Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

Furyе və Laplas çеvrilmələrinin
xassələri

Furye və Laplas inteqral çevrilmələrinin bəzi xassələrindən istifadə etdikdə rəqs spektrlərinin öyrənilməsi xeyli sadələşir. Bəzən bu xassələrə spektrlər haqqında teoremlər deyilir.

1. Tək impulsun spektral sıxlığının modulu və elə həmin impulsun təkrarlanmasından alınan impulslar ardıcıllığının xətti spektrinin qurşayanı formaca eyni və masştabca fərqli olur. Vahid impuls spektrləri ilə eyni impulsların periodik ardıcıllığı arasındakı əlaqə τ_i olan s(t) vahid impulsunu nəzərdən keçirilir. Belə impuls yalnız 0-dan τ_i intervalında olur, ona görə də onun spektral sıxlığını (1.25) ifadəsinin istifadəsi ilə təyin etmək olar, yalnız inteqrallamanı sonsuz həddə yox, 0- dan hər hansı bir T≥ τ_i həddində götürmək lazımdır;
(1.30)


s(t) impulsunu zamanca ±nT (n=1,2.......) qədər sürüşdürüb bütün impulsları cəmlədikdə periodik rəqsi alarıq:


s_T(t) =......+s(t+2T)+s(t+T)+s(t-T)+s(t-2T)+........
Alınan periodik rəqsin Furye sırasının əmsalları aşağıdakı düsturla təyin edilir.
, (1.23,a)
Burada .
(1.30) və (1.23,,a) ifadələrini müqayisə etdikdə və nəzərdən keçirilən 0- T intervalında s(t) və s_T(t) funksyalarının bərabərliyini nəzərə alaraq taparıq ki, . Buradan nəticə çıxarmaq olar ki, Furye sırasının əmsalları nöqtələrində spektral sıxlığı funksyası ilə mütənasibdir.
1.5 şəklində siqnal və onlara uyğun spektrlər göstərilmişdir: vahid düzbucaqlı impuls, T₁ periodlu düzbucaqlı impulsların periodik ardıcıllığı və həmçinin, T₂›T₁ halı üçün impulslar ardıcıllığı. Şəkillərdən görünür ki, periodik ardıcıllığın spektr təşkiledicilərinin qurşayanının forması impulsun forması ilə, tezliyi isə impulsun periodu ilə təyin edilir.

Şəkil 1.5
Gələcəkdə periodik rəqsin spektr və qeyri- periodik rəqsin spektral sıxlığı funksiyası anlayışlarını bir-birindən ayırmayaraq, onları eyni, spektr adlandıracayıq. Digər xassələr sübutsuz göstəriləcək. Bu halda = qəbul olunacaq.
2. Furye çevrilməsi xətti prosesdir, yəni rəqslərin cəminin spektrləri оnların spektrlərinin cəminə bərabərdir:


(1.31)

3. s(t) rəqsinin amplitudunun a dəfə artırılması spektrin təşkiledicilərinin amplitudlarının a dəfə artırılmasına gətirib çıxarır.

=a (1.32)


4. Rəqsin zaman miqyasının a dəfə artırılması spektrin təşkiledicilərinin amplitudlarının və spektrin tezlik zolağının eninin a dəfə azalmasına səbəb olur:
(1.33)
Bu, siqnalların rabitə kanalları ilə verilməsi üçün mühüm xassədir. O göstərir ki, məsələn, genişzolaqlı siqnalı zamanca dartmaqala onu darzolaqlı rabitə kanalı vasitəsi ilə ötürmək olar (məsələn maqnit lentinə yazaraq, canlandırdıqda lentanın hərəkət sürətini azaltmaqla).
5. Rəqsin qədər ləngiməsi onun spektrinin -ya vurulmasına ekvivalentdir.
= (1.34) (1.34)
6. Rəqsin diferensiallanması onun spektrinin - ya vurulmasına ekvivalentdir.
(1.35)
7. Rəqsin inteqrallanması onun spektrinin jω- ya bölünməsinə ekvivalentdir.
(1.36)
Göstərilən (1-7) xassələri Laplas çevrilmələri üçün də yararlıdır:
2a. .
3a. .
4a. ).
5a. .


6 a. pS (p) , t(0)=0 olduqda

7a. .