I bob. Amaliy masalalar Tarvuz masalasi

70. Ota va o`g`il haqida masala.
Otasi 37 yoshda bo`lganda, bolasi 3 yoshda edi. Hozir bolasining yoshi otasining yoshidan 3 barobar kichkina. Ota va bola ning hozirgi paytdagi yoshi nechada?

XI bob. Ulkan sonlar haqida

71. Qog`ozni 64 marta kesish. Maktabda matematik kecha o`tkazilayotganda bir o`quvchi quyidagi savolni berdi. Bir varaq oq qog`ozni olamiz, gog`ozning qalinligi 0,1 mm, yani 10 tasining qalinligi 1 mm, 100 tasining qalinligi 1 sm deb olamiz. Endi qog`oz va qaychini olamizda, qog`ozni teng ikkiga qirqamiz. Hosil bo`lgan ikki qavat qog`ozni yana o`rtasidan qirqamiz. Natijada qog`ozimiz to`rt qavat bo`ldi va bu to`rt qavat qog`ozni uchinchi marta qirqamiz va hokazo… Agar shu qog`ozlarni 64 marta qirqsak va ustiga qo`yib hisoblasak qog`ozlarning qalinligi qancha bo`lar ekan?

72. 64 ta oltin halqa haqida qadimgi hind afsonasi. Rivoyat qilishlaricha, qadimda Hindistonning Banoras shahrida, baland tog`lar ustida mahobatli ibodatxona qurilgan ekan. Binoning eng ulug`vor joyiga uchta billurdan qoziq o`rnatilgan ekan. Birinchi billur qoziqqa 64 ta oltindan qilingan dumaloq halqalar o`rnatilgan, hammasining diametri har xil, kattasi eng pastda, undan keyin kichikrog`i, keyin yana kichikrog`i, xullas, kesik konusga o`xshab terilgan ekan. Brahmanlar shu oltin halqalarni o`rtadagi billur qoziq yordamida uchinchi billur qoziqqa o`tkazar ekanlar. Halqalarni o`tkazish davomida kichigining ustiga kattasini qo`yish mumkin emas, faqat katta halqa ustiga kichigini qo`yish kerak. Agar bu halqalarni uchinchi billur qoziqqa o`tkazib bo`lishsa oxir zamon bo`lar ekan. Agar 3 ta likopchani olib, birinchisiga 5 ta har xil kattalikdagi tangalarni, ya’ni kattasini ostiga, keyin kichikrog`ini, keyin yana kichigini, shu tarzda 5 ta tangani ustma-ust qo`yamiz. Tangalarni birinchi likopchadan ikkinchsi orqali uchinchsiga o`tkazish kerak. Xuddi birinchi likopchadagi kabi kattasi ostida , kichigi ustida bo`lishi kerak. Keyinchalik 6 ta, 7 ta va hokazo tangalarni ham o`tkazib ko`ring. 5 ta tangani o`tkazish o`tkazish uchun 2^5 – 1 ta, ya,ni 31 yurish, 6 ta tangani o`tkaziv uchun 2^6- 1 ta, ya,ni 63 ta yurish qilish kerak. Endi hisoblab ko`raylikchi 64 ta oltin halqalarni olib o`tish uchun necha kun kerak bo`lar ekan?