Gre verbal Reasoning and Quantitative Reasoning With Explanations

Thus the
correct answer is Choice D, the relationship cannot be determined from the 
information given
. 
5.
Quantity A 
Quantity B 
x
Y
A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D. The relationship cannot be determined from the information given.
Explanation
If 
then 
so in this case, 
but 
if 
then 
so in that case, 
Thus, the correct answer is
Choice 
D
, 
the relationship cannot be determined from the information given
. 
Note that plugging numbers into expressions 
may not
be conclusive. It 
is
conclusive, 
however, if you get different results after plugging in different numbers: the conclusion is 
that the relationship cannot be determined from the information given. It is also conclusive 
if there are only a small number of possible numbers to plug in and 
all
of them yield the 
same result, say, that Quantity B is greater. 
Now suppose there are an infinite number of possible numbers to plug in. If you plug many 
of them in and each time the result is, for example, that Quantity A is greater, you still 
cannot conclude that Quantity A is greater for every possible number that could be plugged 
in. Further analysis would be necessary and should focus on whether Quantity A is greater 
for all possible numbers or whether there are numbers for which Quantity A is not greater. 
The following sample questions focus on simplifying the comparison. 
6.
Quantity A 
Quantity B 
Y
17

---

A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D. The relationship cannot be determined from the information given.
Explanation
Set up the initial comparison: 
Then simplify: 
Step 1: Multiply both sides by 5 to get 
Step 2: Subtract 3
y
from both sides to get 
Step 3: Divide both sides by 2 to get 
The comparison is now simplified as much as possible. In order to compare 1 and 
y
, note 
that you are given the information 
(above Quantities A and B). It follows 
from 
that 
or 
so that in the comparison 
the 
placeholder represents 
less than
(<): 
. 
However, the problem asks for a comparison between Quantity A and Quantity B, not a 
comparison between 1 and 
y
. To go from the comparison between 1 and 
y
to a comparison 
between Quantities A and B, start with the last comparison, 
and carefully consider 
each simplification step in reverse order to determine what each comparison implies about 
the preceding comparison, all the way back to the comparison between Quantities A and B 
if possible. Since step 3 was "
divide
both sides by 2," 
multiplying
both sides of the 
comparison 
by 2 implies the preceding comparison 
thus reversing step 3. Each 
simplification step can be reversed as follows: 
A. Reverse step 3: 
multiply
both sides by 2.
B. Reverse step 2: 
add
3
y
to both sides.
C. Reverse step 1: 
divide
both sides by 5.
When each step is reversed, the relationship remains 
less than
(<), so Quantity A is less than 
Quantity B.