Ekonometrika

Topshiriq:
2018 yil 3-chorakdagi ishlab chiqarish hajmini o’rtacha qo’shimcha o’sish dinamika ko’rsatkichi asosida aniqlang.


9-masala.
Jadvalda bankning choraklar bo’yicha foiz stavkalarining dinamikasi berilgan.
5.7-jadval

Yil	2017 yil					2018 yil
Chorak	1-chorak	2-chorak	3-chorak	4-chorak	1-chorak		2-chorak	3-chorak
yt,,%	8,1	9,5	9,8	10,0	12,2		12,4	12,8

Topshiriq:
O’rtacha o’sish sur’ati dinamika ko’rsatkichi asosida 2018 yil 4-chorak prognoz foiz stavkasini aniqlang.


10-masala.
Quyida firmaning xizmat ko’rsatish sohasida band bo’lganlarning oylik dinamikasini tavsiflovchi davriy qator berilgan.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
yt, kishi	34	36	39	44	52	55	59	65	67	73	82	86	92	93	98

Topshiriq:
1. qatorning o’zgarish tendentsiyasi chiziqli model bo’yicha deb faraz qilgan holda trend koeffitsientlarini toping va 16-oy uchun prognoz ko’rsatkichini hisoblang;
2. qatorning o’zgarish tendentsiyasi parabolik model bo’yicha deb faraz qilgan holda trend koeffitsientlarini toping va 16-oy uchun prognoz ko’rsatkichini hisoblang.
11-masala.
Quyidagi 5.8.1- jadvalda savdo korxonasining kunlik tushumlari miqdori bo’yicha ma’lumotlar mlrd. so’m hisobida berilgan.
5.8.1-jadval

Oy	01.03	02.03	03.03	04.03	05.03	06.03	07.03
t	1	2	3	4	5	6	7
yt	268	267	258	262	254	257	263

5.8.2-jadvalda esa yuqoridagi ko’rsatkichni 1 va 2-modellarda hisoblangan prognoz qiymatlari keltirilgan.

5.8.2-jadval

t	yt
	1-model	2-model
1	275	260
2	253	275
3	250	253
4	269	278
5	253	263
6	248	251
7	250	269

Topshiriq:
Modul bo’yicha o’rtacha nisbiy xatolik asosida 1 va 2- modellarning aniqlik darajalarini taqqoslang va qaysi model aniqroq ekanligi haqida xulosa qiling.


12-masala.
Hududda elektr energiyasining 9 oylik ist’emoli haqida ma’lumotlar berilgan:

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9
El. Energiya hajmi, ming kv/s.	125,5	120,6	118,0	116,3	114,4	110,3	108,6	105,5	106,4

Topshiriq:

1. 
   Berilgan ma’lumotlar asosida:
   

a) -chiziqli modelni tuzing va modelda natijaviy belgini nazariy qiymatlarini hisoblang;
b) -parabolik modelni tuzing va modelda natijaviy belgining nazariy qiymatlarini hisoblang.
2. Ikkala modelda hisoblangan qator darajalarining nazariy qiymatlarini o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklarini hisoblang.


13-masala.
12-masala ma’lumotlari asosida tuzilgan modellarda 10, 11, 12-oylarga elektr energiyasi iste’moli hajmining prognoz ko’rsatkichlarini hisoblang va hisoblangan prognoz natijalarining o’rtacha mutloq va o’rtacha nisbiy xatoliklarini baholang.


14-masala.
Viloyatda etishtirilgan bug’doy hosildorligi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan:
5.9-jadval

Yillar		Xosildorlik, ts/ga		Yillar		Xosildorlik, ts/ga
2007	15,0		2013		27,9
2008	17,7		2014		46,2
2009	34,5		2015		39,5
2010	27,2		2016		49,2
2011	28,5		2017		46,3
2012	37,1

Topshiriq:

1. 
   Berilgan ma’lumotlar asosida polinom ko’rinishidagi modelni tuzing.
   
2. 
   2018 yilga prognoz ko’rsatkichini hisoblang va uni o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklarini baholang.
   

VI. Amaliy ekonometrik modellar
6.1. Iqtisodiyotda chiziqli modellar
6.1.1 Uslubiy ko’rsatma
Matritsalar algebrasining elementlaridan foydalanish ko’p iqtisodiy masala.larni echishning asosiy usullaridan biridir. Jumladan, ko’ptarmoqli xo’jalik faoliyatida tarmoqlar orasidagi balansni tuzishda va tarmoqlararo munosabatlarni samaradorligini aniqlashda qo’llaniladi.
Turli sanoat tarmoqlari bog’liqligining balans tamoyiliga asosan, i- tarmoq yalpi ishlab chiqarishi ishlab chiqarish va noishlab chiqarish sohalaridagi iste’mol hajmlarining yig’indisiga teng bo’lishi kerak. Eng sodda holda balans munosabatlari
, (6.1.1)
ko’rinishga ega.
Bu erda: — i nchi tarmoq jami mahsulotining hajmi (uning yalpi ishlab chiqarishi); — i nchi tarmoq mahsulotining j nchi tarmoqda hajmdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan hajmi; — i nchi tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish sohasida o’zlashtirish (iste’mol) uchun mo’ljallangan hajmi, yoki yakuniy iste’mol mahsuloti. Unga fuqarolarning shaxsiy iste’moli, ijtimoiy ehtiyojlarni qondirish, davlat institutlarini ta’minlash va hokazolar kiradi.
Uzoq yillar o’zaro aloqada bo’lgan tarmoqlar orasida x_ij ning x_j ga nisbati doimo o’zgarmas songa teng, ya’ni munosabat juda kam o’zgaradi. Bundan ni e’tiborga olgan holda (6.1.1)ni quyidagicha yozish mumkin:

