Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

d^2u " /П d³u „ = ! < 0 , - = i/₂₂<0.


dx₇
и = const, bo'lganda ¹ = m ifoda almashtirishning limit normasi deyiladi.
dx^
dx Ay Ду
—- taqriban —-ga tengligi ma'lum. -bo'linmani birinchi mahsulotni
dx_l Ax_l Ax_l
ikkinchi mahsulotga almashtirish normasi deyiladi. Bu birinchi mahsulot iste'moli bir birlikka o'zgarsa (kamaysa yoki ko'paysa), ikkinchi mahsulot iste'moli qanchaga o'zgarish kerakligini ko'rsatadi.
Bunda iste'molning umumiy foydaliligining o'zgarmasligi talab qilinadi.
Agar u{x_y,x₂) iste'mol funktsiyasida jc, va x₂mahsulotlarning iste'moli mos
ravishda dx₁ va dx₂\arga o'zgarsa va bitta befarqlik chizig'ida yotsa, u holda
du , du ,
их . н dx^ = 0
dx^ 1 dx^ ^
o'rinli bo'ladi. Bundan almashtirishning limit normasi uchun quyidagi formulani olamiz
du . du / = m
dx^ dx^
Ushbu ifoda almashtirishning limit normasi limit foydaliliklarning nisbati bilan aniqlanishini ko'rsatadi. Foydalilik funktsiyasiga misol sifatida
u{x_Y, ) = а_х lnfjCj — xl) + a₂ ln(x₂ —x*₂)
funktsiya xizmat qiladi, bu yerda a_x> 0, a₂> 0, JC-y ^ JC-y >0.
Haqiqatan,

₊ —j = ² , < 0

Щ = —it > 0, u₂= ^r>0,
d^zu _ a_x д²и _ a
ga ega bo'lamiz, ya'ni foydalilik funktsiyasining lva 2-xossalari bajariladi. 3-xossa bajarilmaydi, chunki u(x_x, x₂) funktsiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari nolga teng.