artımının potensial imkanlarını hesablamışdır. Onun hesablamalarına görə bir cüt filin
nəsillərin sayı 750 ildən sonra 19 milyona çata bilər. Bakteriyalar daha sürətlə artırlar. Əgər
bir bakteriya əlverişli mühitdə hər 20 dəqiqədən bir bölünürsə, onda belə tempdə bölünən
bakteriyanın nəsli cəmi 36 saatdan sonra yer kürəsini 30 sm qalınlığında təbəqə ilə örtə
biləcək
kütlə əmələ gətirər, daha iki saat sonra bu təbəqənin qalınlığı 2metrə çatar (3).
Aydındır ki, eksponensional artım prosesləri əbədi davam edə bilməz. Amma qısa
zaman intervalında artım prosesləri eksponensial əyri ilə təsvir oluna bilər. Belə ki, 1937-ci
ildə ABŞ-ın sahilindəki kiçik adaya 8 qırqovul buraxıldı, 6 ildən sonra populyasiyada 1898
baş quş var idi. Ilk dörd il qırqovulların sayının artımı eksponensional asılılıq ilə yaxşı
təsvir olunurdu. Təəssüf ki, müharibənin əvvəlində adada ordu yerləşdirildi, illik uçot
dayandırıldı, qirqovullar isə ovlandı (3).
Məntiqi artım modeli. Aydındır ki, təbiətdə və cəmiyyətdə olan bir çox proseslərin
mümkün dəyişmə hüdudları vardır, bu da birinci növbədə resursların məhdudluğu ilə
əlaqədardır. Innovasiyaların diffuziyasına qayıdaraq, təbii olaraq ehtimal edə bilərik ki,
yeniliklərin yayılması bazarın bəlli bir hissəsini həcmi ilə, məqsədli qrupun imkanları ilə
məhdudlaşır. Diffuziya proseslərinin sürətini müəyyən edən əsas faktorlardan biri bəlli
yeniliyin tərəfdarları ilə hələ tərəddüd edənlər və ya təklif olunan yenilik haqqında
ümumiyyətlə heç nə eşitməyənlər ilə şəxsiyyətlər arası ünsiyyətdir.
Əgər t anında innovasiyaları qəbul edən adamların sayını yt ilə qeyd etsək, onda
prinsipcə təbliğat yolu ilə hələ cəlb oluna biləcəklərin sayı M – yt olar, burada M – bazarın
həcmidir, bəlli yeniliyi adaptasiya edə biləcək şəxlərin maksimal, mümkün sayıdır. Hesab
etmək olar ki, yeniliyin tərəfdarlarnın sayının artımı yeniliyin tərəfdarlarının və hələ
şübhələnənlərin arasındakı görüşlərin sayına proposionaldır. Belə görüşlərin sayı yt (M –
yt)
*
vurma hasilinə bərabərdir.
Bu məzmunlu təxminlərin formalaşdırılması növbəti fərq tənliyinə aparıb çıxarır:
y
t
-o
t-1
= ay
t-1
(M – y
t
-
1
) (9.3.)
Burada a - proporsionallıq əmsalıdır. Bu tənliyin həlli məntiqi funksiyadır, tənliyin
özü isə məntiqi tənlik adlanır (texniki detallar §12.1-də daha ətraflı təsvir olunmuşdur).
Məntiqi model əhalinin sayının artım modeli kimi ilk dəfə belçikalı riyaziyyatçı
P.F.Ferxyulst tərəfindən 1838-ci ildə təklif olunmuşdur. Innovasiyalar nəzəriyyəsində
məntiqi modeli bəzən Fişer – Prey modeli də adlandırırlar.
Məntiqi S şəkilli əyrini də bəzən amerikan demoqrafı R.Perlin (1870 – 1940) adı ilə
Perl əyrisi adlandırırlar. R.Perl müxtəlif orqanizmlərin və populyasiyaların artımının çoxlu
miqdarda empirik tədqiqatlarını keçirmişdir. O, aşkar etmişdir ki, 1940-cı ilə qədər
balqabağın çəkisi, maya bakteriyalarının sayı, ABŞ əhalisinin sayının artımı məntiqi qanun
üzrə gedir. Sonradan aydın olur ki, bir texnikanın başqası ilə əvəz olunması,
texnologiyaların dəyişməsi, iqtisadi və sosial-mədəni sahələrdə təkamül prosesləri S şəkilli
əyrilərlə yaxşı təsvir olunur.
Bioloqlar məntiqi tənliklərə bir qədər başqa cür məzmunlu interpretasiya verirlər.
əgər tənliyin (9.3.) sağ tərəfində mötərizələri açsaq onda (9.4.) – ü alarıq.
Nümunə üçün belə bir situasiyanı nəzərdən keçirək, burada 10 nəfər artıq yeniliyi
qəbul etmişdir, 20 nəfər isə tərəddüd edir. Əgər ehtimal etsək ki, yeniliyin hər bir tərəfdarı
bütün tərəddüd edənlərlə görüşə bilər, onda belə görüşlərin ümumi sayı düz 200-ə bərabər
olar.
Tənliyin sağ hissəsindəki birinci toplanan göstərir ki, populyasiyanın sayının artımı
əldə olunan saya proporsionaldır... Tənliyin ikinci üzvü ( - a {/f_j) belə bir müddəanı
formalaşdırır ki, artım populyasiyanın sayının kvadratına tərs mütənasibdir. Bioloqlar bu
ehtimalın xeyrinə aşağıdakı dəlilləri göstərirlər: fərdlər arasında görüşlərin sayı nə qədər
çox olsa, populyasiyanın sıxlığı bir o qədər çox olur, xəstəliklərin, konflikltlərin ehtimalı,
başqa cür desək, ―mühitin müqaviməti‖ daha yüksək olur, deməli, populyasiyanın sayının
artımı da az olur.