Gre verbal Reasoning and Quantitative Reasoning With Explanations

Thus the correct answer is
Choice B
, 
Quantity B is greater
. 
While some simplification steps like subtracting 3 from both sides or dividing both sides by 
10 are always reversible, it is important to note that some steps, like squaring both sides, 
may not be reversible. 
18

---

Also, note that when you simplify an 
inequality
, the steps of multiplying or dividing both 
sides by a negative number change the direction of the inequality; for example, 
if 
then 
So the relationship in the final, simplified inequality may be 
the 
opposite
of the relationship between Quantities A and B. This is another reason to 
consider the impact of each step carefully. 
7.
Quantity A
Quantity B 
A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D. The relationship cannot be determined from the information given.
Explanation
Set up the initial comparison: 
Then simplify: 
Step 1: Multiply both sides by 2 to get 
Step 2: Add 
to both sides to get 
Step 3: Simplify the right-hand side using the fact that 
to get 
The resulting relationship is 
equal to
(=). In reverse order, each simplification step 
implies 
equal to
in the preceding comparison. So Quantities A and B are also equal. 
Thus
the correct answer is Choice C
, 
the two quantities are equal
. 
8.
Quantity A
Quantity B 
A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D. The relationship cannot be determined from the information given.
19

---

Explanation
Set up the initial comparison: 
Then simplify by noting that the quadratic polynomial 
can be factored: 
Step 1: Subtract 2
x
from both sides to get 
Step 2: Factor the left-hand side to get 
The left-hand side of the comparison is the square of a number. Since the square of a 
number is always greater than or equal to 0, and 0 is greater than 
the simplified 
comparison is the inequality 
and the resulting relationship is 
greater than
(>). In 
reverse order, each simplification step implies the inequality 
greater than
(>) in the 
preceding comparison. Therefore, Quantity A is greater than Quantity B.