Əfəndiyev Elvin, Triqonometrik Furye sırasının nöqtədə və müntəzəm yığılması

Əfəndiyev Elvin, Triqonometrik Furye sırasının nöqtədə və müntəzəm yığılması

2009

Triqonometrik Furye sırasının nöqtədə və müntəzəm yığılması

Triqonometrik Furye sırası

Triqonometrik Furye sırası dedikdə aşağıdakı ortoqonal sistem üzrə yazılmış Furye sırası başa düşülür :

bu sistemin ortoqonal olması, onun ixtiyari iki funksyasının skalyar hasilinin 0 olmasından aydındır. Belə ki ,





bərabərlikləri göstərir ki, (1) sistemi ortoqonal sitemdir . (1) sistemini normallaşdırmaq da mümkündür . Bu sistemi normallaşdırmaq üçün onun elementlərini uyğun normalarına bölmək kifayətdir .



onda aşağıdakı sistem ortonormal olar :

Hə indi (1) sistemi üzrə yazılmış aşağıdakı klassik triqonometrik sıraya baxaq :

bu sıranın n – ci xüsusi cəmi aşağıdakı kimi bir triqonometrik çoxhədli olar :

Əgər (1) triqonometrik sırası –də yığılandırsa onda aydındır ki, ( hədlərinin cos və sin dan ibarət olmasına görə ) bu sıranın cəmi - də periodikdir. Bu prosesi, verilmiş (1) triqonometrik sırası uyğun periodik funksya verir kimi izah edək (məncə buna heç nə mane olmur ). Hə indi isə gəlin bu prosesi əksinə yerinə yetirək bələ ki, fərz edək bizə hansısa bir periodik kəsilməz f(x) funksya verilib ( –də ) . Və deyilir ki bu funksyanı (1) sistemi üzrə ayır. Ahhhaaa !!! Hə artıq Furye sırası anlayışı bizim köməyimizə gəlməlidi niyəmi ?

• 
  Çünki Furye sırası məhz buna qulluq eliyir.
  
• 
  Necə ?
  
• 
  Hə indi bu suala cavab ataraq :
  

Qeyd olaraq onu eləmək istiyirəm ki, “marafon”umuzun ardında mən triqonometrik Furye sırası əvəzinə Triqonometrik olan Furye sırası ifadəsini işlədəcəm … Yaxşı ! Yaxşı ! söylənməyin zarafat idi … Furye sırası ifadəsini istifadə edəcəm .
Tərif : Verilmiş f(x) funksyasının Furye sırası , ona qarşı qoyulmuş triqonometrik sıradır

o vaxt ki, aşağıdakı inteqrallar tapıla olsun :