Gündüz Əvəzağa oğlu Əliyev Gülhava Akif qızı Nəbiyeva

40 
 
Tərifə  əsasən  ??????
1
,  ??????
2
, ??????
3
 hadisələrinin  külliyyatca  asılı 
olmamazlığı üçün aşağıdakı bərabərliklər ödənilməlidir: 
 
1.
 
??????(??????
1
∩ ??????
2
) =  ??????(??????
1
) ??????(??????
2
)
 
2.
 
??????(??????
1
∩ ??????
3
) =  ??????(??????
1
) ??????(??????
3
)
 
3.
 
??????(??????
2
∩ ??????
3
) =  ??????(??????
2
) ??????(??????
3
)
 
4.
 
??????(??????
1
∩ ??????
2
∩ ??????
3
) =  ??????(??????
1
) ??????(??????
2
) ??????(??????
3
).
 
 
İlk 3 şərt hadisələrin cüt-cüt asılı olmamazlığı şərtidir və bu 
şərtlərin varlığından hadisələrin külliyyatca asılı olmamazlığı alınmır. 
Bernşteyn misalı adlanan aşağıdakı misal bunu sübut edir. 
Nümunə 3.2. Üzlərindən biri qırmızı, ikincisi yaşıl, üçüncüsü 
mavi,  dördüncüsü  isə  hər  üç  rənglə  boyanmış  bir  tetraedr  müstəvi 
üzərinə ixtiyari qaydada atılır. Tetraedr müstəvi üzərinə atılarkən 
??????
 – tetraedrin qırmızı üzünün; 
??????
 – tetraedrin yaşıl üzünün; 
??????
 – tetraedrin mavi üzünün düşməsi hadisələri olsun. Hər bir 
rəng  tetraedrin  iki  üzünə  çəkildiyindən  ehtimalın  klassik  tərifinə 
əsasən 
??????(??????) = ??????(??????) = ??????(??????) =
2
4
 .
 
Digər tərəfdən isə 
??????(?????? ∩ ??????) = ??????(?????? ∩ ??????) = ??????(?????? ∩ ??????) =
1
4
.
 
Deməli, ??????, ?????? və ?????? hadisələri cüt-cüt asılı olmayan hadisələrdir. 
Lakin 
1
4
= ??????(?????? ∩ ?????? ∩ ??????) ≠ ??????(??????)??????(??????)??????(??????) =
1
8 
 
olduğundan bu hadisələr külliyyatca asılı olmayan hadisələr deyillər. 
Digər bir nümunəyə baxaq. 
 

---

41 
 
Nümunə  3.3.  Eksperiment  2  ədəd  düzgün  oyun  zərinin 
atılmasından ibarətdir.  
?????? = {birinci zərdə tək xalın düşməsi}
,       
?????? = {ikinci zərdə tək xalın düşməsi}
, 
?????? = {düşən xallar cəminin tək olması}
 hadisəsi  olsun. 
Aydındır ki, 
 
??????(??????) =
3∙6
6
2
=
1
2
, ??????(??????) =
6∙3
6
2
=
1
2
 , ??????(??????) =
3∙3+3∙3
6
2
=
1
2
, 
??????(?????? ∩ ??????) =
3∙3
6
2
=
1
4
, ??????(?????? ∩ ??????) =
3∙3
6
2
=
1
4
 , ??????(?????? ∩ ??????) =
3∙3
6
2
=
1
4
 . 
 
Beləliklə,  ?????? ,  ??????  və  ??????  hadisələri  cüt-cüt  asılı  olmayan 
hadisələrdir. Lakin 
0 = ??????(?????? ∩ ?????? ∩ ??????) ≠ ??????(??????) ∙ ??????(??????) ∙ ??????(??????) =
1
8
 .
 
Deməli,  ?????? ,  ??????  və  ??????  hadisələri  külliyyatca  asılı  olmayan 
hadisələr deyillər. 
 
 

---

42 
 
Tapşırıqlar. 
3.1.  Məlumdur  ki,  ??????(??????) =
2
5
,  ??????(?????? ∪ ??????) =
3
5
, 
??????(??????|??????) =
1
4
 
