Volume , issue impact Factor: 249

 
Ключевые слова
: комплексные числа, математика, пример, наука, действительное число, 
абстрактная часть, действительная часть, сложение, вычитание, умножение, деление, форма, 
формула, число, координата. 
Toychi Bobojonov 
TIQXMMI, National Research University 
Mathematics teacher of "International Hause Tashkent" academic lyceum 
COMPLEX NUMBERS AND OPERATIONS ON THEM 

---

MUALLIM | 
УЧИТЕЛЬ | TEACHER
 

№6 | 2023

 
31 
ABSTRACT
Mathematics, as a science, is a discipline in the formation of student - student thinking, finding 
solutions to various problem situations, understanding of digitization technologies. The inclusion of 
mathematics in general secondary education curricula serves to deepen the academic process and 
prepares students for life and labor in the context of market relations. This article provides 
information about complex numbers, actions performed on them, complex number forms, explained 
in practice by examples. 
Keywords:
complex numbers, mathematics, example, science, real number, abstract part, real part, 
addition, subtraction, multiplication, division, form, formula, number, coordinate. 
Haqiqiy sonlar bilan ish ko’rilganda noldan farqli har qanday haqiqiy sonni kvadrati musbat 
bo’ladi. Ammo kvadrati manfiy bo’lgan sonlar bilan ham ish ko’rishga to’g’ri keladi. Bunday sonlar 
tabiiyki haqiqiy son bo’lmaydi. Bunday sonlarga kompleks sonlar deyiladi.
Kompleks son deb 
a+bi
ifodaga aytiladi, bu yerda 
a
va 
b
haqiqiy sonlar, 
i
– mavhum birlik 
bo’lib, u 
1
i


yoki 
i
2
= -1 tengliklar bilan aniqlanadi; 
a 
– kompleks sonning haqiqiy qismi,
 bi
– 
mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: 
a+bi
va a-bi o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: 
α
=a+bi
.
a+bi
kompleks sonning haqiqiy qismi 
a=Re
α bilan, mavhum qismining koeffitsientini 
b=Lmα
bilan belgilaydilar. α kompleks sonning 
a+bi 
ko’rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli 
deyiladi. 
Agar ikkita α
1
=a
1
+b
1
i
va α
2
=
a
2
+b
2
i
kompleks sonda
a
1
= α
2
, b
1
= b
2
bu ikki son teng deyiladi 
(α
1
= α
2
). Agar α=
a+bi
kompleks sonda 
a=0, b=0
bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. 
Agar α=
a+bi
kompleks sonda 
b
=0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar
a
=0 bo’lsa, 0+
bi
=
bi
sof 
mavhum son deyiladi. 
Kompleks sonlar ustidagi amallar ko’phadlar ustidagi amallarni bajarish qoidalari bo’yicha 
o’tkaziladi, bunda i
2
har safar -1 ga almashtiriladi.