Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

2.4. Normal paylanma

İxtiyari təsadüfi proseslərin ehtimal funksiyaları – P(x), adətən, zəng şəkilində olurlar. Bu cür paylanma normal və ya Qauss paylanması adlanır. Bu ad alman riyaziyyatçısı Karl Fridrix Qaussun şərəfinə verilmişdir. Əyrinin əsasını mənfi kvadratik eksponent təşkil edir.

Bu kobud əyrini Qauss paylanmasına çevirmək üçün ona uyğun olaraq (orta qiymət) və (orta kvadratik meyl) əlavə olunmalıdır. Və, nəhayət, alınmış funksiya elə normallaşdırılır ki, əyrinin altında olan sahə 1-ə bərabər olsun (bu tələb bütün paylanma funksiyalarına aiddir). Beləliklə, normal paylanmanın ümumi forması aşağıdakı kimidir:
(2.1)
Burada - orta qiymət və ya riyazi gözləmədir; - orta kvadratik meyldir.
Şək.2.9-də müxtəlif və parametrli Qauss əyrilərinin bir neçə nümunəsi göstərilmişdir.
Şəkildən göründüyü kimi əyri orta qiymətin ətrafında yerləşir, orta kvadratik meyl isə bu əyrinin enini nizamlayır. Bu əyrinin maraqlı xüsusiyyətlərindən biri ondan ibarətdir ki, o, sıfıra daha tez yaxınlaşır, nəinki digər əyrilər, məsələn 1/x. Məsələn, -dan və ya aralığında yerləşən P(x)-in qiyməti uyğun olaraq və kimi azalır. Məhz bu səbəbə görə normal paylanmış siqnallardan ekstremum nöqtələri olan siqnalların aproksimasiyası üçün istifadə olunur. Bu cür siqnallar diapazonunda məhdudlaşırlar.
Göstərdiyimiz kimi, P(x)-in inteqralı siqnal nöqtələrinin müəyyən





Şək.2.9. Qauss paylanmasının nümunələri

intervala düşmə ehtimalını təyin edir. Bu inteqral vacib sayılır və inteqral paylanma funksiyası - (cumulative distribution function – cdf)adlanır. Problem ondan ibarətdir ki, elementar riyazi üsullardan istifadə edərək Qauss paylanmasının inteqral paylanma funksiyasını hesablamaq mümkün deyil. Bu inteqralı ədədi inteqrallama üsulu ilə hesablamaq olar. Bu üsul bir neçə addımdan ibarətdir. Qauss əyrisi çox sıx diskretləşdirilir, yəni intervalında bir neçə milyon nöqtə qeydə alınır. İnteqrallama məqsədilə bu cür diskret siqnalın nöqtələri cəmlənir. Ədədi inteqrallama nəticəsində alınmış diskret nöqtələr ehtimalın hesablanması üçün cədvələ daxil olunur.

Normal paylanmanın inteqral paylanma funksiyasının əyrisi şək.2.10-da təsvir olunub.
Məsələn, . Bu o deməkdir ki, zamanın istənilən anı üçün intervalından götürülmüş nöqtənin ehtimalı 2.28% olacaqdır. Analoji olaraq, o deməkdir ki,

Şək.2.10. Normal paylanmanın inteqral paylanma funksiyası

zamanın istənilən anı üçün intervalından götürülmüş nöqtənin ehtimalı 84.13% olacaqdır.

Həmin üsuldan istifadə edərək, təyin etmək olur ki, siqnal nöqtələrinin orta qiymətdən məsafəsində yerləşmə ehtimalı 68%, - 95%, - 99.75% təşkil edəcək. Siqnalın intervalından kənara düşmə ehtimalı o qədər azdır ki, .
(2.1) ifadəsi normal paylanmış diskret siqnalların ehtimal funksiyalarının hesablanması üçün də istifadə oluna bilər. Bu halda x-in qiyməti qəbul edə biləcəyi kvantlama səviyyələrindən biri ilə məhdudlaşır. Məsələn, 12 dərəcəli ARÇ üçün ikilik qiymətlərin sayı 4096 ilə məhdudlaşır. əmsalını nəzərə almayaraq (o yalnız əyrinin altında olan sahəni birə bərabər etmək üçün istifadə olunmuşdur), bütün qiymətlərin cəmini birə bərabər etmək üçün ifadəyə müəyyən bir əmsal əlavə olunmalıdır ( ).