Гиперболик типдаги тенгламалар

Tor tebranishi uchun aralash masala.


tenglamaning

boshlang‘ich xamda

chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish tәlab qilinadi. Buning uchun yangi o‘zgaruvchi kiritish orqali (27) tenglama

kuirinishga keltiriladi (boshqa so‘z bilan aytgapda deb olinadi). Әndi , (14- chizzma) yarim tekislikda parallel to‘gri chiziklar onlasini quramiz va (30) tenglamani chekli ayirmali tenglama bilan almashtiramiz:

14- chizma

Arap belgilash kirngilsa, bu tenglama quyidagi ko'rinishga keladi:

(32) tenglama da turg‘unlikka ega, u da quyndagi ko‘rinishga keladi:

(33) tenglama xatosi quyidagicha baxolanadi:

bunda -aniq yechim, .
(32) tenglamani tuzishda 14- chizmada ko'rsatilg‘an tugunlardan foydalanilgan. Bunga qaraganda funksiyaning qatlamdagi qiymatini xisoblash uchun undan oldingi ikki qatlamdagi qiymatlarini bilish zarur. Shu maqssadda quyidagi usullardan foydalannladi.
1- usul: boshlang‘ich shartda xosila ayirmali ifoda bilan almashtiriladi. Natijada qatlamlarda funksiyaning kiymatlari uchun ushbu

formulalar xosil bӱladi. Xato kuyidagicha baxџlanadi:

2- u s u l: xosila aynrmalii iroda bilan almashtiriladi, bunda ifoda funksiyaning qatlamdagi qiymati. boshlang‘ich shartdan foydalanib, ga ega bo‘lamiz. qatlam uchun (33) tenglamani yozamnz: . Keyingi ikki tenglamadan ni chikat ramiz:

Xato:

5-misolni yechishda bu usuldan foydalanilgan.
5- m i sol. , masala to'rlar usuli kullanlib yechilsin.
Yechish: qadam bilan kvadrat tyr yasaymiz. Boshlang‘ich shartdan foydalanib,

sistemani tuzamiz. Jadvalni tӱldirish tartibi:

1. 
   qiymatlarni xisoblab, birinchi satrga yozamiz. Masalada berilgan -ma’lumotlar simmetrik bӱlganidan jadvalni uchun tӱld!rnsh yetarli. Birinchi ustunga chegara kiymatlari yozladi.
   
2. 
   Birinchi satrdagi qұnymatlardan foydalanib, (38) formula buyicha ni xisoblaymiz va ikkinchi satrga yozamyz.
   
3. 
   (33) formula bӱyncha uchun qymmatlarini xispblaymiz:
   

Shu tartibda uchun xisoblashlar bajariladi. Solishtirish maqsadida eng oxnrgі satrda yechimning aniq qiymatlari keltirilgan.
Xulosa.
Xususiy hosilali differensial tenglamalarni har xil oshkor va oshkormas
sxemalar bilan yechish orqali ularni taqribiy yechishning imkoniyatlari koʻrsatildi,
hisob algoritmiga oid tushunchalar bilan tanishildi, amaliy masalalar yechildi.
Olingan sonli yechimlar analitik yechimlar bilan taqqoslandi, hisob jarayonining
toʻgʻri ekanligi, algoritm va dasturdan samarali foydalanish mumkinligi koʻrsatildi.
Ishlab chiqilgan hisob metodikasi va yaratilgan hisob dasturiy vositasidan har xil
xususiy hosilali giperbolik tipdagi differensial tenglamalarga (xususan, to'lqin
tarqalishi tenglamalariga) oid amaliy masalalarini yechishda samarali foydalanish
mumkin. Chetlarida har xil mahkamlanish holati berilgan bir o'lchovli nochiziqlielastik tashqi muhitda sterjenning bo'ylama tebranishi va ikki o'lchovli yupqa plastinkada tashqi yuklanish ta'sirida nostatsionar tebranish jarayoni kabi masalalaryuqori aniqlikdagi chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechildi. Tadbiq uchun aniq amaliy masalalar sonli yechildi, hisob algoritmi yaratildi, hisob dasturiy vositasi yuqori bosqichli algoritmik tilda tuzildi, natijalar taqqoslandi va tegishli xulosalar chiqarildi hamda amaliy tadbiq uchun tavsiyalar berildi.
Shunday qilib, giperbolik tipdagi to'lqin tarqalisini sonli yechish muammosi
qo’yilgan amaliy masala turiga qarab oshkor, oshkormas, vaznli ayirmali sxemali
taqribiy usullarni va iteratsion usullarda boshlang’ich shartni tanlash, bu usullardan
va matematik paketlardan samarali foydalanishdan iborat ekan.