Q. Y. Abbasova Sosial proseslərin modelləri. Dərslik. Rus dilindən tərcümə. B.: 2016

Şəkil 9.1.-də cəmi bir ay – 1830-cu ilin 
noyabr ayının 8-dən dekabr ayının 8-nə qədər davam edən bu prosesin dinamikası haqqında 
məlumatlar  verilmişdir.  Qrafikdəki  nöqtələr  bəlli  gündə  sındırılmış  maşınların  sayının  və 
həmin vaxta qədər sındırılmış maşınlarının sayının cəmini göstərir. Qəribədir ki, maşınların 
çox  böyük  hissəsi  ilk  on  gündə  (18-28  noyabr)  sındırılmışdır,  bu  da  kommunikasiyaların 
sosial  şəbəkələrinin  yüksək  effektli  olmasından  xəbər  verir,  baxmayaraq  ki,  o  zaman 
İngiltərənin  kəndlərində  müasir  nəqliyyat  və  əlaqə  vasitələri  yox  dərəcəsində  olmuşdur 
(14). 
Kütləvi  protestin  dinamikasını  təsvir  edən  məntiqi  əyrinin  (bütöv  xətlə 
göstərilmişdir)  nə  qədər  yaxşı  olduğuna  diqqət  vermək  lazımdır.  Böyük  miqdarda  təbii, 
texniki  –  iqtisadi  və  sosial  –  mədəni  proseslərin  empirik  analizi  göstərir  ki,  onların  artım, 
inkişaf,  yayılma  proseslərinin  dinamikası  məntiqi  qanuna  tabedir.  Şəkil  9.2.-də  ABŞ-nın 
nəqliyyat  və  kommunikasiya  şəbəkələrinin  məntiqi  qanunauyğunluqlara  tabe  olan  inkişaf 
dinamikası göstərilmişdir. 
Şəkil 9.2. 
Məntiqi 
əyrini 
formalaşdıran 
mexanizmin  mahiyyətini 
anlamaq  üçün  tədqiq 
olunan 
proseslərin 
məzmunlu  və  formal 
modellərini 
qurmaq 
zəruridir.  Daha  sadə 
haldan – qeyri – məhdud 
eksponensional 
artım 
modelindən başlayaq. 
 
Populyasiyanın sayının eksponensial artımının modeli. Populyasiyanın t zamanı 
anında sayını q/t ilə işarə edək. Əgər q/t-nin qiymətini zamanın diskret anlarında (məsələn, 
ildə bir dəfə) ölçsək, onda populyasiya sayının bir ildə artımı (yt – ytj)- yə bərabərdir. Əgər 
şərtləri  populyasiyanın  artımı  üçün  əlverişli  hesab  etsək,  yəni  resurslar  eyri-məhduddur, 
düşmənlər  yoxdur, onda populyasiyanın  sayının  artımı, əldə olunan sayla proporsionaldır. 
Bu  məzmunlu  ehtimal  aşağıdakı  tənlik  şəklində  formalaşdırıla  bilər:  burada  a  – 
proporsionallıq əmsalıdır. Buna fərq tənliyi deyilir. 
Eksponensial  artım  mexanizminin  hansı  ki,  şəkildə  formalaşdığını  göstərək. 
Həqiqətən, (9.1.) tənliyi asanlıqla  
yt=yt_1 +ayt_1 = (1 + a_yt_1 (9.2.)  
tənliyinə çevrilir, buradan görünür ki, hər bir növbəti yt – qiyməti fiksasiya olunmuş 
(1  +  a)  konstanstasına  vurulur.  Beləliklə,  yf  qiyməti  həndəsi  silsilədir  və  nəticədə  y(t) 
eksponensial olaraq (e’ funksiyası kimi) artır. 
T.Maltus  (1766  –  1834)  həndəsi  silsilənin  əhalinin  sayının  artması  qanunu  olduğu 
haqqında  yazırdı.  Onun  modelindən  istifadə  edən  Ç.Darvin  müxtəlif  populyasiyaların 
8noyabr
18 
noyabr
28 
noyabr

