Elektrostatik maydonda potensial va potensiallar farqini hisoblash

II.II Potensiallar ayirmasi
Potensialni bilgan holda maydon kuchlarining sinash zaryadni fazoning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga ko‘chirganda bajargan ishini oson aniqlash mumkin. O‘z navbatida q0 zaryadni B nuqtadan C nuqtaga ko‘chchirganda bajarilgan ishni hisoblash uchun potensial sanoq nuqtasi (cheksizldan) dan o‘tadigan yo‘lni aniqlashimiz kerak. U vaqtda ish ikkiga :
ABC=AB+ACajraladi.
AC ni -ABga almashtirib quyidagiga ega bo‘lamiz:
ABC = AB- AC
O‘ngda turgan ishlar aniqlanishi bo‘yicha q0 zaryadning potensial energiyalarining tegishli nuqtalar (B va C) dagi qiymatidir. ABC=Wpot(B)–Wpot(C). Potensial energiyani (2) formula bo‘yicha potensial orqali ifodalasak, oxirida quyidagiga ega bo‘lamiz:

Shunday qilib, aniqlanishi lozim bo‘lgan ish yo‘lning boshlang‘ich va oxirgi holatlarining potensiallar ayirmasi orqali aniqlanar ekan. Bu formuladan potensiallar ayirmasining fizik ma’nosi kelib chiqadi. Potensiallar ayirmasi son jihatdan elektrostatik kuchlarning birlik musbat zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirganda bajarilgan ishga tengdir:

(7)


II.III Kuchlanganlik bilan potensiallar ayirmasi o‘rtasidagi
bog‘lanish
Kuchlanganlik bilan potensial orasidagi bog‘lanish potensial (11.2) ning aniqlanishidan kelib chiqadi. Lekin bu yerdagi bog‘lanish local emasdir, chunki bu yerda potensialning qandaydir nuqtadagi qiymati butun chiziqdagi kuchlanganlikning qiymati orqali aniqlanadi. Hozir biz kuchlanganlik potensialning koordinata bo‘yicha hosilasining har bir nuqta uchun bog‘lanishini qarab chiqamiz. E va (x,u,z) koordinatalari x,u,z bo‘lgan kuchlanganlik va potensialning qiymatlari bo‘lsin. Ma’lum yo‘nalish bo‘yicha x+dx, y+dy, z+dz cheksiz kichik koordinatalarga, ya’ni dastlabki nuqtadan dl masofada joylashgan nuqtaga siljiydi. (17-rasm)

Sinash zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan kichik ish:

dA=q0[(x,y,z)-(x+dx,y+dy,z+dz)], (8)
Kichik ish uchun uning ifodasi va qavs ichida potensialning manfiy ishora bilan o‘zgarishini hisobga olsak:
Edl=­dφ (9)
Bunda
E= - dφ/dl (10)

d φ/dl ifoda potensialning yo‘nalish bo‘yicha hosilasini bildiradi. U son jihatdan potensial o‘zgarishining dl uzunlik yo‘nalishdagi qiymatiga teng bo׳ladi. Demak uning absolyut qiymati potensialning qaralayotgan yo‘nalishda o‘zgarish tezligini xarakterlaydi, ishorasi esa shu yo‘nalishda oshish yoki kamayishni bildiradi.