Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

3.2. Diskretləşdirmə (Kotelnikov, Naykvist, Şennon) teoremi

Diskretləşdirmənin düzgün olub-olmamasını çox sadə yolla yoxlamaq olar. Tutaq ki, kəsilməz siqnal diskretləşdirilir. Əgər diskret siqnalın nöqtələri əsasında analoq siqnalını dəqiq bərpa etmək olursa, onda diskretləşdirmə düzgün aparılıb. Diskret verilənlər yarımçıq və ya qarma-qarışıq görsənsə də, lakin onların əsasında siqnal düzgün bərpa olunursa, onda informasiyanın əsas hissəsi elə bu verilənlərdə saxlanılır.

Şək.3.3.-də diskretləşmədən əvvəl və sonra bir neçə sinusoida göstərilmişdir. Şəkildə kəsilməz əyri ARÇ-nin girişinə verilən analoq siqnalı, nöqtələrlə ARÇ-nin çıxışında olan diskret siqnal göstərilmişdir.

Şək.3.3. Düzgün və düzgün olmayan diskretləşdirmə

Şək.3.3.(a)-da tezliyi sıfır olan kosinus siqnalıdır (sabit cərəyan siqnalıdır). Göründüyü kimi analoq siqnalın bərpası üçün lazım olan informasiya diskret nöqtələrdə saxlanılır, yəni onları adi birləşdirməklə siqnalı bərpa etmək olar. Ona görə də şək.3.3(a)-da göstərilmiş diskretizasiya düzgündür.

Şək.3.3.(b)-da göstərilmiş sinusoidanın tezliyi diskretizasiya tezliyinin 0.09-dur, yəni . Burada - diskretləşdirmə tezliyidir. Bunu belə təsvir etmək olar: saniyədə 90 dövr edən sinus siqnalı saniyədə 1000 nöqtə tezliyi ilə diskretləşdirilir. Yəni, sinusun hər dövründə 11.1 nöqtə qeydə alınır. Bu situasiya əvvəlkindən daha mürəkkəbdir, çünki analoq sinus siqnalını nöqtələrin sadə birləşdirməsi ilə almaq mümkün deyil. Nöqtələrin kombinasiyası yalnız bir analoq siqnala uyğundur və onların əsasında analoq siqnalını düzgün bərpa etmək olar. Ona görə də bu düzgün diskretləşdirmədir.
Şək.3.3.(c)-da vəziyyət daha mürəkkəbdir. Belə ki, sinusun tezliyi diskretləşdirmə tezliyinin 0.31-ini təşkil edir: . Bu ona gətirib çıxardır ki, sinusun hər dövrünə 3.2 nöqtə düşür. Nöqtələr o qədər aralıdır ki, onların əsasında analoq siqnalını dəqiq bərpa etmək olmur. Lakin bu diskretləşdirmə də düzdür, çünki analoq siqnalı haqqında bütün məlumat məhz bu nöqtələrdə saxlanılır, baxmayaraq ki siqnalın bərpası üçün nöqtələrin adi birləşdirilməsi kifayət etmir.
Şək.3.3.(d)-də analoq siqnalın tezliyi diskretləşdirmə tezliyinin 0.95-ini təşkil edir: , yəni sinusun hər dövrünə 1.05-dən artıq olmayan nöqtə düşür. Bu nöqtələr əsasında sinus siqnalını dəqiq bərpa etmək olmaz. Nəticədə tezliyi fərqli olan başqa bir analoq sinusoidal siqnal alınır. Diskretləşdirmə addımını təhrif edən bu sinusoidlərin fenomeni tezliklərin əvəz edilməsi (aliasing)adlanır. Belə halda siqnalın birmənalı bərpası mümkün deyil. Bu diskretləşdirmə düzgün deyil.
Beləliklə, diskretləşdirməni düzgün aparmaq üçün diskretləşdirmə teoreminə əsaslanmaq lazımdır. Bu teoremin müxtəlif adları vardır: Kotelnikov teoremi, Şennon teoremi, Naykvist teoremi. Bu teorem 1960-ci ildə isbat edilmişdir.
Teorem belədir: əgər kəsilməz siqnalın tezliyi diskretləşdirmə tezliyindən ən azı 2 dəfə azdırsa, onda bu siqnal öz nöqtələri əsasında dəqiq bərpa oluna bilər, yəni siqnalın dəqiq bərpası üçün aşağıdakı şərtin yerinə yetirilməsi vacibdir:
.
Burada - analoq siqnalın tezliyidir, - diskretləşdirmə tezliyidir.