Soyad:Əliyeva Fakültə: Riyaziyyat

AZƏRBAYCAN ELM VƏ TƏHSİL NAZİRLİYİ
AZƏRBAYCAN PEDAQOJİ UNİVERSİTETİ


Ad:Mənzurə
Soyad:Əliyeva
Fakültə:Riyaziyyat
İxtisas:Riyaziyyat müəllimliyi
Kurs:2
Qrup:RZM2204B
Fənn:Elementar riyaziyyat
Müəllim:P.ü.f.d b/M Rzayev Musa
Mövzu adı : 1.Funksional asılılıq və funksiyanın tərifi. Tək və cüt funksiyalar.
2. Kompleks Ədədin kökü, n-ci dərəcədən kökün tapılması.
FUNKSİONAL ASILLIQ FUNKSİYANIN TƏRİFİ
Həyatda baş verən hadisələri öyrənərkən aydın olur ki, burada müəyyən bir kəmiyyətin dəyişməsi başqa bir kəmiyyətin dəyişməsinə səbəb olur. Yəni bu kəmiyyətlər arasında bir asılılıq var. Məsələn, kvadratın sahəsi və perimetri, onun tərəfinin uzunluğundan, kvadrat tənliyin köklərinin ədədi qiyməti onun əmsallarından, bərabər sürətli düzxətli hərəkətdə gedilən yolun uzunluğu zamandan, Om qanununa əsasən cərəyan şiddəti, naqilin müqaviməti və elektirik hərəkət qüvvəsindən asılıdır. Bu və bunlara bənzər asılılıqları aşağıdakı şəkildə ümumiləşdirək. Tutaq ki, X və Y ixtiyari iki həqiqi ədədlər çoxluğu x, y isə uyğun olaraq həmin çoxluqlarda qiymət alan dəyişənlərdir. . 𝑥 ∈ 𝑋 dəyişəninin hər bir qiymətinə, 𝑦 ∈ 𝑌 dəyişəninin müəyyən bir qiymətini qarşı qoyan f qaydası (qanunu) verilmişsə (yəni 𝑥 → 𝑦 isə), onda deyirlər ki, 𝑋 çoxluğunda funksiya təyin olunub və bu faktı 𝑦 = 𝑓(𝑥) və ya 𝑥 → 𝑦 kimi yazılır. Burada, x- ə sərbəst dəyişən və ya aqument, y-ə asılı dəyişən və ya funksiya17 , 𝑓-ə isə funksiyanın xarakteristikası (yəni funksiyanı almaq üçün arqument üzərində aparılan əməllər çoxluğu) deyilir. Müxtəlif funksiyaların xarakteristikaları da müxtəlif olur.
𝑦 = (𝑥) funksiyasının 𝑥 = 𝑎 nöqtəsində aldığı qiymətə funksiyanın həmin nöqtədəki xüsusi qiyməti deyilir və 𝑓(𝑎) və yaxud 𝑦(𝑎) kimi işarə olunur.
Misal. y= funksiyasının 𝑥 = −1, 𝑥 = 0, 𝑥 = 3 nöqtələrindəki xüsusi qiymətlərini tapmaq üçün funksiyanın ifadəsində arqumentin əvəzinə uyğun olaraq −1; 0; 3 qiymətlərini yazaq.
(−1) = = = = 0 ⇒ 𝑦 (−1) = 0;
(0) = = = 1 ⇒ 𝑦(0) = 1;
(3) = = = 4 ⇒ 𝑦(3) = 4.
Funksiyanın müəyyən bir düstur (bərabərlik) şəklində verilməsinə funksiyanın analitik şəkli deyilir. Yuxarıdakı funksiyaların hamısı analitik şəkildə verilmişdir. Göründüyü kimi, analitik şəkildə verilən funksiyaya iki məchullu (𝑥 və 𝑦) tənlik kimi də baxmaq olar.

TƏK VƏ CÜT FUNKSİYALAR

Koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik oblastda (interval və ya parçada) təyin olunmuş (𝑥) funksiyası x-in həmin oblastdakı bütün qiymətlərində 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥) şərtini ödəyərsə, ona cüt funksiya, 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥) şərtini ödəyərsə, tək funksiya deyilir. Bu tərifdən görünür ki, funksiyanın cüt və ya tək olmasını müəyyən etmək üçün aşağıdakı iki şərti yoxlamaq lazımdır:
a) Funksiyanın təyin oblastını tapıb, onun koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olmasını;
b) Təyin oblastında (−𝑥) = 𝑓(𝑥) və ya 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥) şərtinin ödənilməsini.
Bu şərtlərdən heç olmazsa biri pozularsa, yəni funksiyanın təyin oblastı koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik deyilsə və ya (−𝑥) = = 𝑓(𝑥) və 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥) şərtlərindən heç biri ödənilməzsə, onda belə funksiya nə cüt nə də tək funksiyadır. Tək və cüt funksiyalar birlikdə cütlüyü olan funksiyalar, nə tək nə də cüt olan funksiyalar isə cütlüyü olmayan funksiyalar adlandırılır.
Misal. Aşağıdakı funksiyaların cütlüyünü araşdırın.
1. 𝑦 = 2 + 1.
a) Aydındır ki, bu funksiya bütün ədəd oxunda, yəni koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olan (−∞, ∞) intervalında təyin olunmuş funksiyadır;
b) Funksiyanın ifadəsində 𝑥 əvəzinə −𝑥 yazsaq, (−𝑥) = 2( )+ 1 ⇒ 𝑦(−𝑥) = 2 + 1 = 𝑦(𝑥) olar. Deməli, (−𝑥) = 𝑦(𝑥) şərti ödənir, yəni verilmiş funksiya cüt funksiyadır. Cüt funksiyanın tərifindən aydındır ki, (𝑥, 𝑦) nöqtəsi onun qrafiki üzərindədirsə, 𝐵(−𝑥, 𝑦) nöqtəsi də onun qrafiki üərində olar (𝑦(−𝑥) = 𝑦(𝑥) olduğuna görə). (𝑥, 𝑦) və 𝐵(−𝑥, 𝑦) nöqtələri ordinat oxuna nəzərən simmetrik nöqtələr olduğundan, cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir. Eyni qayda ilə deyə bilərik ki, (𝑥, 𝑦) nöqtəsi tək funksiyanın qrafiki üzərində olarsa, 𝐶(−𝑥, −𝑦) nöqtəsi də onun qrafiki üzərində olar. ((−𝑥) = −𝑦(𝑥) və yaxud 𝑦(𝑥) = −𝑦(−𝑥) olduğuna görə). (𝑥, 𝑦) və 𝐶(−𝑥, −𝑦) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik nöqtələr olduğundan, tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir. Cüt və tək funksiyaların qrafikini qurarkən, bu simmetriklik xassəsindən istifadə olunur. Əvvəlcə 𝑦 oxundan sağda (sağ yarım müstəvidə) funksiyanın qrafiki qurulur. Sonra isə, verilmiş funksiya cüt funksiya isə ordinatlar oxuna nəzərən, tək funksiya isə koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olaraq sol yarım müstəviyə köçürülür.