---

artımının  potensial  imkanlarını  hesablamışdır.  Onun  hesablamalarına  görə  bir  cüt  filin 
nəsillərin sayı 750 ildən sonra 19 milyona çata bilər. Bakteriyalar daha sürətlə artırlar. Əgər 
bir bakteriya əlverişli mühitdə hər 20 dəqiqədən bir bölünürsə, onda belə tempdə bölünən 
bakteriyanın  nəsli  cəmi  36  saatdan  sonra  yer  kürəsini  30  sm  qalınlığında  təbəqə  ilə  örtə 
biləcək kütlə əmələ gətirər, daha iki saat sonra bu təbəqənin qalınlığı 2metrə çatar (3).  
Aydındır  ki,  eksponensional  artım  prosesləri  əbədi  davam  edə  bilməz.  Amma  qısa 
zaman intervalında artım prosesləri eksponensial əyri ilə təsvir oluna bilər. Belə ki, 1937-ci 
ildə ABŞ-ın sahilindəki kiçik adaya 8 qırqovul buraxıldı, 6 ildən sonra populyasiyada 1898 
baş  quş  var  idi.  Ilk  dörd  il  qırqovulların  sayının  artımı  eksponensional  asılılıq  ilə  yaxşı 
təsvir  olunurdu.  Təəssüf  ki,  müharibənin  əvvəlində  adada  ordu  yerləşdirildi,  illik  uçot 
dayandırıldı, qirqovullar isə ovlandı (3).  
Məntiqi artım modeli. Aydındır ki, təbiətdə və cəmiyyətdə olan bir çox proseslərin 
mümkün  dəyişmə  hüdudları  vardır,  bu  da  birinci  növbədə  resursların  məhdudluğu  ilə 
əlaqədardır.  Innovasiyaların  diffuziyasına  qayıdaraq,  təbii  olaraq  ehtimal  edə  bilərik  ki, 
yeniliklərin  yayılması  bazarın  bəlli  bir  hissəsini  həcmi  ilə,  məqsədli  qrupun  imkanları  ilə 
məhdudlaşır.  Diffuziya  proseslərinin  sürətini  müəyyən  edən  əsas  faktorlardan  biri  bəlli 
yeniliyin  tərəfdarları  ilə  hələ  tərəddüd  edənlər  və  ya  təklif  olunan  yenilik  haqqında 
ümumiyyətlə heç nə eşitməyənlər ilə şəxsiyyətlər arası ünsiyyətdir.  
Əgər  t  anında  innovasiyaları  qəbul  edən  adamların  sayını  yt  ilə  qeyd  etsək,  onda 
prinsipcə təbliğat yolu ilə hələ cəlb oluna biləcəklərin sayı M – yt olar, burada M – bazarın 
həcmidir, bəlli  yeniliyi adaptasiya edə biləcək şəxlərin maksimal, mümkün sayıdır. Hesab 
etmək  olar  ki,  yeniliyin  tərəfdarlarnın  sayının  artımı  yeniliyin  tərəfdarlarının  və  hələ 
şübhələnənlərin  arasındakı  görüşlərin  sayına  proposionaldır.  Belə  görüşlərin  sayı  yt  (M  – 
yt)
*
 vurma hasilinə bərabərdir. 
Bu məzmunlu təxminlərin formalaşdırılması növbəti fərq tənliyinə aparıb çıxarır: 
y
t
-o
t-1
  = ay
t-1
 (M – y
t
-
1
) (9.3.) 
Burada a - proporsionallıq əmsalıdır. Bu tənliyin həlli məntiqi funksiyadır, tənliyin 
özü  isə  məntiqi  tənlik  adlanır  (texniki  detallar  §12.1-də  daha  ətraflı  təsvir  olunmuşdur). 
Məntiqi  model  əhalinin  sayının  artım  modeli  kimi  ilk  dəfə  belçikalı  riyaziyyatçı 
P.F.Ferxyulst  tərəfindən  1838-ci  ildə  təklif  olunmuşdur.  Innovasiyalar  nəzəriyyəsində 
məntiqi modeli bəzən Fişer – Prey modeli də adlandırırlar.  
Məntiqi S şəkilli əyrini də bəzən amerikan demoqrafı R.Perlin (1870 – 1940) adı ilə 
Perl əyrisi adlandırırlar. R.Perl müxtəlif orqanizmlərin və populyasiyaların artımının çoxlu 
miqdarda  empirik  tədqiqatlarını  keçirmişdir.  O,  aşkar  etmişdir  ki,  1940-cı  ilə  qədər 
balqabağın çəkisi, maya bakteriyalarının sayı, ABŞ əhalisinin sayının artımı məntiqi qanun 
üzrə  gedir.  Sonradan  aydın  olur  ki,  bir  texnikanın  başqası  ilə  əvəz  olunması, 
texnologiyaların dəyişməsi, iqtisadi və sosial-mədəni sahələrdə təkamül prosesləri S şəkilli 
əyrilərlə yaxşı təsvir olunur. 
Bioloqlar  məntiqi  tənliklərə  bir  qədər  başqa  cür  məzmunlu  interpretasiya  verirlər. 
əgər tənliyin (9.3.) sağ tərəfində mötərizələri açsaq onda (9.4.) – ü alarıq. 
Nümunə  üçün  belə  bir  situasiyanı  nəzərdən  keçirək,  burada  10  nəfər  artıq  yeniliyi 
qəbul etmişdir, 20 nəfər isə tərəddüd edir. Əgər ehtimal etsək ki, yeniliyin hər bir tərəfdarı 
bütün tərəddüd edənlərlə görüşə bilər, onda belə görüşlərin ümumi sayı düz 200-ə bərabər 
olar. 
Tənliyin sağ hissəsindəki birinci toplanan göstərir ki, populyasiyanın sayının artımı 
əldə  olunan  saya  proporsionaldır...  Tənliyin  ikinci  üzvü  (  -  a  {/f_j)  belə  bir  müddəanı 
formalaşdırır  ki,  artım  populyasiyanın  sayının  kvadratına  tərs  mütənasibdir.  Bioloqlar  bu 
ehtimalın  xeyrinə  aşağıdakı  dəlilləri  göstərirlər:  fərdlər  arasında  görüşlərin  sayı  nə  qədər 
çox olsa, populyasiyanın sıxlığı bir o qədər çox olur, xəstəliklərin, konflikltlərin ehtimalı, 
başqa cür desək, ―mühitin müqaviməti‖ daha  yüksək olur, deməli, populyasiyanın sayının 
artımı da az olur.  

---