish chegarasi bo'lgan egri chiziqlar kiradi. Bunday egri chiziqlar to'yingan (yoki to'lg'azilgan) deb ataladi.
Agar to'lg'azilgan egri chiziqlar egilish nuqtasiga ega bo'lsa u holda ular uchinchi sinfga tegishli bo'ladi. Ularni S - shakldagi egri chiziqlar deb ataladi. Birinchi turdagi o'sish egri chiziqlariga quyidagi sinf polinomlarini keltirish mumkin:
2 3
y_t = a₀ + a_xt + a₂t +a₃t ч— (10.4.1)
Ushbu polinomda t = О da a_u qatorning boshlang'ich darajasi, a_x- chiziqli qo'shimcha o'sish, a₂- o'sish tezligi, a₃- o'sish tezligining o'zgarishi deb ataladi.
Iqtisodiy tadqiqotlarda ko'p hollarda uchinchi tartibdan katta bo'lmagan polinomlar qo'llaniladi.
Birinchi darajali polinom y. = a₀ + a_At grafikda to'g'ri chiziq ko'rinishida
tasvirlanadi va vaqt bo'yicha bir tekisda rivojlanuvchi jarayonlarni ifodalashda foydalaniladi.
Ikkinchi darajali polinom у_t = a₀ + aj + a₂t² grafikda parabola ko'rinishida
tasvirlanadi va jarayon rivojlanishi tekis tezlanuvchan bo'lgan hollarda foydalaniladi.
Uchinchi darajali y_t = a_(] + aj + a₂t² + a f polinomda qo'shimcha o'sish
ishorasi bir yoki ikki marta o'zgarishi mumkin.
Polinomlar parametrlarini aniqlash eng kichik kvadratlar usulida amalga oshiriladi. To'g'ri chiziq koeffitsientlarini aniqlash uchun quyidagi normal tenglamalar sistemasi echiladi:
Ту₍=а₀п + аXt
<
Tenglamalar sistemasining koeffitsientlari a₀va a_} larni Kramer formulasi
bo'yicha hisoblanadi.
Koordinata boshini dinamika qatorining o'rtasiga ko'chirish yo'li bilan normal tenglamalar sistemasini soddalashtirish va ko'rsatkichlar mutloq qiymatlarini kamaytirish mumkin. Agar koordinata boshini ko'chirmasdan awal t = 1,2,3/' -bo'lgan bo'lsa, u holda ko'chirgandan so'ng:

• 
  qator elementlari soni juft bo'lgan holda,
  

t = ■■ -,—5,—3,-1,1,3,5,- • •

• 
  qator elemetlari soni toq bo'lgan holda,
  

t = ■■ -,-3,-2,-1,0,1,2,3,-• • qiymatlarni olamiz. Ushbu holatda to'g'ri chiziqning koeffitsientlari quyidagi ifodadan topiladi: a₀=I4=Ty_t-t'Tt²- (10.4.2)
Huddi shu usulda ikkinchi tartibli polinom koeffitsientlari aniqlanadi:
a₀=ZyJn-Zt²/n{(nZyrt² -Zt²Zyt)/[nZt⁴ -(Zt²)²]}
a₂=(nTy_t ■t²-Tt² -1:уЯ^⁴-&)²} (10.4.3)
3-misol.
Firmaning ishlab chiqarish bo'yicha 8 oylik ma'lumotlari asosida:
- у_t = а₀ + aj... chiziqli trendning a₀ va a_x koeffitsientlarini va bir oy oldinga prognoz ko'rsatkichini;
-y_t =a₀ + a_At + a₂t² parabolik trendning a_(],а_л,a₂ koeffitsientlarini va bir oy oldinga prognoz ko'rsatkichilarini hisoblang. Yechimi.
Chiziqli va parabolik trendlarning koeffitsientlarini hisoblash uchun normal tenglamalar sistemasidan olingan ifodalardan foydalanamiz.
Kordinata boshi (t' )ni ko'chiramiz va zarur bo'lgan hisoblashlarni amalga oshirib berilgan va hisoblangan ma'lumotlarni jadvalga kiritamiz. 1. Chiziqli trend

№	t'	У	(ty
1	-1	3423	49	-23961
2	-5	3321	25	-16605
3	-3	3210	9	-9630
4	-1	3122	1	-3122
5	1	3034	1	3034
6	3	2940	9	8820
7	5	2845	25	14225
8	7	2739	49	19173
jami	0	24634	168	-8066

Chiziqli trend koeffitsientlari qiymatini (10.4.2) formulani qo'llab hisoblaymiz.

^ao =TyJn = 24634 / 8 = 3079,25;
Я = Z y_t • 11Z (t'T = -8066 /168 = -48,01.
Shunday qilib, ao da qator darajasining o'rtacha qiymati 3079,25 ni tashkil etadi, mahsulot ishlab chiqarishning o'rtacha oylik o'zgarishi - 48,01 ni tashkil etadi, ya'ni o'rtacha oylik ishlab chiqarish 48,01 ga kamayadi.
Hisoblangan koeffitsientlarni chiziqli trendga qo'yib quyidagi tenglamaga ega bo'lamiz:
y_t = 3079,25 — 48,01 • t'.
Hosil bo'lgan tenglamaga ko'ra 9 - oy uchun ko'rsatkichning prognoz qiymati quyidagiga teng bo'ladi:
j>₉ = 3079,25 - 48,01 • 9 = 2647,16.