Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

59 
 
b)
 
İlk depozit yatıranın bankomatdan 5 şəxs istifadə etdikdən sonra 
olmasının ehtimalını tapın. 
4.10. Eksperiment iki oyun zərinin atılmasından ibarətdir.  
a)
 
Zərlərdə düşən xalların cəminin 11 olmasının ehtimalını tapın. 
b)
 
əgər  eksperiment  təkrarlanarsa,  düşən  xallar  cəminin    11 
olmasının 8-ci cəhddə ilk dəfə baş verməsinin ehtimalını tapın. 
4.11. Fərz olunur ki, uşağın qrip virusuna yoluxma ehtimalı 0,4-dür. 
Müayinə olunan onuncu uşağın qrip virusuna yoluxmuş üçüncü uşaq 
olmasının ehtimalını tapın. 
4.12.  Hava  nəqliyyat  vasitələrinin  sığortası  üzrə  hadisənin  baş 
verməsi  (tam  məhv  olması  başa  düşülür)  ehtimalı  0,02-dir.  Hər  il 
yenilənən müqavilə üzrə hava nəqliyyatı vasitəsi müqaviləsi üzrə 7-ci 
ildə hadisənin baş verməsinin ehtimalını tapın. 
4.13. Risk qrupuna daxil olan sığortalının qəza törətməsi ehtimalı 
0,3-dür.  Həmin  şəxsin  5-ci  ildə  artıq  3-cü  dəfə  qəza  törətməsinin 
ehtimalını tapın.  
4.14. Ərizə və şikayətlər şöbəsinin məsləhətçisi ötən il daxil olan 
ərizə  və  şikayətlərdə  avtonəqliyyat  vasitəsinin  sığortası  sinfi  üzrə 
daxil  olan  şikayətlərin  çəkisinin  25%  olduğu  qənaətinə  gəlmişdir. 
Ərizə və şikayətlər üzrə sorğu göndərən məsləhətçinin göndərdiyi 40-
cı  sorğunun  10-cu  avtonəqliyyat  vasitəsinin  sığortası  sinfi  üzrə 
olmasının ehtimalını tapın. 
4.15. Sürücülük vəsiqəsi almaq üçün yazılı imtahandan keçmə şansı 
75%-dir. Test imtahanı verən şəxsin ikinci cəhddə keçməsi ehtimalını 
tapın. 
 
 
 
 

---

60 
 
5.  Təsadüfi kəmiyyətin ədədi xarakteristikaları 
 
Təsadüfi  kəmiyyətin  paylanma  qanunu  hansı  şəkildə 
verilməsindən asılı olmayaraq, onu tam mənası ilə xarakterizə edir. 
Lakin bəzi hallarda təsadüfi kəmiyyəti daha sadə şəkildə xarakterizə 
edən  müəyyən  ədədi  xarakteristikalarla  da  kifayətlənmək  olur. 
Təsadüfi  kəmiyyətin  paylanma  qanunundan  istifadə  edilməklə 
müəyyən  qaydalarla  hesablanan  ədədi  xarakteristikalar  ehtimal 
nəzəriyyəsi və onun tətbiq məsələlərində xüsusi yer tutur. Çoxölçülü 
təsadüfi kəmiyyətlər üçün onların qarşılıqlı bağlılıq dərəcəsini ifadə 
edən  xarakteristikalardan  da  geniş  surətdə  istifadə  olunur.  Riyazi 
gözləmə,  dispersiya,  müxtəlif  tərtib  momentlər,  kovariasiya, 
korrelyasiya əmsalı və s. təsadüfi kəmiyyətlərin ən çox istifadə olunan 
ədədi xarakteristikalarıdır.  
 
5.1.  Diskret təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsi 
 
Fərz  edək  ki,  diskret  ??????  təsadüfi  kəmiyyəti  ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
 
qiymətlərini  uyğun  olaraq, ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
 ehtimalları  ilə  alır.  Onda ?????? 
təsadüfi kəmiyyətinin 
riyazi gözləməsi 
 
??????(??????) = ??????
1
??????
1
+ ??????
2
??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
??????
??????
 
 
bərabərliyi ilə təyin olunur. 
Əgər  diskret  ??????  təsadüfi  kəmiyyəti  hesabi  sayda  qiymətlər 
alırsa, onda  
??????(??????) = ∑ ??????
?????? 
??????
??????
 ,
∞
??????=1
                                      (5.1)
 
 
belə  ki,  riyazi  gözləmə  yalnız  bərabərliyin  sağ  tərəfindəki  sıranın 
mütləq yığılan olması halında mövcuddur. 