, 
??????(??????|??????) =
1
3
 və  ??????(??????|?????? ∩ ??????) =
1
2
 . ??????(??????|?????? ∩ ??????) ehtimalını tapın.  
3.2. Aktuari qadın əhali arasında A, B və C ilə işarə olunan 3 risk 
faktorunun insan sağlamlığına təsirinin araşdırılması ilə məşğuldur. 
Qadında bu risk faktorlarından yalnız hər hansı birinin (digər ikisinin 
deyil) olması ehtimalı 0,1-dir. Üç risk faktorundan yalnız hər hansı 
ikisinin (digərinin deyil) olması ehtimalı isə 0,12-dir. Qadında A və B 
faktorlarının olduğu şərti daxilində bütün risk faktorlarının olmasının 
ehtimalı 
1
3
-dir. Əgər qadında A risk faktorunun olmadığı məlumdursa, 
onda üç risk faktorlarından heç birinin olmaması ehtimalını tapın. 
3.3. Səhiyyə tədqiqatçısı 2005-ci il ərzində vəfat edən 937 nəfərdən 
ibarət  bir  qrupun  tibbi  arayışlarının  araşdırılması  ilə  məşğuldur  və 
müəyyən  etmişdir  ki,  qrupdan  olan  210  nəfərin  ölüm  səbəbi  ürək 
çatışmazlığıdır.  Bundan  başqa,  937  nəfərdən  312-nin 
valideynlərindən heç olmasa biri ürək çatışmazlığından əziyyət çəkib 
və 312 nəfərin 102-si bu xəstəlikdən vəfat etmişlər. Valideynlərindən 
heç birinin ürək çatışmazlığından vəfat etməməsi məlum olduğu halda 
qrupdan təsadüfi olaraq seçilmiş şəxsin ürək çatışmazlığından vəfat 
etməsinin ehtimalını tapın. 
3.4. Sığorta şirkəti avtonəqliyyat vasitələrinin sığortası sinfi üzrə 
portfelinin təhlili zamanı aşağıdakı məlumatları əldə etmişdir: 
1)
 
Sığortalıların hər biri ən azı bir avtomobil sığortalayıblar.  
2)
 
70% sığortalı birdən çox sayda avtomobil sığortalayıb. 
3)
 
20% sığortalı idman avtomobili sığortalayıb. 
4)
 
Birdən  çox  sayda  avtomobil  sığortalayanların  15%-i  idman 
avtomobilini sığortalayıblar. 
 
Təsadüfi  seçilmiş  sığortalının  yalnız  bir  avtomobil 
sığortalaması  və  bu  avtomobilin  idman  avtomobili  olmamasının 
ehtimalını tapın. 

---

43 
 
3.5.  Təsadüfi  olaraq  seçilmiş  sığortalıda  qan  dövranı  probleminin 
olması ehtimalı 0,25-dir. Siqaret çəkənlərdə qan dövranı probleminin 
olması ehtimalı siqaret çəkməyənlərlə müqayisədə iki dəfə çoxdur. 
Sığortalının  siqaret  çəkdiyi  məlumdursa,  onda  qan  dövranı 
probleminin olmasının ehtimalını tapın. 
3.6.  Sığorta  şirkəti  bütün  yaş  qruplarından  olan  sürücüləri 
sığortalayır.  Aktuari  sığortalanan  sürücülərin  statistikasına 
əsaslanaraq aşağıdakı məlumatları toplamışdır: 
 
Sürücünün yaşı 
Qəzanın baş 
vermə ehtimalı 
Sığortalanan 
sürücülərin portfeldəki 
payı 
16 - 20 
0,06 
0,08 
21 - 30 
0,03 
0,15 
31 - 65 
0,02 
0,49 
66 - 99 
0,04 
0,28 
 
Şirkətin  sığortaladığı  sürücülərdən  biri  qəza  törətmişdir. 
Sürücünün 16-20 yaş qrupuna aid olmasının ehtimalını tapın. 
3.7. Həyat sığortası şirkətinin sığortalılarının 10 faizi siqaret çəkən 
şəxslərdir.  Hər  bir  siqaret  çəkən  sığortalının  növbəti  bir  il  ərzində 
vəfat etməsi ehtimalı 0,01-dir. Siqaret çəkməyən sığortalı üçün isə bu 
ehtimal 0,05-dir. 
Sığortalının vəfat etdiyi məlumdursa, onun siqaret çəkən olmasının 
ehtimalını tapın. 
3.8.  Sığorta  şirkəti  sığortalıların  xəstəxana  xərclərini  ödəyir. 
Reanimasiya  otağı  və  ya  əməliyyat  otağı  xərcləri  üzrə  daxil  olan 
tələblər  ümumi  tələblərin  85%-ni  təşkil  edir.  Reanimasiya  otağı 
xərclərini  nəzərdə  tutmayan  tələblər  isə  ümumi  tələblərin  25%-ni 
təşkil edir. Reanimasiya otağı xərclərinin yaranması əməliyyat otağı 
xərclərinin yaranmasından asılı deyildir. 
Sığorta şirkətinə təqdim olunan iddiada əməliyyat otağı xərclərinin 
nəzərdə tutulmasının ehtimalını tapın. 

---