Ushbu tenglamalar sistemasi matritsa shaklida quyidagi ko’rinishda yoziladi:
(6.1.2)
Bunda: -ishlab chiqarilgan mahsulot hajmlarining ustun-vektori (yalpi ishlab chiqarish vektori), yakuniy iste’mol mahsuloti hajmlarining ustun-vektori (yakuniy iste’mol vektori) va A-bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasi:
, , (6.1.3)
(6.1.2) bu munosabat chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasi deb ataladi. Bu (6.1.2.) tenglama va (6.1.3) matritsa bilan birga Leontev modeli deb nomlanadi.
Ushbu modeldan ikki maqsad uchun foydalanish mumkin:

• 
  birinchi holatda yalpi ishlab chiqarish vektori ma’lum bo’lganda yakuniy iste’mol vektori ni hisoblash talab qilinadi. Bu holatda (6.1.2) sistema echiladi;
  
• 
  ikkinchi holda rejalashtirish maqsadlari uchun chiziqli tarmoqlararo balans tenglamasidan masalaning quyidagi shaklida foydalaniladi: vaqt davri (masalan, bir yil) uchun yakuniy iste’mol vektori ma’lum bo’lib, yalpi ishlab chiqarish vektori ni aniqlash talab qilinadi. Bu holatda matritsasi ma’lum va vektori berilgan bo’lib chiziqli tenglamalar sistemasi echiladi.
  

Tarmoqlararo iqtisodiy munosabat samarali deyiladi , ya’ni A matritsa samarador bo’ladi:

‑ agar elementlari nomanfiy bo’lgan matritsaning ixtiyoriy ustuni (satri) bo’yicha elementlari yig’indisi birdan oshmasa,
yoki ,
‑ hamda hech bo’lmaganda bitta ustun (satr) uchun bu yig’indi birdan qat’iy kichik bo’lsa.
6.1.2 Namunaviy misollar echish
1-misol.
Jadvalda ma’lum bir vaqt oralig’i uchun sanoatning beshta tarmog’i orasidagi balans ma’lumotlari keltirilgan.
Topshiriq:
Yakuniy iste’mol vektori, yalpi ishlab chiqarish vektori va bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasi topilsin. hamda bu matritsa yuqorida keltirilgan mezonlarga muvofiq samarador ekanligi aniqlansin.
6.1‑jadval
Sanoatning beshta tarmog’i orasidagi balans ma’lumotlari

T/r	Tarmoq	Iste’mol					Yakuniy mahsulot		Yalpi ishlab chiqarish, pul bir.
		1	2	3	4	5
1	Stanoksozlik	15	12	24	23	16		10		100
2	Energetika	10	3	35	15	7		30		100
3	Mashinasozlik	10	5	10	10	10		5		50
4	Avtomobil sanoati	10	5	10	5	5		15		50
5	Paxta etishtirish va qayta ishlash	7	15	15	10	3		50		100

Echish
Jadvaldagi balansning tarkibiy qismlarini vektor ko’rinishidagi ifodasi:


, ,


matritsaning barcha elementlari musbat, biroq ularning uchinchi va to’rtinchi ustunlardagi yig’indilari birdan katta ekanligini ko’rish qiyin emas. Binobarin, samaradorlik ikkinchi mezonining shartlari bajarilmagan va matritsa samarador emas. Bu samarador emaslikning iqtisodiy sababi 3- va 4-tarmoqlarning ichki iste’moli ularning yalpi ishlab chiqarishiga nisbatan haddan tashqari katta ekanligidadir.
2-misol.
Jadvalda ma’lum bir vaqt oralig’i uchun sanoatning uchta tarmog’i balansining ma’lumotlarini keltirilgan:
6.2-jadval

№	Tarmoq	Iste’mol			Yakuniy mahsulot	Yalpi ishlab chiqarish
		1	2	3
1	Paxta etishtirish va qayta ishlash	5	35	20	40	100
2	Energetika	10	10	20	60	100
3	Mashinasozlik	20	10	10	10	50

Topshiriq:
Agar tarmoqlar bo’yicha yakuniy iste’mol mos ravishda 60, 70 va 30 shartli pul birligigacha ko’paytirilsa, xarajatlar koeffitsientlari matritsasi o’zgarmagan holda har bir mahsulot turi bo’yicha yalpi ishlab chiqarish hajmi topilsin.


Echish.
Yalpi ishlab chiqarish va yakuniy iste’mol vektorlarini hamda bevosita xarajatlar koeffitsientlari matritsasini yozamiz:
, , .
matritsa samaradorlikning mezonini qanoatlantiradi. Yakuniy iste’molning berilgan hajmda ko’payishida yakuniy iste’molning yangi vektori

ko’rinishga ega bo’ladi.
Balans munosabatlarini qanoatlantiruvchi yangi yalpi ishlab chiqarish vektori ni matritsa o’zgarmaydi degan taxminda topish talab qilingan. Bu holda noma’lum vektorning , , komponentalari matritsa shaklida
yoki
ko’rinishda bo’lgan tenglamalar sistemasidan topiladi.
Bu sistemaning matritsasi

ko’rinishga ega bo’ladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasining o’ng tomoni berilgan holatda echish, yangi vektorni tarmoqlararo balans tenglamalarining echimini beradi:
.
Shunday qilib, yakuniy iste’mol vektori komponentalarining berilgan hajmda ko’payishini ta’minlash uchun mos yalpi ishlab chiqarishlarni oshirish zarur: 6.2-jadvalda ko’rsatilgan dastlabki ma’lumotlarga nisbatan paxta etishtirish va qayta ishlashni 52,1 % ga, energetika darajasini 35,8 % ga va mashinasozlikda ishlab chiqarishni 41,5 % ga oshirish zarur.