Kompleks Ədədin kökü, n-ci dərəcədən kökün tapılması.

İxtiyari = + və + = + + kompleks ədədləri verilmiş olsun
Toplama. = + və + = + + kompleks ədədlərinin cəmi
z= + şəklində təyin olunan z kompleks ədədinə deyilir.
İki kompleks ədədi toplamaq üçün onların həqiqi və xəyali hissələrini uyğun olaraq toplamaq lazımdır. Məsələn, (1 + 2𝑖) + (8 + 𝑖) = (1 + 8) + (2 + 1) = 9 + 3𝑖, (3 + 5𝑖) + (4 − 3𝑖) = (3 + 4) + (5 − 3) = 7 + 2 𝑖
Aydındır ki, hər bir kompleks ədədə, həqiqi və xəyali ədədin cəmi kimi də baxmaq olar:
𝑎 + 𝑏𝑖 = (𝑎 + 0 ∙ 𝑖) + (0 + 𝑏𝑖) = (𝑎) + (𝑏𝑖).
Çıxma. və kimi iki kompleks ədədin fərqi = + 𝑧 münasibətini ödəyən 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 kompleks ədədinə deyilir və − = 𝑧 kimi yazılır. Bu tərifə görə z= =( )=( olacağı aydındır
İki kompleks ədədi çıxmaq üçün uyğun olaraq onların həqiqi və xəyali hissələrini çıxmaq lazımdır. Məsələn, (1 + 3𝑖) − (7 + 𝑖) = (1 − 7) + (3 − 1)𝑖 = −6 + 2𝑖, (8 + 5𝑖) − (4 − 3𝑖) = (8 − 4) + (5 − (−3))𝑖 = 4 + 8𝑖.
Yuxarıda deyilənlərə əsasən ixtiyari 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 kompleks ədədi üçün
𝑧 + = 𝑎 + 𝑏𝑖 + 𝑎 − 𝑏𝑖 = 2𝑎,
𝑧 − = 𝑎 + 𝑏𝑖 − (𝑎 − 𝑏𝑖) = 2𝑏𝑖.
Deməli, qarşılıqlı qoşma iki kompleks ədədin cəmi həqiqi ədəd, fərqi isə xəyali ədəddir.
Vurma. + və = 𝑖 kompleks ədədlərinin hasili z= . =( ) 𝑖
Şəklində təyin olunan kompleks ədədə deyilir. Bu tərifdən çıxır ki, iki kompleks ədədi vurmaq üçün, onları ikihədlilərin vurulması kimi vurub = – 1 olduğunu nəzərə almaq lazımdır.
Misal. (3 + 2𝑖)(5 − 𝑖) = 3 ∙ 5 − 3 ∙ 𝑖 + 10𝑖 − 2𝑖 2 = 17 + 7𝑖. (𝑎 + 𝑏𝑖)(𝑎 − 𝑏𝑖) = + 𝑖(𝑎𝑏 − 𝑏𝑎) = .
Deməli, qarşılıqlı qoşma kompleks ədədlərin hasili həqiqi ədəd olub, həqiqi və xəyali hissələrinin kvadratlarının cəminə bərabərdir.
Bölmə. ≠ 0 olduqda, ∙ 𝑧 = bərabərliyini ödəyən 𝑧 ədədinə = + 𝑖 və = + 𝑖 kompleks ədədlərinin nisbəti deyilir 𝑧 = kimi yazılır. Göstərək ki, ≠ 0 olarsa, 𝑧 ədədi birqiymətli olaraq təyin olunur. 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖 olsun. Tərifə əsasən + (𝑎 + 𝑏𝑖) = 𝑖 və ya − = , 𝑎 + 𝑏 = , alınır
Qüvvətə yüksəltmə. Kompleks ədədlərin natural qüvvətlərindən danışmazdan əvvəl xəyali vahidin qüvvətlərini nəzərdən keçirək:
𝑖 = 𝑖,
=-1
= . 𝑖=- 𝑖

= 𝑖= 𝑖
= = -1
= = -1
=
=
= = -1
= . = - 𝑖
= .