52
Metal pulu iki dəfə atdıqda Gerb üzü ya 2 dəfə, ya 1 dəfə
düşəcək, ya da heç düşməyəcək.
Beləliklə, ?????? təsadüfi kəmiyyəti
??????
1
= 2
, ??????
2
= 1
və ??????
3
= 0
mümkün qiymətlərini ala bilər. İndi isə
Bernulli düsturuna əsasən bu mümkün qiymətlərə uyğun ehtimalları
tapaq:
??????
2
(2) = ??????
2
2
??????
2
= (1 2
⁄ )
2
= 0,25
??????
2
(1) = ??????
2
1
?????? ?????? = 2 ∙ (1 2
⁄ ) ∙ (1 2
⁄ ) = 0,5
??????
2
(2) = ??????
2
0
??????
2
= (1 2
⁄ )
2
= 0,25
.
Onda ?????? təsadüfi kəmiyyətinin
paylanma qanunu
??????
2
1
0
??????
0,25
0,5
0,25
olacaqdır.
Məsələ 4.4.
Tibbi sığorta müqaviləsi əldə etmək istəyən şəxslərin tibbi
müayinəsi zamanı məlum olmuşdur ki, 50-60 yaş qrupuna daxil olan
insanların 30%-nin yüksək qan təzyiqi var. Bu şəxslər arasından
seçilmiş 14 nəfərin altısından çoxunda yüksək qan təzyiqinin
olmasının ehtimalını tapın.
Həlli:
Fərz edək ki, ?????? 50-60 yaş qrupuna daxil olan insanlardan
yüksək qan təzyiqi olanların sayıdır. Artıq mövzudan aydın olduğu
kimi ?????? parametrləri ?????? = 14 və ?????? = 0,3 olan binomial qanunla
paylanmış təsadüfi kəmiyyətdir. Beləliklə,
??????(?????? > 6) = 1 − ??????(?????? ≤ 6) =
= 1 − ∑ ??????
14
??????
(0,3)
??????
(0,7)
14−??????
6
??????=0
≈ 0,093.
53
Puasson paylanması.
Bir çox hallarda elə Bernulli sınaqlarına təsadüf olunur ki,
sınaqların sayı ?????? nisbətən böyük, hər bir sınaqda “müvəffəqiyyət”
ehtimalı ?????? isə nisbətən kiçik ədəddir, lakin ?????? = ?????? ?????? hasili nə çox
böyük, nə də çox kiçikdir. Belə hallarda ?????? sayda asılı olmayan
sınaqlarda ?????? sayda “müvəffəqiyyət”in baş verməsi ehtimalını tapmaq
üçün Puasson asimptotik düsturundan istifadə olunur.
Puasson teoremi. ?????? sayda Bernulli sınağında ?????? → ∞ olduqda
?????? → 0
olarsa, onda hər bir ?????? üçün
??????
??????
(??????) ≈
??????
??????
??????!
∙ ??????
−??????
, ?????? = 0, 1, 2, … ,
?????? = ?????? ??????
asimptotik bərabərliyi doğrudur.
Bu düsturdan, əsasən, 0 < ?????? ≤ 0,1 və ?????? ???????????? ≤ 9 olduqda
istifadə olunur.
??????(??????; ??????) =
??????
??????
??????!
∙ ??????
−??????
, ?????? = 0, 1, 2, …,
(4.2)
ehtimallar toplusu
Puasson paylanması adlanır.
Nümunə 4.8. “Sığorta bələdçisi” jurnalı 100000 tirajla dərc
olunur. Jurnalın səhv cildlənmə ehtimalı 0,0001-dir. Tirajda 5 ədəd
səhv cildlənmiş jurnalın olmasının ehtimalını tapaq. Məsələnin
şərtindən göründüyü kimi sınaqların sayı ?????? = 100000 böyük,
hər bir
sınaqda “müvəffəqiyyət” (jurnalın səhv cildlənmə) ehtimalı ?????? =
0,0001
isə nisbətən kiçik ədəddir, lakin ?????? = ?????? ?????? = 100000 ∙
0,0001 = 10
hasili nə çox böyük, nə də çox kiçikdir. Ona görə də,
Puasson paylanmasına əsasən alırıq ki,
??????
100000
(5) =
10
5
∙ ??????
−10
5!
= 0,0375 .