44
3.9. İş qəzaları 3 qrup üzrə təsnifləşdirilmişdir: yüngül, orta ağır və
ağır. Baş verən hadisənin yüngül olması hadisəsinin ehtimalı 0,5, orta
ağır olmasının ehtimalı 0,4 və ağır olmasının ehtimalı isə 0,1-dir. Bir
ay ərzində baş verən iki qəza bir-birində asılı deyildir.
Bu qəzalardan heç birinin ağır qəza olmaması halında ən çox
birinin orta ağır qəza olmasının ehtimalını tapın.
3.10. Avtomobil sahiblərinin sığorta maraqlarını araşdıran aktuari
aşağıdakı nəticələr əldə etmişdir:
1)
Avtomobil sahibləri avtomobillərin gövdə (kasko) sığortasına
fərdi qəza sığortasından iki dəfə çox üstünlük verirlər.
2)
Avtomobil sahibinin gövdə sığortası müqaviləsi bağlaması
onun fərdi qəza sığortası müqaviləsi bağlamasından asılı deyildir.
3)
Avtomobil sahibinin həm gövdə sığortası, həm də fərdi qəza
sığortasının olmasının ehtimalı 0,15-dir.
Avtomobil sahibinin nə gövdə sığortası, nə də fərdi qəza
sığortasının olmamasının ehtimalını tapın.
45
4. Təsadüfi kəmiyyətlər
Təsadüfi kəmiyyət anlayışı ehtimal nəzəriyyəsinin əsas
anlayışlarındandır. Əvvəlki mövzulardan göründüyü kimi bir çox
ehtimal modellərində eksperiment aparılarkən ədədi nəticəli hadisələr
baş verir. Məsələn, oyun zərinin bir dəfə atılması eksperimentində
1, 2, 3, 4, 5 və 6 xalları düşə bilər. Əvvəlcədən hansı xalın düşəcəyini
müəyyən etmək olmur, çünki o tam dəqiqliklə təyin olunmayan çoxlu
sayda təsadüfi səbəblərdən asılıdır. Bu nöqteyi-nəzərdən düşən xallar
sayı təsadüfi kəmiyyətdir, 1, 2, 3, 4, 5 və 6 bu təsadüfi kəmiyyətin
mümkün qiymətləridir.
Nümunə 4.1. 100 nəfər yeni doğulmuş uşaqların içərisində
oğlan uşaqlarının sayı təsadüfi kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyət
0, 1, 2, ..., 100 qiymətlərini alır.
Nümunə 4.2. Düzgün oyun zərinin iki dəfə atılması
eksperimenti aparılır. Bu eksperimentə uyğun bəzi təsadüfi
kəmiyyətləri qeyd edək:
(1)
İki zərdə düşən xalların cəmi. Aydındır ki, bu təsadüfi
kəmiyyət 2, 3, ..., 12 qiymətlərini alır.
(2)
Oyun zərinin iki dəfə atılması zamanı 6 xalının düşmə sayı
bir təsadüfi kəmiyyətdir və bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, 2 qiymətlərini
alır.
Nümunə 4.3. Silahdan açılan atəş zamanı mərminin uçuş
məsafəsi təsadüfi kəmiyyətdir. Həqiqətən, uçuş məsafəsi yalnız
atıcının sərrast atıcılıq qabiliyyətindən deyil, eyni zamanda yetərincə
araşdırılması mümkün olmayan digər müxtəlif səbəblərdən də asılıdır
(məs., küləyin gücündən və istiqamətindən, temperaturdan və s.). Bu
təsadüfi kəmiyyətlərin bütün mümkün qiymətləri hər hansı (??????, ??????)
aralığına daxildir.
Digər ehtimal modellərində isə eksperimentin nəticələri
(elementar hadisələr) ədədi nəticəli olmur, amma məsələnin şərtindən
46
asılı olaraq elementar hadisələrə müəyyən ədədi qiymətlər qarşı
qoyulur.
Nümunə 4.4. Düzgün metal pulun ardıcıl olaraq beş dəfə
atılması eksperimentində Gerb üzünün düşməsi sayı təsadüfi
kəmiyyətdir. Bu təsadüfi kəmiyyət 0, 1, 2, 3, 4, 5 qiymətlərini alır.
