Mikroiqtisodiyot: amaliy mashg`ulot ishlanmasi I

Iste’molchin tanlovi masalasi. Iste’molchining naflik funktsiyasi 2 ta tovar uchun berilgan U(X₁X₂), daromadi R bo’lsa va P₁ va P₂ – 1-2-tovar narxlari ma’lum bo’lganda iste’molchi 1-2-tovardan shunday X₁ va X₂ miqdorda sotib olsinki, ular iste’molchining naflik funktsiya sini maksimal qiymatga erishishini ta’minlasin.
Masalaning matematik modelini yozamiz (Kobba-Duglas funktsiya sidan foydalanamiz)
quyidagi byudjet chegara viy sharti bajarilganda
Masalaning echimini yozamiz:
Bu erda () iste’molchining optimal tovarlar majmuasini beradi.
Engel chiziqlari – iste’mol qilingan tovarlar miqdorini iste’molchi daromadining o’zgarishidan bog’liqligini ko’rsatuvchi chiziq.
Oliy kategoriyali tovar – daromad oshganda talab oshib ketadigan tovarlar.
Normal tovarlar – daromad oshganda talab oshadigan tovarlar.
Past kategoriyali tovarlar – daromad oshganda talab kamayadigan tovarlar.
1. Ratsional qaror qabul qiluvchi iste’molchi ko’plab al’ternativ variantlardan birini tanlashni, ya’ni X₁ ne’matdan 20 birlik va X₂ ne’matdan 25 birlik olishni ixtiyor etdi. Ushbu individning naflik funktsiyasi quyidagicha:
U =X₁²+X₂
Bir oylik daromadi 100 dollarni tashkil etadi.
Aniqlansin:
Agar iste’molchi X₁ ne’matdan 10 birlik va X₂ ne’matdan 15 birlik harid qiladigan bo’lsa, uning daromadi qanchaga o’zgaradi?
Echimi:
ushbu formuladan foydalanib, X₁ va X₂ ne’matdan hosila oladigan bo’lsak, u holda ifoda quyidagi ko’rinish hosil qiladi:
;
P₁=2X₁ P₂
X₁=20. P₁=2×20×P₂=40P₂ chiqqan natijani byudjet tenglamasiga qo’ysak, u holda 20P₁+25P₂=100 20×40P₂+25P₂=100 825P₂=100P₂=0.12. chiqqan qiymatni P₂ ning o’rniga qo’yib birinchi ne’matning narxini aniqlaymiz: P₁=0.12×40=4.8. Ikkala ne’matnning narxini aniqlaganimizdan so’ng, yangi byudjet tenglamasi orqali X₁ ne’matdan 10 birlik va X₂ ne’matdan 15 birlik harid qilishi uchun qancha daromad zarur bo’lishini aniqlaymiz: