IV bob. Diofant masalalari.
26.
|
100 so`mga quyidagicha 100 ta parrandalar xarid qilingan: g`oz – 1 dona, o`rdak – 9 dona, jo`ja – 90 dona.
|
27.
|
Quyidagicha tenglama tuzib olamiz: 16x+17y+40z=140 x, y va z larni butun son va noldan farqli ekanini bilgan holda quyidagiga ega bo`lamiz: x=2, y=4, z=1 . Demak: 16 kgdan 2 ta, 17 kgdan 4 ta va 40 kgdan 1ta.
|
28.
|
Tenglama tuzsak: 15x+20y=25z 420, x+y+z=27 bu yerdan x=27-y-z deb olib, o`rniga qo`usak: 15(27-y-z)+20y+25z=420 Bu tenglamani soddalashtirsak: y+2z=3 , bundan y=z=1, x=25. Demak, 15 t li vagondan 25 ta, 20 t li va 25 t livagondan 1 tadan bo`lgan.
|
V bob. Idishdagi suyuqliklarni teng bo‘lish.
|
29.
|
Zig`ir moyi sotuvchisi Keldiyor aka uchta idish yordamida 10 litr moyni 7 va 3 litrli idishlari bilan quyidagicha qilib teng ikkiga bo`ladi:
10 litr
|
7 litr
|
3 litr
|
10
|
0
|
0
|
3
|
7
|
0
|
3
|
4
|
3
|
6
|
4
|
0
|
6
|
1
|
3
|
9
|
1
|
0
|
9
|
0
|
1
|
2
|
7
|
1
|
2
|
5
|
3
|
5
|
5
|
0
|
|
30.
|
Ali bilan Vali 12 litr kvasni uchta idish: 12 , 8 va 5 litrli idishlardan foydalanib, quyidagi olib-solishlardan keyin 6 litrdan bo`lib olishadi:
12 litr
|
8 litr
|
5 litr
|
12
|
0
|
0
|
4
|
8
|
0
|
4
|
3
|
5
|
9
|
3
|
0
|
9
|
0
|
3
|
1
|
8
|
3
|
1
|
6
|
5
|
6
|
6
|
0
|
|
31.
|
Yana 12 litrli idishdagi moyni 9 va 5 litrli idishlar yordamida teng ikkiga bo`lish uchun quyidagi olib-quyish ishlarini bajarish kerak:
12 litr
|
9 litr
|
5 litr
|
12
|
0
|
0
|
3
|
9
|
0
|
3
|
4
|
5
|
7
|
0
|
5
|
7
|
5
|
0
|
2
|
5
|
5
|
2
|
9
|
1
|
11
|
0
|
1
|
11
|
1
|
0
|
6
|
1
|
5
|
6
|
6
|
0
|
|
32.
|
Idishdagi suvni teng bo`lish.
16 litr
|
11 litr
|
6 litr
|
16
|
0
|
0
|
10
|
0
|
6
|
0
|
10
|
6
|
6
|
10
|
0
|
6
|
4
|
6
|
12
|
4
|
0
|
12
|
0
|
4
|
1
|
11
|
4
|
1
|
9
|
6
|
7
|
9
|
0
|
7
|
3
|
6
|
13
|
3
|
0
|
13
|
0
|
3
|
2
|
11
|
3
|
2
|
8
|
6
|
8
|
8
|
0
|
|
33.
|
Bochkadagi kvasni teng bo`lish.
6 satil
|
3 satil
|
7 satil
|
4
|
0
|
6
|
1
|
3
|
6
|
1
|
2
|
7
|
6
|
2
|
2
|
5
|
3
|
2
|
5
|
0
|
5
|
|
34.
|
Yechish: 5 kg-3kg250 gr=1kg 750 gr, demak idishning yarmiga shuncha suv ketsa, jami 3,5 kg suv ketar ekan.
|
35.
|
Rohib 30 kun mobaynida bochkadan har kuni 1 litrdan vino o`g`irlagan, lekin shu 30 kun mobaynida 1 litrdan suvni bochkaga solib ham turgan, bochkadagi vino hajmi kamaymasligi uchun. Rohib birinchi kun 1 litr vino olib, o`rniga 1 litr suv solganda bochkada 99 litr vino va 1 litr suv bo`lib qoladi. Ikkinchi kun bochkadan 1 litr vino olganda vinoning tarkibida: 990 gr vino va 10 gr suv bo`ladi, uchinchi kun 1 litr vino quyib olganda 980,1 gr vino va 19,9 gr suv bo`ladi va h. k. Demak , 9930/ 10029 =26,02996266 litr. Agar bu masalani logarifmlash orqali yechsak, o`g`irlab olingan vino 26 litr bo`lishi ma’lum bo`ladi.
|
36.
|
Idishdagi qizil ichimlik p tomchidan, oq ichimlik q tomchidan iborat deb olamiz. Birinchi quyishdan so`ng qizil ichimlikli idishda p-1 tomchi, ikkinchi idishda q tomchi oq va 1 tomchi qizil ichimlik bo`ladi. Qaytarib quyilgan 1 tomchi qism qizil va qism oq ichimlikdan iborat. Demak, qizil ichimlikli idishda oq ichimlikning qism tomchisi bo`ladi. Oq ichimlikli idishda esa 1- = qism qizil ichimlikning tomchisi bor, ya’ni qaralayotgan qismlar teng.
|
VI bob. Geometrik figuralarni qirqib boshqa figuralar yasash.
|
37.
|
To`g`ri to`rtburchakni quyidagicha qirqsak va qayta tersak mana bunday kvadrat hosil bo`ladi:
|
38.
|
Birinchi kvadrat shaklidagi qog`ozni kesib olamiz va uni diagonaliga buklaymiz, so`ngra ikkinchi diagonal bo`yicha buklaymiz. Keyin hosil bo`lgan to`g`ri burchakli, teng yonli uchburchakning uchidan asosiga qarab kesamiz, natijada 4 ta bir xil kvadrat hosil bo`ladi.
|
39.
|
T ikuvchi gilamlarni bir martadan kesib, quyidagicha mohirlik bilan ulagan:
|
40.
|
Tikuvchi yana mohirlik bilan 169 ta qolgan katakchali gilamni quyidagicha uch bo`lakka bo`lib, qayta ulaganda 13*13 shaklidagi kvadrat gilamcha hosil bo`ladi:
|
41.
|
M untazam uchburchakdan yoki ixtiyoriy uchburchakdan uchta trapetsiya yasash uchun taxminan uchburchak o`rtasidan nuqta belgilab olinadi va bu nuqtadan tomonlarga nisbatan parallel kesmalar o`tkaziladi.
|
42.
|
M untazam uchburchakni to`rt bo`lakka bo`lib, undan kvadrat quyidagicha yasaladi:
AB tomon o`rtasi D nuqta belgilab olinadi, xuddi shunday BC tomonning o`rtasi E nuqtani belgilab olamiz. AE tomonni F nuqtagacha shunday davom ettiramizki, EF ning uzunligi EB ga teng bo`lsin, so`ngra AF ni o`rtasini G nuqta bilan belgilab olamiz. Keyin G nuqtadan AHF yoyni o`tkazamiz, EB ni H nuqtagacha davom ettiramiz. EH yasamoqchi bo`lgan kvadrat tomoni bo`ladi. E nuqtadan markaz radiusi qilib EH dan HJ yoyni AC tomonni kesishish nuqtasigacha davom ettiramiz va J nuqtani belgilaymiz. Keyin BE ga teng masofada JK ni belgilab olamiz. Endi D va K nuqtalardan EJ ga perpendikulyar tushiramiz va bu nuqtalarni L va M bilan belgilaymiz va nihoyat chizmada ko`rsatilgani kabi uchburchakni kesib, qaytadan yig`sak kvadrat hosil bo`ladi.
