Ekonometrika asoslari o'quv qo'llanma

8.3-misol. Trendparametrlarini hisoblash.
«N»-yilning 10 oyi bo'yicha nominal oylik ish haqining oylar bo'yicha «N- l»-yilning dekabr oyidagi darajasiga nisbatan foiz hisobida o'sish sur'ati haqidagi ma'lumotlar 8.1.5-jadvalda berilgan.
8.1.5-jadval.
«N»-yilning 10 oyi davomida nominal oylik ish haqining oylar bo'yicha «N-l»-yilning dekabr oyidagi darajasiga nisbatan foiz hisobida o'sish sur'ati

Oylar	Nominal oylik ish	Oylar	Nominal oylik ish
	haqining o'sish		haqining o'sish
	sur'ati		sur'ati
Yanvar	82,9	Iyun	121,6
Fevral	87,3	Iyul	118,6
Mart	99,4	Avgust	114,1
Aprel	104,8	Sentyabr	123,0
May	107,2	Oktyabr	127,3

Berilgan dinamik qatorni grafigini tuzamiz (8.1.3-rasm).

-i 1 1 1 т J i 1 [

3 4 5 6 7 8 9 10
Vaqt, oylarda
qatorning xaqiqiy darajalari

js
VI
VI
о
W)
=
=	'•I
O"	«
«i
js	«
js VI	5
«
=
£
О
Z

~r 2

qatorning chiziqli trend bo'yicha hisoblangan darajalar

i

8.3-rasm. "N"- yilning 10 oyi davomida nominal ish haqining o'sish sur'ati dinamikasi
8.1.3-rasmdagi grafikdan o'suvchi trend borligini ko'rish mumkin. Bu chiziqli trend ham bo'lishi mumkin

Lag	Avtokorrelyatsiya funktsiyasi
	Qator darajalari bo'yicha	Qator darajalari logarifmlari bo'yicha
1	0.901	0,914
2	0,805	0,832
3	0,805	0,896

Jadvalda keltirilgan birinchi, ikkinchi va uchunchi tartibli avtokorrelyatsiya koeffitsientlari qiymatlarining yuqoriligi qator trendga ega ekanligidan dalolat beradi. Bu qatorning darajalari va darajalarning logarifmlari bo'yicha avtokorrelyatsiya koeffitsientlari qiymatlarining taxminan teng bo'lishi quyidagi xulosani keltirib chiqaradi: agar qator chiziqsiz tendentsiyaga ega bo'lsa, demak u aniq bo'lmagan shaklda ifodalangan. Shuning uchun qatorning tendentsiyasini modellashtirish uchun ham chiziqli, ham chiziqsiz funktsiyalardan foydalanish mumkin, masalan darajali yoki eksponentsial trendlardan.

Eng yaxshi trend tenglamasini keltirib chiqarish uchun trendlarning asosiy turlari parametrlarini aniqlaymiz. Ushbu hisob-kitoblarning natijalari 8.1.7- jadvalda keltirilgan. Jadvaldagi natijalarga asosan eng yaxshi trend, darajali shakldagi trend, uning uchun tuzilgan determinatsiya koeffitsienti boshqalarga qaraganda yuqori. Darajali trend tenglamasidan chiziqli shaklda ham, berilgan darajali shaklda ham foydalanish mumkin. Asl holda bu tenglama quyidagi ko'rinishga ega:
£ _=g4,39. ,0,193
yoki
y_t = 80,32-Z⁰'¹⁹³
Chiziqli va eksponentsial trendlarning parametrlari iqtisodiy jihatdan juda sodda holda ifodalanadi.
Chiziqli trendning parametrlarini quyidagicha tushunish mumkin:
a -vaqt / = 0 bo'lganda dinamik qatorning boshlang'ich darajasi;
b -qaralayotgan davrda qator darajalarining o'rtacha mutloq o'zgarishi.

8.1.7-jadval "N"-yilning 10 oyi nominal ish haqining "N-l"- yilning dekabr oyi darajasiga nisbatan foiz hisobida o'sish sur'ati dinamik qatori uchun trendlar tenglamalari Trend turi	Tenglama	R^2	R^2
Chiziqli	yt = 82,66 + 4,72 • t (0,595)*	0,887	0,873
Ikkinchi tartibli parabola	yt = 72,9 + 9,599 • t - 0,444 • t^2(2,11)* (0,187)*	0,937	0,920
Darajali	In у t =4,39 + 0,193 In/ (0,017)*	** 0,939	** 0,931
Eksponentsial	In уt = 4,43 + 0,045/ (0,006)*	** 0,872	** 0,856
Giperbola ko'rinishida	yt =1,22,57-47,63// (8,291)'	0,758	0,728
Qavs ichida regressiya koeffitsientining standart hatoliklari ko'rsatilgan " Determinatsiya koeffitsientlari chiziqli holga keltirilgan regressiya tenglamalari asosida hisoblangan