Göründüyü kimi Gerb və Şəbəkədən təşkil olunmuş beşelementli
ardıcıllıq təsadüfi kəmiyyət deyil, çünki burada aşkar ədədi qiymət
yoxdur.
Nümunə 4.5. Sığorta hadisəsi baş verdiyi halda bildiriş
mesajının göndərilməsi zamanı mesajın çatması müddəti, səhv
göndərilən simvolların sayı və göndərilən mesajın gecikmə müddəti –
təsadüfi kəmiyyətdir.
Beləliklə, eksperimentin nəticəsi elementar hadisələrlə ifadə
olunduğundan təsadüfi kəmiyyətə elementar hadisələr fəzasında təyin
olunmuş bir funksiya kimi baxmaq olar. Bu təsadüfi kəmiyyət
eksperimentin hər bir mümkün ola bilən nəticəsinə bir ədəd qarşı
qoyur. Göründüyü kimi təsadüfi kəmiyyətə Ω elementar hadisələr
fəzasını ?????? = (−∞; +∞) ədəd oxuna inikas etdirən bir funksiya kimi
baxmaq olar.
Bundan sonrakı işarələmələrdə təsadüfi kəmiyyətləri
??????, ??????, ??????, …
və bu təsadüfi kəmiyyətlərin ala biləcəyi mümkün
qiymətləri ??????, ??????, ??????, … ilə işarə edəcəyik. Məsələn, əgər ?????? təsadüfi
kəmiyyəti 3 mümkün qiymət alarsa, həmin nəticələri ??????
1
, ??????
2
və ??????
3
-lə
işarə edəcəyik.
Diskret təsadüfi kəmiyyətlər və onların paylanmaları
Tərif. Qiymətlər çoxluğu sonlu, yaxud hesabi çoxluq olan
təsadüfi kəmiyyət
diskret təsadüfi kəmiyyət adlanır.
Təsadüfi kəmiyyəti öyrənərkən ilk növbədə onun ala biləcəyi
mümkün qiymətləri bilmək lazımdır. Bununla belə, yalnız onun aldığı
qiymətləri bilmək kifayət etmir, həm də təsadüfi kəmiyyətin uyğun
qiymətləri hansı ehtimalla almasını bilmək vacibdir. Əgər ?????? təsadüfi
47
kəmiyyəti ??????
1
, ??????
2
, … , ??????
??????
, …
həqiqi qiymətlərini alan diskret təsadüfi
kəmiyyətdirsə, onda ??????-in hər bir qiymətində
??????{?????? = ??????
??????
} = ??????
??????
ehtimalı təyin olunmuşdur. Bu ehtimallar toplusuna ??????
diskret
təsadüfi kəmiyyətinin paylanması deyilir.
??????{?????? = ??????
??????
} = ??????
??????
, ?????? = 1, 2, … ehtimallarını təyin etmək üçün
verilən ixtiyari bir qayda ?????? təsadüfi kəmiyyətinin
paylanma qanunu
adlanır. Diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu hər hansı bir
düstur vasitəsilə, eyni zamanda cədvəl və ya qrafik şəklində də verilə
bilər.
Əgər diskret təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanunu cədvəl
şəklində verilərsə, cədvəlin 1-ci sətrində təsadüfi kəmiyyətin mümkün
qiymətləri, 2-ci sətrində isə bu qiymətlərə uyğun ehtimallar yerləşir:
X
??????
1
??????
2
...
??????
??????
p
??????
1
??????
2
...
??????
??????
Bu cədvəl ?????? diskret təsadüfi kəmiyyətinin ehtimallarının
paylanma cədvəli adlanır və
??????
1
+ ??????
2
+ ⋯ + ??????
??????
= 1.
Əgər ?????? təsadüfi kəmiyyətinin mümkün qiymətlər çoxluğu
sonsuzdursa (hesabi), onda ??????
1
+ ??????
2
+ ⋯
sırası yığılandır və bu
sıranın cəmi 1-ə bərabərdir.
Nümunə 4.6. Düzgün metal pulun üç dəfə atılması
eksperimentində Gerb üzünün düşmə sayı diskret təsadüfi
kəmiyyətdir. Bildiyimiz kimi bu eksperimentə uyğun elementar
hadisələr fəzası Ω = {??????????????????, ????????????Ş, ??????Ş??????, Ş????????????, ??????ŞŞ, Ş??????Ş, ŞŞ??????, ŞŞŞ}
Dostları ilə paylaş: |