|
43.
|
Tomonlari 2*10 bo`lgan to`g`ri to`rtburchakdan quyidagicha kvadrat yasaladi:
|
44.
|
Berilgan kvadratning tomoni a bo`lsin. Biz izlayotgan kvadratning tomoni quyidagi to`g`ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi bo`ladi, katetlari esa a va 2a ga tengdir.
|
45.
|
To`rtburchak quyidagicha qirqiladi va teriladi:
|
46.
|
Shaxmat doskasini yasash uchun quyidagicha qirqish kerak:
|
VII bob. Sonni topshiga doir masalalar.
|
47.
|
Qishloq aholisi rohiblarga 4649 dona mushuklarni olib kelib berishadi. Mushuklar teng miqdorda 239 donadan sichqon yeyishgan va sichqonlarga qiron keltirishgan. Chunki 1111111 sonini 1 va ozidan tashqari ikkita bo`luvchisi bor, bular 239 va 4649.
|
48.
|
Buning uchun EKUK(2, 3, 4, 5, 6, 7)= 420 topiladi va 1 ni qo`shib qo`yamiz. Demak Abduraxim otaning otaning tuxumlari 421 dona bo`lgan.
|
49.
|
Qopdagi yong`oqlar ham xuddi tuxumlar kabi topiladi va buning uchun EKUK(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ni topamiz. Bu son 2520 bo`ladi va birni qo`shsak 2521 hosil bo`ladi. Demak, yong`oqlar soni 2521 dona bo`lgan.
|
50.
|
Kavdratlari ayirmasi 799 ga teng bo`lgan natural sonlar juftligi ikkita, ular (31; 15), (400, 399) .
|
51.
|
Bunday sonlar mavjud: 102+112+122=132+142, bu sonlarni kvadratga ko`tarib qo`shsak 365=365 bo`ladi.
|
52.
|
Bu son 108 dir, chunki o`rtadagi raqam 0 ni o`chirsak, 18 hosil bo`ladi. 18 raqami 108 dan 6 barobar kichik.
|
53.
|
Bu son 648, chunki 648 182, 648 3 .
|
54.
|
Bu 350 soni bo`lgan, birinchi raqamni o`chirsak, 50 qoladi, buni 7 ga ko`paytirsak, 50*7=350 bo`ladi.
|
55.
|
6 dan keyingi mukammal son 28 bo`ladi, chunki: 28=1+2+4+7+14.
|
56.
|
Vali bunday deydi:”Men ham 1,5 va 2,5 orasidagi sonnni o`yladim. Sen o`ylagan son bulardan kattami?”.
|
57.
|
Yosh matematik o`qituvchi quyidagicha yo`l tutgan: 1980 sonini tub ko`paytuvchilarga ajratadi:
1980 = 22 * 32 * 5* 11.
Hamma bolalar o`quvchi, demak, ularning yoshi 7 dan 17 gacha bo`lgan qiymatlarni qabul qiladi. 11 soni 1980 ning yoyilmasiga kirgani uchun va maktab yoshiga to`g`ri kelgani uchun bolalardan bittasining yoshi 11 da. 5 ga yana “ikkita maktab yoshi” bo`linadi: 10 va 15. 10 to`g`ri kelmaydi, chunki 10 ni olsak, qolgan raqamlar 2 * 3 * 3 = 18 maktab yoshidan oshib ketadi. Demak 12 ni olamiz, qolgan sonlar ko`paytmasi 15 yana bittasining yoshini beradi. Shunday qilib, bolalar uchta va ular 11, 12 va 15 yoshda ekan deb ro`yxatga olib qo`yadi.
|
58.
|
551*531=292581.
|
59.
|
Quyidagicha tenglama tuzamiz: =0.5 x=1.5 Demak , javob: 1.5
|
|
