Jizzax davlat pedagogika instituti

2-teorema (ekstremum mavjud bo’lishining yetarli sharti). funksiyaning statsionar nuqtaning biror atrofida birinchi va ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalari mavjud va bunda bo‘lsin. U holda
a) agar bo‘lsa, funksiya nuqtada ekstremumga ega bo‘lib, bunda (yoki ) bo‘lganda nuqta maksimum nuqta, (yoki ) bo‘lganda nuqta minimum nuqta bo‘ladi;
b) agar bo‘lsa, nuqtada ekstremum mavjud bo‘lmaydi;
c) agar bo’lsa, nuqtada ekstremum mavjud bo‘lishi ham, mavjud bo‘lmasligi ham mumkin ( bu holda qo‘shimcha tekshirishlar o’tkaziladi).
Teoremaga (hamda 1-teoremaga) asoslangan ikki o‘zgarubchi funksiyasini ekstremumga tekshirish tartibi bilan tanishamiz.
funksiyani ekstremumga tekshirish tartibi:
, xususiy hosilalar topiladi;
Statsionar nuqtalar aniqlanadi;
xususiy hosilalar topiladi;
hususiy hosilalarning statsionar nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi;
Har bir statsionar nuqtada ning qiymati hisoblanadi va
2-teorema asosida xulosa chiqariladi.
Misollar . 1. funksiyani ekstremumga tekshiramiz.
.

sistemani yechib, statsionar nuqtani topamiz:
Ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni topamiz:

Demak, barcha nuqtalarda, jumladan nuqtada
bunda Demak, nuqta minimum nuqta va


2. Kimyoviy reaksiyada va miqdordagi konsentratsiyalar bilan 3 xil modda ishlatiladi. Reaksiya vaqt doimiyligi ushbu qonun bilan ifodalanadi

va konsentratsiyalar maksimal tezlikda reaksiya borishni toping.