---

61 
 
Qeyd  5.1.  Tərifə  əsasən  məlum  olur  ki,  diskret  təsadüfi 
kəmiyyətin riyazi gözləməsi sabit ədəddir. 
Qeyd 5.2. Diskret təsadüfi kəmiyyətin tərifinə əsasən onun ala 
biləcəyi mümkün qiymətlərinin nömrələnmə qaydası əhəmiyyət kəsb 
etmir  və  buna  görə  də,  təbiidir  ki,  (5.1)  sırasının  cəmi  sıranın 
hədlərinin  düzülüş  qaydasından  asılı  olmamalıdır;  bu  isə  sıranın 
yalnız mütləq yığılan olduğu halında mümkündür. 
Qeyd 5.3. Əgər ?????? təsadüfi kəmiyyəti mənfi qiymətlər almırsa, 
(6.1)  bərabərliyinin  sağ  tərəfindəki  sıra  ya  mütləq  yığılan,  ya  da 
dağılandır; əgər sıra dağılandırsa, ??????(??????) = +∞ götürülür. 
Nümunə 5.1. Əgər ?????? təsadüfi kəmiyyəti –  
 
??????
 
3 
5 
2 
??????
 
0,1 
0,6 
0,3 
 
paylanma qanunu ilə paylanırsa, onda bu təsadüfi kəmiyyətin riyazi 
gözləməsini tapaq. 
Riyazi  gözləmə  diskret  təsadüfi  kəmiyyətin  ala  biləcəyi 
mümkün  qiymətlərin  uyğun  ehtimallara  hasillərinin  cəminə 
bərabərdir: 
 
??????(??????) = 3 ∙ 0,1 + 5 ∙ 0,6 + 2 ∙ 0,3 = 3,9 .
 
 
Məsələ 5.1. 
Puasson  qanunu  ilə  paylanmış  təsadüfi  kəmiyyətin  riyazi 
gözləməsini tapın. 
 
Həlli: 
 ?????? Puasson paylanmasına malik təsadüfi kəmiyyət olsun: 
??????(??????;  ??????) =
??????
??????
??????!
∙ ??????
−??????
 ,
?????? = 0, 1, 2, ….
 
 

---

62 
 
Onda  
 
??????(??????) = ∑ ?????? ∙
??????
??????
??????!
??????
−??????
= ??????
−??????
∙ ?????? ∑
??????
??????−1
(?????? − 1)!
= ??????
−??????
∙ ?????? ∑
??????
??????
??????!
∞
??????=0
∞
??????=1
∞
??????=0
=
 
= ??????
−??????
∙ ?????? ∙ ??????
??????
= ?????? .
 
 
Beləliklə, ?????? parametrli Puasson qanunu ilə paylanmış təsadüfi 
kəmiyyətin riyazi gözləməsi ??????-ya bərabərdir. 
 
Məsələ 5.2. 
Həndəsi paylanma qanununa malik təsadüfi kəmiyyətin riyazi 
gözləməsini tapın. 
 
Həlli: 
Məlumdur ki, həndəsi paylanmaya malik təsadüfi kəmiyyətin 
paylanma funksiyası  
 
??????(?????? = ??????) = ??????
??????
∙ ??????,     ?????? = 0, 1, 2, …
 
 
düsturu ilə ifadə olunur. Riyazi gözləmənin tərifinə görə 
 
??????(??????) = ∑ ?????? ∙ ??????
??????
??????
∞
??????=0
= ????????????(1 + 2?????? + 3??????
2
+ ⋯ + ????????????
??????−1
+ ⋯ ) =
 
= ????????????(?????? + ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
+ ⋯ )
′
= ???????????? (
??????
1 − ??????
)
′
=
 
= ????????????
1
(1 − ??????)
2
=
??????
??????
 . 
 
Beləliklə,  həndəsi  paylanma  qanunu  ilə  paylanmış  təsadüfi 
kəmiyyətin riyazi gözləməsinin  
??????
??????
  olduğunu alırıq. 

---