Fure qatorlari Reja: I kirish II asosiy qism

b_n koeffitsiyentlar bo`laklab integrallash yordamida topiladi:
(3)
yoki (4)
U holda, x uchun Furye qatori quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
5)
Teoremaga asosan oxirgi qator uzluksizdir. - < x < da uning yig`indisi quyidagiga teng bo`ladi:
(6)
x=± da yig`indi . Qatorning barcha hadlari nolga aylanadi.
da (6) formula Leybnits qatoridan iborat bo`ladi, ya`ni:
(7)


6. JUFT VA TOQ FUNKTSIYaLAR UChUN FURYE QATORI[[[[[[[[
f(x) funktsiya biror (- , ) oraliqda aniqlangan bo`lsin. Bu funktsiya argument ishorasining o`zgarishi bilan o`z ishorasini o`zgartirmasa, ya`ni:
(1)
bo`lsa, f (x) toq funktsiya; agar o`z ishorasini o`zgartirsa, ya`ni bo`lsa, juft funktsiya deb nomlanadi.
Quyidagi va integrallar juft funktsiyalar bo`lganda o`zaro teng, toq bo`lganda esa ishoralari bilan farqlanadi. Shuning uchun juft funktsiyalar uchun (3)
toq funktsiyalar uchun esa (4)
interallar o`rinlidir.
Juft funktsiyalar uchun Furye qatorida sinuslar ishtirok etmaydi. U holda, Furye koeffisiyenti quyidagicha bo`ladi:
(5)
Toq funktsiyalar uchun Furye qatorida kosinuslar va ozod hadlar ishtirok etmaydi. U holda, Furye koeffisiyenti
(6)
ko`rinishga ega bo`ladi.
1-misol. f(x)=x funktsiya toqdir. Uning Furye qatorida kosinus va ozod had ishtirok etmaydi. b<sub>n</sub> koeffisiyentlari quyidagicha bo`ladi:

2-misol. f (x)=׀x׀ funktsiya juft. U holda, uning Furye qatorida sinuslar ishtirok etmaydi. a₀ koeffisiyent quyidagiga teng bo`ladi:
(7)