Jadvalda keltirilgan chiziqli trend tenglamasidan shunday hulosa qilish mumkin: "N"- yilning 10 oyi davomida nominal oylik ish haqi 82,66 foizga o'zgargan, o'rtacha oylik mutloq o'sish esa 4,72 foizga teng bo'lgan. Dinamik qator darajalarining chiziqli trend bo'yicha hisoblangan qiymatlari ikki usul bilan aniqlaniladi. Birinchi dan, topilgan trend tenglamasiga kema-ket t = 1,2,...,и qiymatlar qo'yib boriladi, ya'ni

yl^hlziq = 82,66 + 4,72 • 1 = 87,38; у f^ziq =82,66 + 4,72-2 = 92,10.
Ikkinchi dan., chiziqli trendning parametrlari hususiyatlaridan kelib chiqqan holda qatorning har bir keyingi darajasi oldingi daraja bilan o'rtacha mutloq zanjirsimon o'sish yig'indisidan iboratligini e'tiborga oladigan bo'lsak quyidagini yozish mumkin:
pchiziq ₌ ~ chmq _{+b = 8738 +} 4J2 = 92,10;
yf^ziq = yf^lziq + b = 92,10 + 4,72 = 96,82 va hakazo
Chiziqli trend grafigi 8.1.3-rasmda keltirilgan.
Shu tariqa dinamik qatorlar tendentsiyasini modellashtirish mumkin.
8.1.4. Mavsumiy va tsiklik tebranishlarni modellashtirish
Dinamik qatorning additiv va multiplikativ modeli. Mavsumiy yoki tsiklik tebranishga ega bo'lgan dinamik qatorlar strukturasini tahlil qilishga bir qancha yondoshuvlar mavjud.
Eng sodda yondoshuv - bu mavsumiy komponentalar qiymatini sirg'anchiq o'rtacha usuli bilan hisoblash va dinamik qatorning additiv yoki multiplikativ modelini tuzishdan iborat.
Additiv model quyidagi umumiy ko'rinishga ega:
Y = T + S + E. (8.1.5)
Bu modelda dinamik qatorning har bir darajasi trend(7), mavsumiy(5) va tasodifiy (Л) komponentalar yig'indisidan tashkil topadi deb qaraladi.
Multiplikativ model quyidagi umumiy ko'rinishga ega:
Y = T-S-E. (8.1.6)
Bu model dinamik qatorning har bir darajasi trend(J), masumiy(.S') va tasodifiy(A') komponentalar ko'paytmasidan iborat deb qaraladi. Ikkala modeldan birini tanlash masumiy tebranishning strukturasini tahlil qilish asosida amalga oshiriladi. Agar tebranish amplitudasi taxminan o'zgarmas bo'lsa, turli tsikllar uchun masumiy komponentalar qiymatlari o'zgarmas bo'lgan dinamik qatorning additiv modeli tuziladi. Agar masumiy tebranish amplitudasi o'sib yoki kamayib borsa, dinamik qatorning darajasi mavsumiy komponentani qiymatiga bog'liq bo'lgan dinamik qatorning multiplikativ modeli tuziladi.
Additiv va multiplikativ modellarni tuzish dinamik qatorning har bir darajasi uchun T, S va E kompnentalarning qiymatlarini hisoblashga olib keladi.
Modelni tuzish jarayoni bir necha bosqichdan iborat: 1) berilgan qatorni sirg'anchiq o'rtacha usul bilan tekslash;

2. 
   S- mavsumiy komponentaning qiymatini hisoblash;
   
3. 
   qator tenglamasidan mavsumiy komponentalarni chiqarib tashlash va additiv modelda (T+E) yoki multiplikativ modelda (ТЕ) tekslangan qiymatlarni topish;
   
4. 
   (T+E) yoki (ТЕ) darajalarni analitik tekslash va hosil bo'lgan trend tenglamasini qo'llab T ning qiymatlarini hisoblash;
   
5. 
   hosil bo'lgan modelda (T+E) yoki (Tuning qiymatlarini hisoblash;
   
6. 
   mutloq va nisbiy hatoliklarni hisoblash.
   

8.4 -misol. Dinamik qatorning additiv modelini tuzish.
8.1.3-jadvalda keltirilgan tuman aholisining so'ngi to'rt yilda iste'mol qilgan elektr energiyasi hajmi haqidagi ma'lumotlardan foydalanib additiv model tuzishni ko'rib chiqamiz.
8.2-misolda Dinamik qator davriyligi 4ga teng bo'lgan mavsumiy tebranishga ega ekanligini ko'rgan edik. Elektr energiya iste'moli hajmi kuzgi- qishki davrda(I va IV choraklar) bahorgi-yozgi(II va III choraklar) davrga nisbatan yuqori. Qatorning grafigidan(8.2-rasm) tebranish amplitudasi taxminan bir hilda ekanini aniqlash mumkin. Bu holat qatorda additiv model borligidan dalolat beradi. Qatorning komponentalarini hisoblaymiz(8.1.8-jadval).
1-qadam. Sirg'anchiq o'rtacha usuli bilan qatorni tekslaymiz. Buning uchun:

1. 
   qatorning har to'rt chorakdagi darajalari yig'indisini bir davrga surgan holda hisoblaymiz va shartli yillik elektr energiya iste'moli hajmini topamiz(jadvalning uchinchi ustuniga bir chorak pastga yozamiz);
   
2. 
   yig'indini 4ga bo'lib sirg'anchiq o'rtachani topamiz(jadvalda to'rtinchi ustun). Shuni ta'kidlash kerakki, hosil bo'lgan tekslangan qiymatlar mavsumiy komponentaga ega bo'lmaydi;
   

v) ketma-ket kelgan ikkita sirg'anchiq o'rtachalardan o'rtachasi (markazlashtirilgan o'rtacha)ni topib haqiqiy vaqtga mos keltiramiz (jadvalning beshinchi ustuni).

8.1.8-jadval Additiv modelda mavsumiy komponentalarni baholash hisob-kito					n
Chorak	Elektrenergiya	To'rt chorak	To'rt chorak	Markazlash­	Mavsumiy
raqami.	iste'moli,	bo'yicha j ami	bo'yicha	tirilgan	komponentani