Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

X_tj — i nchi tarmoq mahsulotining / nchi tarmoqda X_/ hajmdagi mahsulotni
ishlab chiqarish uchun sarflanadigan hajmi;
y_i — i nchi tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish sohasida o'zlashtirish
(iste'mol) uchun mo'ljallangan hajmi, yoki yakuniy iste'mol mahsuloti. Unga fuqarolarning shaxsiy iste'moli, ijtimoiy ehtiyojlarni qondirish, davlat institutlarini ta'minlash va hokazolar kiradi.
Turli sanoat tarmoqlari bog'liqligining balans tamoyili shundan iboratki, i nchi tarmoq yalpi ishlab chiqarishi ishlab chiqarish va noishlab chiqarish sohalaridagi iste'mol hajmlarining yig'indisiga teng bo'lishi kerak. Eng sodda holda balans munosabatlari
x_i =x_n+x_i2+... + x_in+ y^ / = 1,2,..., и (9.1.1)
ko'rinishga ega.
(9.1.1) tenglamalar balans munosabatlari deb ataladi. Har xil tarmoqlar mahsuloti har xil o'lchovga ega bo'lgani uchun bundan key in qiymat balansini nazarda tutamiz.

9.1.2. Ko'p tarmoqli iqtisodiyot chiziqli modeli — Leontev modeli

V.Leontev tomonidan ikkinchi jahon urushidan oldingi davrdagi AQSh iqtisodiyotini tahlil qilish asosida quyidagi muhim dalil aniqlandi: uzoq vaqt davomida a_tj = x_t/ jx_j kattaliklar juda kam o'zgaradi va o'zgarmas sonlar
sifatida qaralishi mumkin. Bu xodisani shunday tushunish kerakki, ishlab chiqarish texnologiyasi ancha uzoq vaqt davomida bir xil darajada turadi va demak, j nchi tarmoqda X_/ hajmdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun i nchi tarmoq
mahsulotining iste'mol qilinadigan hajmi texnologik konstanta (o'zgarmas son)dan iborat bo'ladi.
Bunda Gjj sonlar bevosita (to'g'ri) xarajatlar koeffitsientlari deb ataladi. Ko'rsatilib o'tilgan dalilga asosan
(9.1.2)
ga ega bo'lamiz. U holda (9.1.1) tenglamalami
JC^ — Ct-^Y^Y * * * ^ln^fi У\
^X2 — ®2\^X\ ®22^X2 + • • • + ^a2n^Xn У2
^Xn ^{= a}n\^X\ ^{+ a}n2^X2 + • • • + ^ann^Xn ⁺ Уп tenglamalar sistemasi ko'rinishida yozish mumkin.
^aij — ^Xij / ^X j > ^Xij — ^aij^Xj ' 1, 2, ..., /7

Ishlab chiqarilgan mahsulot hajmlarining ustun-vektori (yalpi ishlab chiqarish vektori), yakuniy iste'mol mahsuloti hajmlarining ustun-vektori (yakuniy iste'mol vektori) va bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasi

	V		M
x =	x2	, y =	У 2
	\^XnJ

f


\


a


a


a


и


12


In


a_2l a₂₂


a


2 n


A


(9.1.4)


\^an\ ^an2


a


nn J

lami kiritamiz. U holda (9.1.3) tenglamalar sistemasi matritsa shaklida

х = ах+у (9-1-5)
ko'rinishga ega.
Odatda bu munosabat chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama (9.1.4) matritsa ko'rinishdagi ifodalanishning tavsifi bilan birga Leontev modeli deb nomlanadi.
Chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasidan ikki maqsad uchun foydalanish mumkin. Yalpi ishlab chiqarish vektori X ma'lum bo'lgan birinchi, eng sodda holda yakuniy iste'mol vektori у ni hisoblash talab qilinadi. Ikkinchi holda rejalashtirish maqsadlari uchun chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasidan masalaning quyidagi shaklida foydalaniladi: T vaqt davri (masalan, bir yil) uchun yakuniy iste'mol vektori у ma'lum bo'lib, yalpi ishlab chiqarish vektori X ni aniqlash talab qilinadi. Bu yerda A matritsasi ma'lum va У vektori berilgan (9.1.5) chiziqli tenglamalar sistemasini yechish zarur bo'ladi.
Shu bilan birga (9.1.5) sistema berilgan masalaning amaliy tabiatidan kelib chiqadigan qator xususiyatlarga ega, eng avvalo A matritsa hamda I va У vektorlarning barcha elementlari nomanfiy bo'lishi kerak.
9.1.3. Leontev modelining samaradorligi
Agar nomanfiy komponentali ixtiyoriy У vektor uchun (9.1.5) tenglamaning yechimi — barcha elementlari nomanfiy bo'lgan x vektor mavjud bo'lsa, u holda hamrna elementlari nomanfiy bo'lgan A matritsa samarador deb ataladi. Bu holda Leontev modeli ham samarador deb ataladi.
(9.1.5) sistemani E birlik matritsadan foydalanib,
(.Е-А)Х = У
ko'rinishda qayta yozamiz.
Agar (E - Ay¹ teskari matritsa mavjud bo'lsa, u holda (9.1.5) tenglamaning
Х = (Е-А)~¹У
yagona yechimi ham mavjud bo'ladi. (E — A) ¹ matritsa to'la xarajatlar matritsasi deb ataladi.
A matritsa samaradorligining bir nechta mezoni mavjud. Ulardan ikkitasini keltiramiz.

1. 
   (E — A) ¹ matritsa mavjud bo'lib, uning elementlari nomanfiy bo'lganda va faqat shundagina A matritsa samarador bo'ladi.
   
2. 
   Agar elementlari nomanfiy bo'lgan A matritsaning ixtiyoriy ustuni (satri) bo'yicha elementlari yig'indisi birdan oshmasa:
   

n n
2X -¹ y°^ki IX--¹'
Z=1 j=1
hamda hech bo'lmaganda bitta ustun (satr) uchun bu yig'indi birdan qat'iy kichik bo'lsa, u holda bunday matritsa samarador bo'ladi.
9.1.4. Xarajatlar koeffitsientlarini hisoblash
Leontev modelining qo'llanilishini murakkab bo'lmagan misollarda ko'rib chiqaylik.