31
Məsələ 3.1.
Düzgün metal pul 3 dəfə atılır. Əgər ?????? və ?????? hadisələri uyğun
olaraq,
??????
={G üzünün düşmə sayının Ş üzünün düşmə sayından çox
olması} və
??????
={1-ci dəfə G üzünün düşməsi} hadisələri olarsa, ??????(??????|??????)
şərti ehtimalını tapın.
Həlli:
Bildiyimiz kimi bu eksperimentə uyğun elementar hadisələr
fəzası Ω = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, ??????ŞŞ, Ş????????????, Ş??????Ş, ŞŞ??????, ŞŞŞ} çoxluğudur,
belə ki, hər bir elementar hadisə eyniehtimallıdır. ?????? ={1-ci dəfə
G
üzünün düşməsi}= {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, ??????ŞŞ}. Ona görə də, ehtimalın
klassik
tərifinə əsasən,
??????(??????) =
4
8
.
Əgər ?????? = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, Ş????????????} olduğunu nəzərə alsaq,
?????? ∩ ?????? =
{??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????} və
??????(?????? ∩ ??????) =
3
8
.
Beləliklə, ??????(??????|??????) =
3 8
⁄
4 8
⁄
=
3
4
.
Məsələ 3.2.
Düzgün oyun zəri 3 dəfə atılır. Hər üç zərdə müxtəlif xalların
düşməsi məlumdursa, bu zərlərdən heç olmasa birində 6 xalının
düşməsinin ehtimalını tapın.
Həlli:
?????? ={üç zərin heç olmasa birində 6 xalının düşməsi}, ?????? ={hər
üç zərdə müxtəlif xalların düşməsi} hadisəsi olsun. Bizdən ??????(??????|??????)
32
ehtimalını qiymətləndirmək tələb olunur. ??????(??????̅|??????) ehtimalını
qiymətləndirmək daha asan olduğundan xassə 5-dən istifadə
edəcəyik.
Aydındır ki, bu eksperimentə uyğun elementar hadisələr
fəzası 216 nəticədən ibarətdir və elementar hadisələr fəzası
Ω = {({??????, ??????, ??????}): ?????? = 1, 6
̅̅̅̅̅; ?????? = 1, 6
̅̅̅̅̅; ?????? = 1, 6
̅̅̅̅̅}
çoxluğu olacaqdır, burada {
i, j, k} – birinci zərdə
i, ikinci zərdə
j,
üçüncü zərdə
k xalının düşməsi hadisəsidir. Hər üç zərdə müxtəlif
xalların düşməsi hallarının sayı ??????
6
3
-ə bərabərdir. Onda ??????(??????) =
= ??????
6
3
216
⁄
. ??????̅ ∩ ?????? hadisəsi – hər üç zərdə 6 xalı istisna olmaqla bir-
birindən fərqli müxtəlif xalların düşməsi hadisəsidir. Analoji olaraq
alırıq ki, ??????(??????̅ ∩ ??????) = ??????
5
3
216
⁄
. Onda şərti ehtimalın
tərifinə əsasən
??????(??????̅|??????) =
??????(??????̅ ∩ ??????)
??????(??????)
=
??????
5
3
??????
6
3
=
5 ∙ 4 ∙ 3
6 ∙ 5 ∙ 4
=
1
2
.
Beləliklə, ??????(??????|??????) = 1 −
1
2
=
1
2
.
Tam ehtimal düsturu.
Elə mürəkkəb hadisələrə təsadüf edilir ki, onların
ehtimallarını bilavasitə hesablamaq mümkün olmur. Lakin müəyyən
şərtlər yerinə yetirilərsə, şərti ehtimaldan istifadə etməklə bu ehtimalı
hesablamaq mümkündür. Belə hallarda
tam ehtimal düsturu adlanan
düsturdan istifadə olunur.
Fərz edək ki, ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
tam qrup əmələ gətirən
hadisələrdir və ?????? = 1, ??????
̅̅̅̅̅̅ üçün ??????(??????
??????
) > 0
. Onda ixtiyari ??????
hadisəsinin ehtimalı üçün