Fure qatorlari Reja: I kirish II asosiy qism

n≠0 bo`lganda a<sub>n</sub> koeffisiyent quyidagidan iborat bo`ladi:
(8)
ya`ni (bunda k=1,2,3,…). (9)
funktsiya uchun Furye qatori quyidagidan iborat:
(10)


Toq va juft funksiyalarni Furye qatori
Bizga davri T = 2π bo'lgan funksiya berilgan bo`lsin, ya'ni f (x + 2π) f (x). Berilgan funksiyaning Furye qatori va koeffitsiyentlari quyidagicha edi:




Quyida biz juft va toq funksiyalarning Furye qatori
Agar f (x) funksiya [–a; a] da integrallanuvchi bo`lsa, u holda

Ikkinchi integralda x ni -x ga almashtirish bajarib, (5) ga qo`yamiz:

,



f(x) funksiya toq bo’lsa,

f (x) funksiya juft bolsa, ya'ni

Ikkita juft funksiyalarning yoki ikkita toq funksiyalarning ko`paytmasi juft funksiya, juft va toq funksiyalarning ko`paytmasi toq funksiya ekanligini va (7) ni e'tiborga olgan holda juft va toq funksiyalarning Furye qatori koeffitsientlarini hisoblaymiz.

1. 
   f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan juft funksiya bo lsin.
   

Juft funksiya uchun Furye qatori faqat kosinuslardan iborat, b_k = 0.

2. 
   f (x) funksiya davri T = 2π bolgan, [-π, π] da Dirixle shartlarini qanoatlantiradigan toq funksiya bo lsin.
   

2. Ixtiyoriy davrli funksiya uchun Furye qatori.
Endi ixtiyoriy 2l davrli, Dirixle shartlarini qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani qaraymiz.
o'rniga qo'yish bizni funksiyaga olib keladi, bu funksiyani Furye qatoriga yoyamiz:

bu yerda

, ,
Qatorda va Furye koeffitsentlari formulalarida yangi t o'zgaruvchidan eski x
o'zgaruvchiga qaytib va , ekanini hisobga olib, quyidagiga ega bo'lamiz:
(1)
bu yerda
(2)
Koeffitsentlari (2) formulalari bilan aniqlanadigan (1) gator ixtiyoriy 21 davrli f(x) funksiya uchun Furye qatori deyiladi.