Ekonometrika

Chiziqli trend

№
1	-7	3423	49	-23961
2	-5	3321	25	-16605
3	-3	3210	9	-9630
4	-1	3122	1	-3122
5	1	3034	1	3034
6	3	2940	9	8820
7	5	2845	25	14225
8	7	2739	49	19173
jami	0	24634	168	-8066

C hiziqli trend koeffitsientlari qiymatini normal tenglamalar sistemasidan aniqlaymiz:

Shunday qilib, t=0 da qator darajasining o’rtacha qiymati 3079,25ni, mahsulot ishlab chiqarishning o’rtacha oylik o’zgarishi esa -48,01ni tashkil etadi, ya’ni o’rtacha oylik ishlab chiqarish 48,01 ga kamayadi.
Hisoblangan koeffitsientlarni chiziqli trendga qo’yib quyidagiga tenglamaga ega bo’lamiz:
.
Hosil bo’lgan tenglamaga ko’ra 9 – oy uchun ko’rsatkichning prognoz qiymati quyidagiga teng bo’ladi:
.

2. 
   Parabolik trend
   

1	-7	3423	49	-23961	-343	2401	167727
2	-5	3321	25	-16605	-125	625	83025
3	-3	3210	9	-9630	-27	81	28890
4	-1	3122	1	-3122	-1	1	3122
5	1	3034	1	3034	1	1	3034
6	3	2940	9	8820	27	81	26460
7	5	2845	25	14225	125	625	71125
8	7	2739	49	19173	343	2401	134211
Jami	0	24634	168	-8066	0	6216	517594

Parabolik trend koeffitsientlarini ikkinchi tartibli polinom koeffitsientlarini hisoblash formulalaridan foydalanib hisoblaymiz.

Natijada parabolik trend tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

9-oy uchun ko’rsatkichning prognoz qiymati quyidagiga teng:



4-misol..
Quyidagi jadvalda 6 oylik yuk tashish hajmi va uning ikki model bo’yicha hisoblangan prognoz qiymatlari berilgan:
5.3-jadval

t	1	2	3	4	5	6	7
	267	267	258	262	253	257	263
1-model bo’yicha prognoz	275	253	250	269	253	248	250
2-model bo’yicha prognoz	260	275	253	278	263	251	269

Topshiriq:_Ikki_modelda_hisoblangan_prognoz_qiymatlar_uchun_modul_bo’yicha_nisbiy_xatolik_va_o’rtacha_mutloq_xatolikni_toping.___Echish'>Topshiriq:
Ikki modelda hisoblangan prognoz qiymatlar uchun modul bo’yicha nisbiy xatolik va o’rtacha mutloq xatolikni toping.


Echish
va formulalar asosida hisoblangan modul bo’yicha nisbiy xatolik va modul bo’yicha o’rtacha mutloq xatolik natijalarini jadval ko’rinishda ifodalaymiz.

t	yt	Prognoz			Modul bo’yicha mutloq xatolik			Modul bo’yicha nisbiy xatolik
		1-model	2-model		1-model		2-model		1-model		2-model
1	267	275	260		8		7		2,996		2,545
2	267	253	275		14		8		5,243		3,162
3	258	250	253		8		5		3,101		2,000
4	262	269	278		7		16		2,672		5,948
5	253	253	263		0		10		0,000		3,953
6	257	248	251		9		6		3,502		2,419
7	263	250	269		13		6		4,943		2,400
O’rtacha xatolik				8,43		8,29		3,208		3,204

Prognoz natijasining xatoligi o’rtacha mutloq va o’rtacha nisbiy xatolik qiymatlari bo’yicha ikkinchi modelda kichikroq bo’lgani uchun shu model haqiqatni to’la aks ettiradi deb hisoblanadi.

5.3. Mustaqil ishlash uchun masalalar
1-masala.
Jadvalda firmaning bir yil uchun oylik savdo hajmi (pul birligida) berilgan.
5.4-jadval

t	yt	t	yt	t	yt	t	yt
1	70	4	71	7	23	10	73
2	66	5	79	8	82	11	75
3	65	6	76	9	84	12	82

Topshiriq:
t = 5 va t = 7 darajalarning anamalligini tekshiring.
2-masala.
Korxonaning 6 oylari bo’yicha daromad solig’i (mln. so’m) miqdori dinamikasi berilgan.

t	1	2	3	4	5	6
yt	125,0	126,5	127,6	128,2	129,0	131,1

Topshiriq:
Korxona daromad solig’ining ettinchi oy uchun prognoz qiymatini qaysi formula bilan (mutloq o’sish, o’sish sur’ati, qo’shimcha o’sish sur’ati) aniqlash mumkinligini asoslang va prognoz qiymatini aniqlang.


3-masala.
Artel firmasida 9 oyda ishlab chiqarilgan va sotilgan televizorlarning soni haqida quyidagi ma’lumotlar mavjud:

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Televizorlar soni, ming dona	9,3	10,0	10,5	10,8	11,3	10,0	12,1	12,8	13,4

Topshiriq:

1. 
   Televizor ishlab chiqarish va sotish haqidagi ma’lumotlardan tuzilgan dinamik qatorda mutloq qo’shimcha o’sishni bazisli, zanjirsimon va o’rtacha ko’rsatkichlarini hisoblang.
   
2. 
   Hisoblangan ko’rsatkichlar asosida 10-oy uchun prognoz qiymatini aniqlang.
   

4-masala.

1. 
   3-masala ma’lumotlari asosida dinamik qatorda o’sish sur’atini bazisli, zanjirsimon va o’rtacha ko’rsatkichlarini hisoblang.
   
2. 
   Hisoblangan ko’rsatkichlar asosida 10-oy uchun prognoz qiymatini aniqlang.
   

5-masala.

1. 
   3-masala ma’lumotlari asosida dinamik qatorda qo’shimcha o’sish sur’atini bazisli, zanjirsimon va o’rtacha ko’rsatkichlarini hisoblang.
   
2. 
   Hisoblangan ko’rsatkichlar asosida 10-oy uchun prognoz qiymatini aniqlang.
   

6-masala.
3, 4, 5-masalalarda aniqlangan 10-oy prognoz qiymatlarini o’rtacha mutloq va nisbiy xatoliklarini hisoblang va ularning aniqligi bo’yicha xulosa chiqaring.


7-masala.
Tuman bo’yicha darmad solig’i tushumlari haqida 9 oylik ma’lumotlar berilgan:
5.5-jadval

Oylar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Jami
Soliq tushumlari, mln. so’m	3423	3321	3210	3122	3034	2940	2845	2739	2741	27375

Topshiriq:
Berilgan ma’lumotlar asosida:
1. - … chiziqli trendning va koeffitsientlarini va 10- oyga prognoz ko’rsatkichini;
2. - parabolik trendning koeffitsientlarini va 10 oyga prognoz ko’rsatkichini hisoblang.


8-masala.
Jadvalda maxsulot ishlab chiqarish hajmining choraklar bo’yicha pul ko’rinishdagi ma’lumotlari (mlrd. so’m) berilgan:

5.6-jadval

Yil	2017 yil					2018 yil
Chorak	1-chorak	2-chorak	3-chorak	4-chorak	1-chorak.		2-chorak
yt	18,19	19,05	19,38	20,00	20,25		21,04