Fizika – matematika fakulteti Matematika va informatika sirtqi ta’lim yo’nalishi 403-guruh talabasi

«Aksioma» - aksios so’zidan kelib chiqan bo’lib shubha qilinmaydigan tasdiqni bildiradi. Natural sonlar haqidagi aksiomalar grek O. Piano nomi bilan bog’liq. U birinchi marta quyidagi aksiomalar sistemasining yaratdi.

Natural sonlar qatorida shunday bir element mavjudki u hech bir sondan keyin kelmaydi. U 1 sonidir.

Ixtiyoriy natural sondan keyin keladigan va undan bitta ortiq bo’lgan bittagina son mavjud.

Birdan boshqa har bir natural sondan oldin keladigan va undan bitta kam bo’lgan bittagina natural son mavjud.

Agar a va b natural sonlar teng bo’lsa ulardan keyin keluvchi c va d lar ham teng bo’ladi.

Agar biror xossa natural sonlar qatoridagi birga nisbatan hamda ixtiyoriy natural sonlarga nisbatan to’g’ri bo’lib bevosita undan keyin keladigan natural songa nisbatan ham o’rinli bo’lsa bu xossa natural qatorning hamma sonlari uchun ham o’rinlidir. Biror qoida n=1 uchun o’rinli, n=2 uchun o’rinli, n=3 uchun o‘rinli bo’lsa barcha n lar uchun o’rinlidir deb xulosa chiqarish har doim ham to’g’ri bo’lavermaydi. Ammo n=1, n=2, n=3 da to’g’ri bo’lgan holda n=k da to’g’ri ekanligi faraz qilingan holda n=k+1 da to’g’riligi keltirib chiqarilsa bu qoida ixtiyoriy natural son uchun o’rinli bo’ladi deb xulosa qilish mumkin. Bunday xulosa chiqarish usulini matematik induksiya usuli deyiladi. Masalan: Magazin vetrenasida piramida qilib olma terilgan bo’lib eng tepasida bitta olma uning tagida 2·2=4 ta va uning tagida 3·3=9 ta olma … eng tagida n·n=n2 ta olma bor. Uyimda hammasi bo’lib 1·1+2·2+3·3+…+n·n dona olma bor

Bu yig’indini eramizdan oldin (287-212) yillarida yashagan buyuk olim «Arximed» ushbu formulani topgan. Uning o’rinliligini matematik induksiya metodida quyidagicha ko’rsatgan: 1·1+2·2+3·3+…+n·n = Musbat sonlar - noldan katta haqiqiy sonlar. Ratsional (kasr) Musbat sonlar natural sonlarning nisbati boʻlib, irratsional Musbat sonlar ratsional Musbat sonlarlar ketma-ketligining limiti hisoblanadi. Musbat sonlarlar sonlar oʻqida sanoq boshidan, yaʼni nol nuqtadan oʻng tomonda joylashgan haqiqiy sonlar. Maye: 2, 3, ^d va h. k. Musbat sonlar oldiga, odatda, "+" ishora yozilmaydi. Ratsional sonlarning xossalari: To'plamini Q harfi bilan belgilaydigan ratsional sonlar quyidagi xususiyatlarga ega: -Q tarkibiga N natural sonlar va Z butun sonlar kiradi. Shuni hisobga olsak, har qanday raqam ga Uni o'zi va 1 o'rtasidagi miqdor sifatida ifodalash mumkin,