Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

2.3 Histoqram və ehtimal funksiyası

Tutaq ki, 8 mərtəbəli ARÇ kompüterə birləşib və müəyyən siqnalın 256 000 nöqtəsi qeydə alınır. Şək.2.3-də göstərilmiş 128 nöqtə bu siqnalın bir hissəsi ola bilər.

Siqnalın hər bir nöqtəsi 0255 arasında dəyişir (2⁸). Siqnalın hər bir qiymətinin neçə dəfə təkrar olunduğunu göstərən qrafiki təsvir histoqram adlanır. Şək.2.4-də 128 nöqtə əsasında qurulmuş histoqram göstərilmişdir.



Şək.2.3. 8 bitlik siqnalın 128 nöqtəsi



Şək.2.4. 128 nöqtəli histoqram

Göstərilmiş histoqramda siqnalın 2 nöqtəsi 110, 7 nöqtəsi isə 131 qiymətinə malikdir. 170 qiymətini heç bir nöqtə almır. Histoqramın qiymətlərini H_i kimi işarə edək. Burada i=0-dan (M-1) qədər dəyişən indeksdir, M – hər bir nöqtə üçün maksimal qəbul edə biləcəyi qiymətdir. Məsələn, H₅₀ – 50 qiymətinə malik olan nöqtələrin sayıdır. Əgər histoqram siqnalın bütün nöqtələri əsasında qurulmuş olsaydı, yəni 256 000 nöqtə üçün, onda o, aşağıdakı kimi (şək.2.5) təsvir olunacaqdır.

Şək.2.5. 256000 nöqtə əsasında qurulmuş histoqram

Şəkildən göründüyü kimi histoqramın hamarlığı siqnalın nöqtələrinin sayından düz proporsional asılıdır.

Tərifə əsasən, histoqramın bütün nöqtələrinin cəmi siqnalın nöqtələrinin ümumi sayına bərabərdir, yəni:

Burada N - siqnalın nöqtələrinin ümumi sayıdır; M – histoqramın nöqtələrinin ümumi sayıdır; H_i – histoqramın qiymətləridir.
Çox böyük verilənlər yığımının orta qiymətinin və orta kvadratik meylinin səmərəli hesablanması üçün histoqramdan istifadə olunmalıdır. Bu xüsusi ilə, milyon nöqtədən ibarət olan təsvirlər üçün vacibdir. Histoqram eyni qiymətə malik olan nöqtələri bir yerə yığır. Bu isə çoxlu sayda verilənlərin əvəzinə bir necə qruplarla işləyərək lazımı statistik kəmiyyətləri hesablamağa imkan yaradır. Histoqramdan istifadə edərək orta qiyməti və orta kvadratik meyli aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

Məlumdur ki, ölçmə nəticəsində alınmış siqnal, yəni eksperimental verilənlər faydalı siqnalın küylərlə korlanmış versiyasıdır. Histoqram eksperimental verilənlər əsasında qurulur. Həqiqi prosesin nöqtələri əsasında qurulan əyri ehtimal funksiyası adlanır. Histoqramı sonlu sayda qiymətlərdən istifadə edərək qurmaq olar, ehtimal funksiyasını qurmaq üçün isə sonsuz sayda nöqtədən istifadə olunur. F(x)-i histoqram vasitəsi ilə qiymətləndirmək və ya müəyyən riyazi üsullarla almaq olar.
Aşağıdakı şək.2.6 nümunəvi F(x) funksiyasını və onunla assosiasiya olunan histoqramı göstərir. Histoqramın şaquli oxu siqnal



Şək.2.6. Histoqram və ehtimal funksiyası

qiymətlərinin təkrarlanmalarının sayını göstərir. Ehtimal funksiyasının şaquli oxu analoji informasiyanı özündə saxlayır, lakin bu informasiya kəsr şəkildə ifadə olunur. Başqa sözlə, F(x) funksiyasını aproksimasiya etmək üçün histoqramın hər bir qiyməti siqnal nöqtələrinin ümumi sayına bölünməlidir. Bu isə o deməkdir ki, F(x)-in hər bir qiyməti 0 və 1 arasında dəyişir və F(x)-in bütün qiymətlərinin cəmi birə bərabərdir.

