EGYENÁRAMOK
99
Mivel a vezető szigetelővel határolt felületén
j
n
= 0, a palástra vett integrál eltűnik. Az első két integrál pedig a két helyen vett áramerősséggel
azonos. Tehát
((31,8). egyenlet).
I
1
a
q
1
,
I
2
a
q
2
keresztmetszetre vonatkozó áramerősséget jelenti.
Áramforrások. Általánosított Ohm-törvény
Az Ohm-törvény (5,6) alatti
integrális alakjából látszik, hogy a vezetőben addig folyik áram, amíg a két pontja között
ΔΦ potenciálkülönbség van. Az áram hatására a
potenciálkülönbség hamar megszűnik, és ezzel egyidejűleg leáll az elektromos töltés áramlása is, vagyis
I zérussá válik. Az áram fenntartásához
tehát az kellene, hogy valamilyen „elektromotoros erő” állandó értéken tartsa a potenciálkülönbséget.
Volta jött rá először (1800-ban), hogy ilyen
erők valójában léteznek a természetben. Két különböző test érintkezésekor a kettő között jellegzetes potenciálkülönbség alakul ki, jeléül annak, hogy
ott ilyen „elektromotoros erő” lép fel. Ugyanezt tapasztaljuk a galvánelemeknél is, ahol a disszociált elektrolitben koncentrációkülönbségek fordulnak
elő. Az elektromos töltéssel rendelkező ionok a nagyobb koncentráció helyéről a kisebb felé diffundálnak, és így töltésmozgást, tehát elektromos
áramot eredményeznek. Másik példa a termoelem, amelynek egyik forrasztási helyét melegítve, szintén áram indul meg.
Azokon a helyeken, ahol ezek az elektromotoros erők fellépnek, éppen úgy részt vesznek a töltés mozgatásában, mint a potenciálkülönbséggel
kapcsolatos elektromos térerősség. Ezeken a helyeken
E = 0 lehet akkor is, ha
j ≠ 0. Ezért az Ohm-törvényt általánosítanunk kell a következő alakban:
((32,1). egyenlet),
ahol
E' az elektromotoros erőre jellemző vektor, amely általában a helynek a függvénye. Azokat a helyeket nevezzük áramforrásoknak, ahol
E' ≠ 0.
Egyenáramok elektromos terének meghatározása
Az egyenáramok alapfeladataiban adott mennyiségek a következők: ismeretes az
E' =
E'(
r) vektor mint a helynek a függvénye (az áramforrások
helyén különbözik csak zérustól) és a vezetőkre jellemző
σ(
r) vezetőképesség, amely inhomogén vezetők esetén szintén függ a helytől, és csak
homogén vezetőknél állandó.
Keressük a
j(
r) árameloszlást és az általa keltett
E(
r) elektromos térerősséget.
A (III) egyenletből következik, hogy az egyenáramok elektromos tere is skalárpotenciálból származtatható: