Əfəndiyev Elvin, Triqonometrik Furye sırasının nöqtədə və müntəzəm yığılması

Toerem (Furye sırasının nöqtədə uığılması üçün kafi şərt) : Deyək ki, funksyası parçasında mütləq qiymətcə inteqrallanan periodlu funksyadır .Əgər bu funksya nöqtəsində Dini şərtini ödəyirsə onda həmin funksya bu nöqtədə ədədinə yığılır :

İsbatı : Hə indi yuxarıda Drixle nüvəsiylə yazdığımız xüsusi cəmdən istifadə edək. Göstərək ki,

. Bunun üçün aşağıdakı ardıcıllığı izləyək :

Huuh !!! burda bir az fasilə verək . Məncə bura qədər izaha ehtiaycı olan bir keçid yoxdu . Hə onda keçək növbəti addıma :

Kəsrini A ilə işarə edək və A-ın üzərinə cəmini əlavə edib çixaq :



Onda

İkinci hədd niyə 0 oldu deyirsiz ? cavab verirəm :

• 
  aydındır ki, və Dini şərtinə görə kvadrat mötərizənin daxilində olan ifadənin (funksyanın) inteqralı vardır. Bu isə Riyman lemmasının ( əvvəldə yazdığım ) şərtini ödəyir və olduğundan Riyman lemasından sizin sualınızın cavabı alınır. Beləliklə, teorem isbat olundu .
  

Misal :
Verilmiş funkasyanın Furye əmsallarını yuxarıda ( əmsalların tapılması düsturları ) yazdığımız dusturlarla tapaq :





Onda furye sırası :

Verilmiş funksya hissə hissə hamar və olduğundan onun Furye sırası özünə yığılacaq, başaqa sözlə :

Furye sırasının möntəzəm yığılması

Deyək ki, bir f funksyası verilib hansı ki o Və deyək ki , onun Furye sırası aşağıdakı kimidir :

Triqonometrik Furye sırasının müntəzəm yığılması üçün kafi şərt :
Teorem : parçasında kəsilməyən hissə hissə hamar və şərtini ödəyən f(x) funksyasının Furye sırası parçasında özünə müntəzəm yığılır .
İsbatı : parçasında hissə hissə kəsilməz funksyasının Furye əmsallarını uyğun olaraq ilə işarə etsək onda ,

Və

Buradan

Münasibətləri və eləcə də

bərabərliyi alınır.
Şərtə görə f(x) funksyasının törəməsi parçasında hissə hissə kəsilməyəndir . Buna görə də onun üçün Parserval bərabərliyi doğrudur :




bərabərsizliklərindən və

Sıralarının yığılan olmasından çıxır ki,

sırası yığılandır . Onda (2) bərabərliyinə görə ,

Sırası da yığılandır . Deməli , (1) sırasının ümümi həddinin mütləq qiyməti yığılan müsbət hədli ( 3 ) sırasının uyğun həddindən böyük deyildir :

bu isə Veyereştras əlamətinə görə ( 1 ) sırasının müntəzəm yığıldığını göstərir . ( 1 ) sırasının f(x) finksyasının özünə yığılması isə nöqtə də yığılma haqqında olan teoremdən aydındır .