Ehtimal funksiyası vacibdir ona görə ki, o, siqnalın hər bir qiymətinin hansı ehtimalla generasiya edildiyini təsvir edir. Şək.2.6-dan göründüyü kimi, 120 qiymətinin alınma ehtimalı 0,03-ə bərabərdir, yəni 34 hadisədən biridir ( ). Hansı ehtimalla təsadüfi seçilmiş nöqtənin qiyməti 150-dən yuxarı olacaqdır? 151, 152, 153,..., 255 qiymətləri üçün uyğun F(x) funksiyasının qiymətlərini toplayaraq, lazımı qiyməti, yəni 0,0122 və ya “82 hadisədən biri” cavabını alırıq. Beləliklə, orta hesabla, siqnalın 150-dən yuxarı qiymətinə hər 82 nöqtədən sonra rast gəlmək olar. Hansı ehtimalla 0255 diapazonuna düşən nöqtəyə rast gəlmək olar? Histoqramın bütün nöqtələrini cəmləyərək, cavabı alırıq. Bu ehtimal 1 bərabərdir, yəni doğru hadisə alınır.
Histoqram və ehtimal funksiyası yalnız diskret verilənlər üçün istifadə olunur. Analoji konsepsiya analoq elektronikada istifadə olunan kəsilməz siqnallara da tətbiq olunur. Bu cür siqnallar üçün ehtimalın paylanma funksiyası P(x) anlayışı istifadə olunur. Məsələn, fərz edək ki, 0255 intervalında dəyişən gərginlik 0255 intervalında dəyişən rəqəmli qiymətlərə diskretləşdirilir. Rəqəmli siqnalın ehtimal funksiyası şək.2.6-da göstərilmişdir. Analoq siqnalın, yəni gərginliyin ehtimal paylanma funksiyası kəsilməz xətlə şək.2.7-də göstərilmişdir. Xəttin kəsilməz olması isə o deməkdir ki, analoq siqnalı həmin intervalın istənilən nöqtəsini ala bilər.
P(x) funksiyasının şaquli oxu ehtimalın sıxlığı ilə ölçülür. Şək.2.7-dən göründüyü kimi siqnalın 120.5 nöqtəsi üçün P(x)-in qiyməti 0.03-ə bərabərdir. Bu o demək deyil ki, 120.5V gərginliyə 3% hallarda rast gəlmək olar. Faktiki olaraq, dəqiq 120.5V qiymətinin alınma ehtimalı sonsuz qədər azdır. Analoq siqnalın

Şək.2.7. Ehtimalın paylanma funksiyası

120.5 qiymətinə sonsuz sayda nöqtə yaxındır: 120.49997, 120.49998, 120.49999 və s. Ona görə də, ölçülən gərginliyin 120.5 nöqtəsi ilə üst-üstə düşmə ehtimalı çox azdır.

Ehtimalın hesablanması üçün ehtimalın sıxlığı qiymətlərin diapazonuna vurulur. Məsələn, siqnalın 120121 aralığına düşmə ehtimalı belə hesablanır: (121-120)0.03=0.03. Siqnalın [120.4, 120.5] aralığına düşmə ehtimalı aşağıdakı kimi hesablanır: (120.5-120.4)0.03=0.003 və s. Əgər bizi maraqlandıran parçada P(x)-in qiyməti sabit deyilsə (P(x)≠const), onda vurma əməliyyatı əvəzinə həmin diapazon üzrə inteqral götürülür.

Nəzərə alaraq ki, siqnal həmişə müəyyən qiymət alır, P(x) funksiyasının bütün sahə üzrə, yəni diapazon üçün inteqralı 1-ə bərabər olacaqdır.

Histoqram, F(x) və P(x) funksiyaları bir birinə oxşar anlayışlardır, və ona görə də riyaziyyatda onlar qarşılıqlı əvəz olunurlar.
Aşağıdakı şəkildə (şək.2.8) ən geniş yayılmış rəqslər və onlara uyğun ehtimal paylanma funksiyaları göstərilmişdir.

Şək.2.8. Müxtəlif rəqslər və onlara uyğun P(x) funksiyalar