Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

4. XƏTTİ SİSTEMLƏR

Əgər bir parametr digər parametrə uyğun dəyişirsə, onda bu asılılıqsiqnal adlanır. Giriş siqnalına cavab olaraq çıxış siqnalı yaradan ixtiyari proses sistem adlanır (şək.4.1).

Kəsilməz sistem

Diskret sistem

Şək.4.1. Sistemlərin təsnifatı

Kəsilməz sistemlərin girişində və çıxışında siqnallar kəsilməz olurlar, lakin diskret sistemlərin girişində və çıxışında siqnallar diskret olurlar. Kəsilməz siqnallar x(t), y(t), ..., diskret siqnallar isə x_n, y_n, ... kimi işarə edilirlər. Zamana görə dəyişən siqnallar, adətən, kiçik hərflərlə işarə edilir. Böyük hərflərlə işarələmə tezlik oblastında dəyişən siqnallar üçün nəzərdə tutulub. Siqnallara verilən adlar təsvir edilən parametri ifadə etməlidir. Məsələn, u(t) – gərginlik, i(t) – cərəyan, p(t) – güc və s.

4.1. Xəttiliyə qoyulan tələblər

Ətrafda mövcud olan sistemlərin əksəriyyəti xətti sistemlər kateqoriyasına daxildirlər.

Əgər verilmiş sistem iki riyazi xassəyə - bircinsliliyə (homogeneity) və additivliyə (additivity) malikdirsə, onda o, xətti sistem adlanır. Əgər hər hansı sistemin bu iki xassəyə malik olduğunu göstərmək olursa, onda isbat olunur ki, verilmiş sistem xəttidir. Və əksinə, əgər sistem iki xassədən heç olmasa birinə malik deyilsə, onda o, qeyri-xəttidir. Üçüncü xassə, yəni sürüşməyə görə invariantlılıq (shift invariance) xətti sistemlər üçün çox da vacib hesab olunmur, lakin SRE-də “xətti sistem” termini istifadə olunursa, onda bu o deməkdir ki, sistem üçün üç xassənin hamısı yerinə yetirilməlidir.
Bircinslilik xassəsi o deməkdir ki, giriş siqnalının amplitudında olan dəyişiklər uyğun olaraq çıxış siqnalının amplitudına təsir göstərir (şək.4.2). Əgər , onda istənilən k üçün .

Şək.4.2. Xətti sistemlərin bircinslilik xassəsi

Sadə rezistor həm bircinsli, həm də bircinsli olmayan sistem nümunəsidir. Əgər sistemin girişində rezistora verilən gərginlikdirsə - və sistemin çıxışı – rezistordan keçən cərəyandırsa - , onda sistem bircinslidir. Bu xassə Om qanunu ilə isbat olunur:

.
Əgər gərginlik artır və ya azalırsa, onda uyğun olaraq, cərəyan da artır, ya da azalır.
İndi başqa sistemi nəzərdən keçirək. Burada giriş siqnalı rezistora verilən gərginlikdir, sistemin çıxışı isə rezistorda yığılan gücdür – . Belə ki, güc gərginliyin kvadratına proporsionaldır, onda giriş siqnalı 2 dəfə artdıqda, çıxış siqnalı, uyğun olaraq, 4 dəfə artacaq.
.
Bu sistem bircinsli deyil və ona görə də qeyri-xəttidir.
Additivlik xassəsi şək.4.3-də göstərilmişdir.
girişi və çıxışı olan sistemi nəzərdən keçirək. Sonra, fərz edək ki, həmin sistem üçün digər giriş siqnalı başqa bir çıxış siqnalı verir - . Əgər giriş siqnalı çıxış siqnalını verirsə, onda deyirlər: sistem additivdir. Başqa sözlə, sistemin girişində siqnalların toplanması çıxışdakı siqnalların toplanmasına səbəb olur. Bu xassənin vacibliyi ondan ibarətdir ki, girişdə toplanmış siqnallar sistemdən keçərək, bir-birinə təsir göstərmirlər.
Qeyri-additiv sistemin nümunəsi kimi radioötürücüdə tezliklərin çevrilməsini göstərmək olar. Bu cür sistemlərdə amplituda və tezliyə görə modulyasiya baş verir, və ona görə də sistemin çıxışında olan siqnal giriş siqnallarının cəminə bərabər deyil.
Şək.4.4-dən göründüyü kimi sürüşməyə görə invariantlılıq o deməkdir ki, giriş siqnalında baş verən sürüşmə uyğun olaraq çıxış siqnalın sürüşməsinə gətirib çıxardır.
Əgər , onda istənilən giriş siqnalı və s üçün. Qeyd edək ki, əgər , onda siqnal 2 addım sola,

Şək.4.3. Xətti sistemlərin additivlik xassəsi

Şək.4.4. Xətti sistemlərin sürüşməyə görə invariantlılıq xassəsi

olduqda siqnal 2 addım sağa sürüşür.
Sürüşməyə görə invariantlılıq vacib xassələrdən biridir, bu o deməkdir ki, zaman ötdükcə sistemin xarakteristikaları dəyişilməz olaraq qalır. Ətrafda bizə rast gələn sistemlərin böyük əksəriyyəti sürüşməyə görə invariantlıdır. Tutaq ki, telefon xəttində küylərin azaldılması üçün rəqəmli süzgəc yerləşdirilib. Bu süzgəc telefon xəttində olan səsləri daha təmiz və təbii edir. İndi fərz edək ki, qışda havanın temperaturundan asılı olaraq süzgəc öz xarakteristikalarını dəyişir (sistem invariant deyil), yəni nəzərdə tutulmuş funksiyanı yerinə yetirmir. Bu isə o deməkdir ki, dəyişkən hava şəraitindən asılı olaraq süzgəc üçün yeni adaptasiya edən alqoritm yazılmalıdır, bu da səmərəli deyil.